您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 益阳市南县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析
湖南省益阳市南县2015~2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题(本大题8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若分式的值为0,则x的值为()A.2或﹣1B.0C.2D.﹣12.计算(﹣)﹣2的结果为()A.B.﹣2C.D.163.若关于x的分式方程+=2有增根,则m的值是()A.m=﹣1B.m=0C.m=3D.m=0或m=34.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为()A.35°B.40°C.45°D.50°5.如图,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是()A.∠A=∠DB.AB=DCC.∠ACB=∠DBCD.AC=BD6.若m>n,下列不等式不一定成立的是()A.m+2>n+2B.2m>2nC.>D.m2>n27.使不等式x﹣1≥2与3x﹣7<8同时成立的x的整数值是()A.3,4B.4,5C.3,4,5D.不存在8.下列根式中,不能与合并的是()A.B.C.D.二、填空题(本大题6个小题,每小题5分,共30分)9.的算术平方根为.10.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知∠ADE=40°,则∠DBC=°.11.定义新运算:对于任意实数a,b都有:a⊕b=a(a﹣b)+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如:2⊕5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣5,那么不等式3⊕x<13的解集为.12.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等的三角形的对数是.13.方程=2的解是.14.若代数式有意义,则m的取值范围是.三、解答题(本大题2个小题,每小题8分,共16分)15.计算:()16.已知a、b都是实数,且|a﹣|+=0,计算a0+b﹣2﹣ab的值.四、解答题(本大题4个小题,每小题10分,共40分)17.解一元一次不等式组,并把解在数轴上表示出来.18.先化简,再求值:•+,其中x是从﹣1、0、1、2中选取的一个合适的数.19.甲、乙两校教师为教育基金会进行爱心捐款,其中甲校捐款额为6000元,乙校捐款额为9600元,已知乙校捐款人数比甲校捐款人数多30人,且两校人均捐款数相等.求甲、乙两校各有多少人捐款?人均捐款额多少元?20.如图,在等边三角形ABC中,D是BC边的中点,E是AB延长线上的一点,且BE=BD.(1)求∠BAD和∠BDE的度数;(2)求证:AD=DE.五、解答题(本大题2个小题,每小题12分,共24分)21.已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗?海轮公式告诉你计算的方法是:S=,其中S表示三角形的面积,a,b,c分别表示三边之长,p表示周长之半,即p=.我国宋代数学家秦九昭提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致,所有这个公式也叫“海轮﹣秦九昭公式”.请你利用公式解答下列问题.(1)在△ABC中,已知AB=5,BC=6,CA=7,求△ABC的面积;(2)计算(1)中△ABC的BC边上的高.22.思考:已知直线l1,l2,l3相互平行,怎样在三条直线上各取一点作出一个等边三角形?仔细阅读小明的作图方法并证明他的方法是正确的.作法:如图,先作等边三角形ADE,使A、E在l1上,D在l3上,DE与l2交于B点,连接AB;再在l3上取一点C,使DC=EB,连接AC、BC.则△ABC是等边三角形.23.探究:如图,已知直线l1,l2,l3相互平行,在直线l1上任意一点A作为直角顶点,求作等腰直角三角形△ABC,使点B、C分别落在直线l2和l3上.请你给出作图方法并说明你的作图方法正确的理由.湖南省益阳市南县2015~2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若分式的值为0,则x的值为()A.2或﹣1B.0C.2D.﹣1【考点】分式的值为零的条件.【分析】分式的值为0的条件是:(1)分子为0;(2)分母不为0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.【解答】解:由题意可得:x﹣2=0且x+1≠0,解得x=2.故选:C.【点评】此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意:“分母不为零”这个条件不能少.2.计算(﹣)﹣2的结果为()A.B.﹣2C.D.16【考点】负整数指数幂.【分析】首先把﹣化成﹣2﹣2,然后利用幂的乘方法则计算即可.【解答】解:原式=(﹣2﹣2)﹣2=(﹣2)4=24=16.故选D.【点评】本题考查了负整数指数次幂的计算,负指数次幂的计算与正指数次幂的计算方法相同,同样可以利用幂的运算性质.3.若关于x的分式方程+=2有增根,则m的值是()A.m=﹣1B.m=0C.m=3D.m=0或m=3【考点】分式方程的增根.【分析】方程两边都乘以最简公分母(x﹣3),把分式方程化为整式方程,再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值,然后代入进行计算即可求出m的值.【解答】解:方程两边都乘以(x﹣3)得,2﹣x﹣m=2(x﹣3),∵分式方程有增根,∴x﹣3=0,解得x=3,∴2﹣3﹣m=2(3﹣3),解得m=﹣1.故选A.【点评】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.4.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为()A.35°B.40°C.45°D.50°【考点】等腰三角形的性质.【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数,再由平角的定义得出∠ADC的度数,根据等腰三角形的性质即可得出结论.【解答】解:∵△ABD中,AB=AD,∠B=70°,∴∠B=∠ADB=70°,∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°,∵AD=CD,∴∠C=(180°﹣∠ADC)÷2=(180°﹣110°)÷2=35°,故选:A.