玉林市北流市2012-2013学年八年级下期中数学试卷(解析版)

2012-2013学年广西玉林市北流市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，请将你认为正确答案前面的代号填入括号内）1．（3分）若式子的值为0，则（）A．x=﹣2B．x=3C．x≠3D．x≠﹣2考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：由题意，得x﹣3=0，且x+2≠0，解得，x=3．故选B．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．2．（3分）下列函数中，是反比例函数的是（）A．y=5﹣xB．C．y=2013xD．考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义进行判断．解答：解：A、y=5﹣x是一次函数．故本选项错误；B、y=是正比例函数．故本选项错误；C、y=2013x是正比例函数．故本选项错误；D、y=﹣符合反比例函数的定义．故本选项正确；故选D．点评：本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．3．（3分）如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可．解答：解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC===12米．故选A．点评：此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．4．（3分）某种生物孢子的直径为0.00052米，用科学记数表示为（）A．0.52×105米B．5.2×105米C．5.2×10﹣4米D．5.2×104米考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00052=5.2×10﹣4．故选C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣x﹣k与（k＜0）的大致图象是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．解答：解：当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=﹣x﹣k的图象过一、二、四象限，选项A符合；故选A．点评：本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题．6．（3分）已知三角形的三边长分别为3，4，5，那么最短边的高为（）A．2.5B．3C．4D．5考点：勾股定理的逆定理．分析：先由勾股定理的逆定理判断此三角形为直角三角形，再根据高的定义求解即可．解答：解：∵三角形的三边长分别为3，4，5，又32+42=52，∴此三角形为直角三角形，∴最短边的高为另外一条直角边，即为4．故选C．点评：本题考查了勾股定理的逆定理及高的定义，根据勾股定理的逆定理判断此三角形为直角三角形是解题的关键．7．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（）A．3.4B．4C．4.5D．7考点：勾股定理；垂线段最短．分析：利用勾股定理列式求出AB，然后根据AC＜AP＜AB求出AP的范围，再选择答案即可．解答：解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，∴3＜AP＜5，纵观各选项，只有7不在此范围内．故选D．点评：本题考查了勾股定理，垂线段最短的性质，求出AP的取值范围是解题的关键．8．（3分）如图，这是一块农家菜地的平面图，其中BD=4m，CD=3m，AB=13m，AC=12m，∠BDC=90°，则这块地的面积为（）A．24m2B．30m2C．36m2D．42m2考点：勾股定理的逆定理；勾股定理．分析：连接BC，在Rt△BDC中，已知BD，CD的长，运用勾股定理可求出BC的长，在△ABC中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形ABDC的面积为Rt△ACB与Rt△DBC的面积之差．解答：解：连接BC，∵∠BDC=90°，BD=4m，CD=3m，∴BC=5，∵AB=13m，AC=12m，∴AC2+BC2=122+52=169=132=AB2，∴△ABC为直角三角形，∴S四边形ABDC=S△ABC﹣S△BCD=AC×BC﹣BD×CD=×12×5﹣×4×3=30﹣6=24．故选A．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，判断出△ACB的形状是解答此题的关键．9．（3分）下列各式：①（π﹣3.14）0=1；②10﹣3=0.003；③；④3﹣2=﹣32，其中成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：根据零指数幂，负整数指数幂的意义判断即可．解答：解：①（π﹣3.14）0=1，正确；②10﹣3=0.001，错误；③，正确；④3﹣2=，﹣32=﹣9，错误．故选B．点评：本题考查了零指数幂，负整数指数幂的意义．用到的知识点：零指数幂：a0=1（a≠0）；a﹣p=（a≠0，p为正整数）．10．（3分）已知关于x的方程的解为x=1，则a等于（）A．0.5B．2C．﹣2D．﹣0.5考点：分式方程的解．分析：根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含am的新方程，解此新方程可以求得a的值．解答：解：把x=1代入方程得：=，解得：a=﹣0.5；经检验a=0.5是原方程的解；故选D．点评：此题考查了分式方程的解，关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后再解答．