营口市大石桥市2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年辽宁省营口市大石桥市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四种图形中，是轴对称图形的为（）A．平行四边形B．三角形C．圆D．梯形2．在，，，，中，分式的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．计算﹣12a6÷（3a2）的结果是（）A．﹣4a3B．﹣4a8C．﹣4a4D．﹣a44．一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．0B．1C．3D．﹣36．如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分别交AB、AC于点D、E，若∠EBC=30°，则∠A=（）A．30°B．35°C．40°D．45°7．下列命题正确的是（）A．到角两边距离相等的点在这个角的平分线上B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．平行于同一条直线的两条直线互相平行D．等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合8．某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务．设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．9．如图，OM平分∠AOB，MC∥OB，MD⊥OB于D，若∠OMD=75°，OC=8，则MD的长为（）A．2B．3C．4D．510．无论x、y取任何值，多边形x2+y2﹣2x﹣4y+6的值总是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知等腰三角形两个内角度数之比是1：4，则这个等腰三角形的底角为．12．若（ambnb）3=a9b15，那么m+n=．13．三角形的三边长分别为3cm，5cm，xcm，则x的取值范围是．14．如图，AB∥CF，E为DF中点，AB=20，CF=15，则BD=．15．若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是边形．16．若方程无解，则k的值为．17．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为．18．已知P（5，5），点B、A分别在x的正半轴和y的正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB=．三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：（1）﹣m2n•（﹣mn2）2（2）（x2﹣2x）（2x+3）÷（2x）（3）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2+xy）（4）（ab﹣b2）．20．分解因式：（1）ax4﹣9ay2（2）2x3﹣12x2+18x．21．解方程：．22．先化简再求值：（1﹣），其中x=（）﹣1+30．23．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．24．如图，已知点P在AB上，∠APD=∠APC，∠DBA=∠CBA，求证：AC=AD．25．红红开车从营口到盘锦奶奶家去，她去时因有事要办经过外环公路，全程84千米，返回时经过辽河大桥，全程45千米，红红开车去时的平均速度是返回的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟，求红红返回时的车速．26．如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE．连接BE、CD交于点O，连接AO并延长交CE为点H．求证：∠COH=∠EOH．2015-2016学年辽宁省营口市大石桥市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四种图形中，是轴对称图形的为（）A．平行四边形B．三角形C．圆D．梯形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，依据定义即可得出结果．【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，故本选项错误；B、三角形不一定是轴对称图形，故本选项错误；C、圆是轴对称图形，故本选项正确；D、梯形不一定是轴对称图形，故本选项错误．故选C．2．在，，，，中，分式的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义．【分析】根据分式与整式的定义对各式进行逐一分析即可．【解答】解：，的分母中含有未知数，是分式；，，的分母中不含有未知数，是整式．故选A．3．计算﹣12a6÷（3a2）的结果是（）A．﹣4a3B．﹣4a8C．﹣4a4D．﹣a4【考点】整式的除法．【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算．【解答】解：﹣12a6÷（3a2）=（﹣12÷3）•（a6÷a2）=﹣4a4．故选C．4．一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和等于360°，所以外角中钝角最多有三个．【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，∴外角中钝角最多有3个．故选C．5．若x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．0B．1C．3D．﹣3【考点】多项式乘多项式．【分析】先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．【解答】解：（x+m）（x+3）=x2+（m+3）x+3m，∵乘积中不含x的一次项，∴m+3=0，∴m=﹣3．故选D．6．如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分别交AB、AC于点D、E，若∠EBC=30°，则∠A=（）A．30°B．35°C．40°D．45°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】设∠A为x，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，用x表示出∠BEC，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可．【解答】解：设∠A为x，∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=x，∴∠BEC=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴30°+x+30°+2x=180°，解得，x=40°，故选：C．7．下列命题正确的是（）A．到角两边距离相等的点在这个角的平分线上B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．平行于同一条直线的两条直线互相平行D．等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合【考点】命题与定理．【分析】利用前提条件的缺失可对A、B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据等腰三角形的性质对D进行判断．【解答】解：A、在平面内，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，所以A选项的说法不正确；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以B选项的说法不正确；C、平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以C选项的说法正确；D、等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线和底边上的中线互相重合，所以D选项的说法不正确．故选C．8．某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务．设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语为：提前5天完成任务．等量关系为：原计划用的时间﹣5=实际用的时间．【解答】解：实际用的时间为：；原计划用的时间为：．方程可表示为：．故选B．9．如图，OM平分∠AOB，MC∥OB，MD⊥OB于D，若∠OMD=75°，OC=8，则MD的长为（）A．2B．3C．4D．5【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】作ME⊥OB于E，根据直角三角形的性质求出∠MOD=15°，根据角平分线的定义求出∠AOB的度数，根据平行线的性质得到∠ECM=∠AOB=30°，根据直角三角形的性质求出EM，根据角平分线的性质得到答案．【解答】解：作ME⊥OB于E，∵MD⊥OB，∠OMD=75°，∴∠MOD=15°，∵OM平分∠AOB，∴∠AOB=2∠MOD=30°，∵MC∥OB，∴∠ECM=∠AOB=30°，∴EM=MC=4，∵OM平分∠AOB，MD⊥OB，ME⊥OB，∴MD=ME=4，故选：C．10．无论x、y取任何值，多边形x2+y2﹣2x﹣4y+6的值总是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】利用完全平方公式把多项式分组配方变形后，利用非负数的性质判断即可．【解答】解：∵x2+y2﹣2x﹣4y+6=（x2﹣2x+1）+（y2﹣4y+4）+1=（x﹣1）2+（y﹣2）2+1≥1＞0，∴多项式的值总是正数．故选：A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知等腰三角形两个内角度数之比是1：4，则这个等腰三角形的底角为80°或30°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．【解答】设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°；②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得，x=20°，底角为80°；所以该三角形的底角为80°或30°．故答案为：80°或30°．12．若（ambnb）3=a9b15，那么m+n=7．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】利用积的乘方运算法则得出关于m，n的等式进而求出答案．【解答】解：∵（ambnb）3=a9b15，∴3m=9，2（n+1）=15，解得：m=3，n=4，则m+n=7．故答案为：7．13．三角形的三边长分别为3cm，5cm，xcm，则x的取值范围是2＜x＜8．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得5﹣3＜x＜5+3．【解答】解：由三角形的三边关系定理可得：5﹣3＜x＜5+3，即：2＜x＜8．故答案为：2＜x＜8．14．如图，AB∥CF，E为DF中点，AB=20，CF=15，则BD=5．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，那么BD的长就不难求出．【解答】解：∵AB∥FC，∴∠ADE=∠EFC，∵E是DF的中点，∴DE=EF，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF，∵AB=20，CF=15，∴BD=AB﹣AD=20﹣15=5．故答案为：5．15．若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是六边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6．故答案为：六．16．若方程无解，则k的值为﹣2．【考点】分式方程的解．【分析】先把方程两边乘以（x﹣3）得到2=x﹣3﹣k，则x=5+k，当x=3时，方程无解，即3=5+k，解关于k的方程即可．【解答】解：去分母得，2=x﹣3﹣k，∴x=5+k，当x=3时，方程无解，∴3=5+k，∴k=﹣2．故答案为﹣2．17．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为22cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，根据△ABD的周长求出AB+BC=14cm，即可求出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，∴AC=2AE=8cm，AD=DC，∵△ABD的周长为14cm，∴AB+AD+BD=14cm，∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，故答案为：22cm18．已知P（5，5），点B、A分别在x的正半轴和