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质,熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键.5.如图,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是()A.∠A=∠DB.AB=DCC.∠ACB=∠DBCD.AC=BD【考点】全等三角形的判定.【分析】根据题目所给条件∠ABC=∠DCB,再加上公共边BC=BC,然后再结合判定定理分别进行分析即可.【解答】解:A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB,故此选项符合题意;故选:D.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.6.若m>n,下列不等式不一定成立的是()A.m+2>n+2B.2m>2nC.>D.m2>n2【考点】不等式的性质.【分析】根据不等式的性质1,可判断A;根据不等式的性质2,可判断B、C;根据不等式的性质3,可判断D.【解答】解:A、不等式的两边都加2,不等号的方向不变,故A正确;B、不等式的两边都乘以2,不等号的方向不变,故B正确;C、不等式的两条边都除以2,不等号的方向不变,故C正确;D、当0>m>n时,不等式的两边都乘以负数,不等号的方向改变,故D错误;故选:D.【点评】本题考查了不等式的性质,.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变7.使不等式x﹣1≥2与3x﹣7<8同时成立的x的整数值是()A.3,4B.4,5C.3,4,5D.不存在【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】先分别解出两个一元一次不等式,再确定x的取值范围,最后根据x的取值范围找出x的整数解即可.【解答】解:根据题意得:,解得:3≤x<5,则x的整数值是3,4;故选A.【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解,求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.8.下列根式中,不能与合并的是()A.B.C.D.【考点】同类二次根式.【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果.【解答】解:A、,本选项不合题意;B、,本选项不合题意;C、,本选项合题意;D、,本选项不合题意;故选C.【点评】此题考查了同类二次根式,熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键.二、填空题(本大题6个小题,每小题5分,共30分)9.的算术平方根为.【考点】算术平方根.【专题】计算题.【分析】首先根据算术平方根的定义计算先=2,再求2的算术平方根即可.【解答】解:∵=2,∴的算术平方根为.故答案为:.【点评】此题考查了算术平方根的定义,解题的关键是知道=2,实际上这个题是求2的算术平方根.注意这里的双重概念.10.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知∠ADE=40°,则∠DBC=15°.【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.【分析】根据线段垂直平分线求出AD=BD,推出∠A=∠ABD=50°,根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC,即可得出答案.【解答】解:∵DE垂直平分AB,∴AD=BD,∠AED=90°,∴∠A=∠ABD,∵∠ADE=40°,∴∠A=90°﹣40°=50°,∴∠ABD=∠A=50°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=(180°﹣∠A)=65°,∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°,故答案为:15.【点评】本题考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线性质,三角形内角和定理的应用,能正确运用定理求出各个角的度数是解此题的关键,难度适中.11.定义新运算:对于任意实数a,b都有:a⊕b=a(a﹣b)+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如:2⊕5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣5,那么不等式3⊕x<13的解集为x>﹣1.【考点】一元一次不等式的应用.【专题】新定义.【分析】根据运算的定义列出不等式,然后解不等式求得不等式的解集即可.【解答】解:3⊕x<13,3(3﹣x)+1<13,解得:x>﹣1.故答案为:x>﹣1.【点评】此题考查一元一次不等式解集的求法,理解运算的方法,改为不等式是解决问题的关键.12.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等的三角形的对数是4.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】由AB=AC,D是BC的中点,易得AD是BC的垂直平分线,则可证得△ACD≌△ABD,△OCD≌△OBD,△AOC≌△AOB,又由EF是AC的垂直平分线,证得△OCE≌△OAE.【解答】解:∵AB=AC,D是BC的中点,∴∠CAD=∠BAD,AD⊥BC,∴OC=OB,在△ACD和△ABD中,,∴△ACD≌△ABD(SAS);同理:△COD≌△BOD,在△AOC和△AOB中,,∴△OAC≌△OAB(SSS);∵EF是AC的垂直平分线,∴OA=OC,∠OEA=∠OEC=90°,在Rt△OAE和Rt△OCE中,,∴Rt△OAE≌Rt△OCE(HL).故答案为:4.【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质.注意垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.13.方程=2的解是x=2.【考点】无理方程.【分析】首先根据乘方法消去方程中的根号,然后根据一
本文标题:益阳市南县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析
链接地址:https://www.777doc.com/doc-7841270 .html