永州市江华县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年湖南省永州市江华县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12题，每题4分，共48分）1．下列函数中，反比例函数是（）A．y=B．y=4xC．y=D．y=2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．=2C．x2+2x=x2﹣1D．3（x+1）2=2（x+1）3．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=64．一元二次方程x2+x﹣4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根5．如果=，那么的值是（）A．B．C．D．6．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y37．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a=，b=3，c=2，d=B．a=4，b=6，c=5，d=10C．a=2，b=，c=2，d=D．a=2，b=3，c=4，d=18．下列结论中正确的是（）A．两个正方形一定相似B．两个菱形一定相似C．两个等腰梯形一定相似D．两个直角梯形一定相似9．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8B．10C．11D．1210．如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（）对．A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x+2和y=图象大致是（）A．B．C．D．12．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0D．x2﹣65x﹣350=0二、填空题（共8小题，每题4分，计32分）13．把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是．14．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是．15．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=．16．在比例尺为1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm，则两地的实际距离是km．17．如图，AB∥CD∥EF，AC=2，EC=3，BD=3，则BF=．18．反比例函数y=（m+2）的图象分布在第二、四象限内，则m的值为．19．某商品的价格经过连续两次降价后，由150元降至96元，设平均每次降价的百分率为x，则所列方程是．20．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为．三、解方程21．解方程（1）9x2﹣49=0（2）x2﹣4x+2=0；（3）2（x﹣3）=3x（x﹣3）（4）（3x﹣2）2=4（3﹣x）2（5）x2+3x﹣28=0（指定用十字相乘法）（6）x2﹣（1+2）x+3+=0．四、解答题（共6小题，计46分）22．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个相等的实数根．求k的值．23．已知x1，x2是方程2x2﹣6x+3=0的两根，求下列各式的值：（1）x1+x2（2）x1•x2（3）x12+x22．24．矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的长．25．某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空土，建成一个矩形花园，要求在花园中修建两条纵向和一条横向的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？26．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点．（1）利用图中的条件求反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．27．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？（2）若点P从点A出发沿边AC﹣CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB﹣BA边向点A以2cm/s的速度移动．当点P在CB边上，点Q在BA边上，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积14.4cm2？2016-2017学年湖南省永州市江华县水口中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题4分，共48分）1．下列函数中，反比例函数是（）A．y=B．y=4xC．y=D．y=【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的一般式是（k≠0）对各个选项进行判断即可．【解答】解：y=，不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，A错误；y=4x是一次函数，B错误；y=是反比例函数，C正确；y=不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，D错误，故选：C．2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．=2C．x2+2x=x2﹣1D．3（x+1）2=2（x+1）【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B、+=2不是整式方程，故B错误；C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故C错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；故选：D．3．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．4．一元二次方程x2+x﹣4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：△=12﹣4×1×（﹣4）=17＞0，所以方程有两个不相等的两个实数根．故选B．5．如果=，那么的值是（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据分比性质，可得答案．【解答】解：=，由分比性质，得=，由反比性质，得=，故选：C．6．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【考点】反比例函数的性质．【分析】分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴y1=﹣；y2=﹣2；y3=，∵＞﹣＞﹣2，∴y3＞y1＞y2．故选D．7．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a=，b=3，c=2，d=B．a=4，b=6，c=5，d=10C．a=2，b=，c=2，d=D．a=2，b=3，c=4，d=1【考点】比例线段．【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【解答】解：A.×3≠2×，故本选项错误；B.4×10≠5×6，故本选项错误；C.2×=×2，故本选项正确；D.4×1≠3×2，故本选项错误；故选：C．8．下列结论中正确的是（）A．两个正方形一定相似B．两个菱形一定相似C．两个等腰梯形一定相似D．两个直角梯形一定相似【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵两个正方形对应角相等，对应边的比相等，∴两个正方形一定相似，A正确；∵两个菱形的对应角不一定相等，∴两个菱形不一定相似，B不正确；∵两个等腰梯形对应角不一定相等，对应边的比不一定相等，∴两个等腰梯形不一定相似，C不正确；∵两个直角梯形对应角不一定相等，对应边的比不一定相等，∴两个直角梯形不一定相似，D不正确，故选：A．9．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8B．10C．11D．12【考点】平行线分线段成比例．【分析】由在△ABC中，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可得DE：BC=AD：AB，又由，DE=4，即可求得BC的长．【解答】解：∵，∴=，∵在△ABC中，DE∥BC，∴=，∵DE=4，∴BC=3DE=12．故选D．10．如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（）对．A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中的相似三角形的对数．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，∴△ABF∽△DEF∽△CEB，∴相似三角形共有三对．故选B．11．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x+2和y=图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数的比例系数小于0可得其经过一、二、四象限，根据反比例函数的比例系数大于0可得其图象位于一、三象限，从而确定其图象．【解答】解：∵k1＜0，∴y=k1x+2的图象经过一、二、四象限，∵k2＞0，函数y=图象位于一、三象限，故选A．12．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0D．x2﹣65x﹣350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x﹣1400=0，即x2+65x﹣350=0．故选：B．二、填空题（共8小题，每题4分，计32分）13．把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0，去括号，移项把方程的右边变成0即可．【解答】解：把一元二次方程3x（x﹣2）=4去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．14．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是﹣2．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】因为（﹣1，2）在函数图象上，k=xy，从而可确定k的值．【解答】解：∵图象经过点（﹣1，2），∴k=xy=﹣1×2=﹣2．故答案为：﹣2．15．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=1．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值．【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1=0，∴a=1．故答案为：1．16．在比例尺为1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm，则两地