永定县仙师中学2013年秋九年级上第18周周末数学试题含答案

永定县仙师中学2013~2014学年度第一学期第18周周末测试九年级数学试题（答题时间：100分钟满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．4B．5C．13D．122．下列各式，正确的是（）A．1882B．2(2)2C．01aD．1231233．若关于x的方程式20xxa有实数根，则a的值可以是（）A．0.25B．0.5C．1D．24．已知1x，2x是一元二次方程220xx的两根，则12xx的值是（）A．0B．-2C．2D．45．在一个不透明的布袋中装有4个白球和6个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A．35B．25C．12D．166．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A．513B．1213C．512D．1257．如图，已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，将⊙O1，⊙O2放置在直线l上，如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是（）A．6cmB．0.5cmC．3cmD．2cm8．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．30mB．60mC．20mD．40m9．已知二次函数2yaxbxc(0)a的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．图象关于直线1x对称B．函数2yaxbxc(0)a的最小值是-4C．当1x时，y随x的增大而增大D．-1和3是方程20axbxc(0)a的两个根10．如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（）A．32cmB．43cmC．3cmD．223cm二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．若式子12x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．已知2x是方程260xmx的一个根，则方程的另一个根是．13．课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是．14．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是．15．若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为____cm2（结果保留π）16．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为．学校：班级：姓名：座号：（密封线内请不要答题）…………⊙…………⊙……密………⊙………封……⊙………装……⊙………订……⊙………线……⊙……………⊙…………九年级数学试题第1页（共6页）九年级数学试题第2页（共6页）17．直线上有2014个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个点．三、解答题（本大题共8小题，共89分）18．（本题满分10分）（1）计算：201312(20132014)2；（2）解方程：(21)(2)36xxx．19．（本题满分8分）先化简，再求值：221111xxxxx，其中21x．20．（本题满分10分）元旦期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．（1）该顾客最少可得_________元购物券，最多可得_________元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．21．（本题满分10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A，B，C的坐标分别为（1，1），（4，2），（2，3）．（1）画出△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；（3）以点A，A1，A2为顶点的三角形的面积为．22．（本题满分12分）如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC．（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）探究：当点P在AB的延长线上运动时，是否总存在∠PCB=∠CAB？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．九年级数学试题第4页（共6页）九年级数学试题第3页（共6页）23．（本题满分12分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：时间第一个月第二个月清仓时单价（元）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？24．（本题满分13分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．（1）若△CEF与△ABC相似．①当AC=BC=2时，AD的长为_________；②当AC=3，BC=4时，AD的长为_________；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．25．（本题满分14分）如图，已知抛物线1(2)()yxxaa(0)a与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线过点M（-2，-2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点P，使CP+EP的值最小，求出点P的坐标．学校：班级：姓名：座号：（密封线内请不要答题）…………⊙…………⊙……密………⊙………封……⊙………装……⊙………订……⊙………线……⊙……………⊙…………九年级数学试题第5页（共6页）九年级数学试题第6页（共6页）永定县仙师中学2013~2014学年度第一学期第18周周末测试九年级数学参考答案一、选择题题号12345678910答案BDACACBDCB二、填空题11．2x．12．3．13．13．14．33．15．15．16．（-1，1）．17．16105．三、解答题18．解：（1）原式43231（2）(21)(2)3(2)0xxx23(2)(213)0xx2(2)(1)0xx∴1221xx，19．解：原式212(1)(1)11111xxxxxxxxxxxx当21x时，原式2121(21)222221122220．解：（1）_20_，__80_；（2）102030401010+10=2010+20=3010+30=4010+40=502020+10=3020+20=4020+30=5020+40=603030+10=4030+20=5030+30=6030+40=704040+10=5040+20=6040+30=7040+40=80由上表可知，转两次转盘可能出现的结果一共有16种，它们出现的可能性相同，而金额不低于50元的结果有10种，所以，该顾客所获金额不低于50元的概率为105168．21．解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所求画的三角形；（2）如图所示，△A2B2C2就是所求画的三角形；（3）5．22．解：（1）连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∴在Rt△PCO中，tan∠CPA=OCPC，又∠CPA=30°，AB=6cm，∴333tantan30OCPCCAP（cm），（2）存在．证明如下：∵PC为⊙O的切线，∴∠PCO=∠OCB+∠PCB=90°又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∴∠PCB+∠OCB=∠CAB+∠ABC=90°又∵OB=OC，∴∠OCB=∠ABC，∴∠PCB=∠CAB．23．（1）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80x销售量（件）20010x40010x九年级数学参考答案第1页（共4页）九年级数学参考答案第2页（共4页）（2）解：依题意，得：80200(80)(20010)40(40010)508009000xxx，整理，得：2201000xx，解得：1210xx，∵80107050，∴10x符合题意．答：第二个月的单价应是70元．24．解：（1）①2；②9552或；（2）△CEF与△ABC相似．理由如下：如图，连接CD，与EF交于点Q．∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=DB=12AB，∴∠DCB=∠B．由折叠性质可知，∠CQF=∠DQF=90°，∴∠DCB+∠CFE=90°，∵∠B+∠A=90°，∴∠CFE=∠A，又∵∠ECF=∠BCA，∴△CEF∽△CBA．25．解：（1）∵点M（-2，-2）在抛物线1(2)()yxxaa上，∴1(22)(2)2aa，解得：4a；（2）①由（1）得抛物线解析式为1(2)(4)4yxx，令0y时，得：1(2)(4)04xx，解得：1224xx，，∵点B在点C的左侧，∴B（﹣4，0），C（2，0），∴2(4)6BC，当0x时，得：2y，∴E（0，-2），∴2OE，∴1162622BCESBCOE；②由抛物线解析式2119(2)(4)(1)444yxxx，得对称轴为直线1x，根据C与B关于抛物线对称轴直线1x对称，连接BE，与对称轴交于点P，即为所求，设直线BE解析式为ykxb，将B（﹣4，0），E（0，-2）代入得：402kbb，解得：122kb，∴直线BE解析式为122yx，将1x代入122yx，得：13(1)222y，∴P（﹣1，32）．九年级数学参考答案第3页（共4页）九年级数学参考答案第4页（共4页）