11．（3分）（2007•防城港）已知函数y=﹣x+5，y=，它们的共同点是：①函数y随x的增大而减少；②都有部分图象在第一象限；③都经过点（1，4），其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：反比例函数的性质；一次函数的性质．专题：压轴题．分析：本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质．解答：解：①、y=“y随x的增大而减少”应为“在每个象限内，y随x的增大而减少”，错误；②、y=﹣x+5过一、二、四象限，y=过一、三象限，故都有部分图象在第一象限，正确；③、将（1，4）代入两函数解析式，均成立，正确．故选B．点评：本题考查了一次函数和反比例函数性质的比较．同学们要熟练掌握．12．（3分）（2011•东营）如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2＞S3D．S1=S2＜S3考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题．分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．解答：解：结合题意可得：AB都在双曲线y=上，则有S1=S2；而AB之间，直线在双曲线上方；故S1=S2＜S3．故选D．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，请将答案直接写在题中横线上）13．（3分）将分式约分时，分子和分母的公因式是2a．考点：约分．分析：观察分子分母，提取公共部分即可．解答：解：分式约分时，分子和分母的公因式是：2a．故答案为：2a．点评：此题主要考查了约分，注意：找出分子分母公共因式时，常数项也不能忽略．14．（3分）已知某个反比例函数的图象经过点（3，6）和点（m，﹣2），则m的值是﹣9．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数的定义，设该反比例函数的解析式为y=（k≠0）．把点（3，6）和点（m，﹣2）分别代入解析式即可求得m的值．解答：解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0）．则由题意，得，解得，．故答案是：﹣9．点评：本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式．函数解析式上的点的坐标应适合这个函数解析式．15．（3分）在△ABC中，如果三边满足AC2=AB2﹣BC2，则∠A+∠B=90°．考点：勾股定理的逆定理．分析：先把AC2=AB2﹣BC2，转化为AB2=AC2+BC2的形式，再由勾股定理的逆定理可判断出△ABC是直角三角形，再根据大边对大角的性质得出∠C=90°，然后根据三角形内角和定理即可作答．解答：解：∵AC2=AB2﹣BC2，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．故答案为90°．点评：本题主要考查的是勾股定理的逆定理，即果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．16．（3分）已知2a﹣2b=ab，则的值等于﹣．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵2a﹣2b=2（a﹣b）=ab，∴﹣==﹣=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．17．（3分）已知一个三角形的三边长分别为4，4和，则这个三角形的形状是等腰直角三角形．考点：等腰直角三角形．分析：由4=4可以推知该三角形是等腰三角形．根据勾股定理的逆定理可以推知该三角形是直角三角形，则已得到该三角形是等腰直角三角形．解答：解：∵该三角形的三边长分别为4，4和，∴4=4，（4）2=42+42，∴该三角形是等腰直角三角形．故答案是：等腰直角三角形．点评：本题考查了等腰直角三角形．解题时，利用了勾股定理的逆定理判定该等腰三角形是直角三角形．18．（3分）如果我们把横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点，那么反比例函数在第四象限的图象上的整点个数共有2个．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把所给函数解析式化为整式，进而整理为两数积的形式，根据整点的定义判断积的可能的形式，找到整点的个数即可．解答：解：将函数表达式变形，得xy=﹣5，∵x，y都是整数，且x＞0，y＜0．∴x=1，y=﹣5．或x=5，y=﹣1．即点（1，﹣5），（5，﹣1）是满足条件的两个整点．∴反比例函数在第四象限的图象上的整点个数共有2个．故答案是：2．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征：把所给函数解析式整理为两数积的形式，判断可能的整数解．19．（3分）已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=5，则图中阴影部分的面积为．考点：勾股定理．专题：计算题．分析：根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．解答：解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，S阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB=×+×+×，=（AC2+BC2+AB2），=AB2，=×52=．故答案为．点评：本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．三、（本大题共2小题，共16分）20．（10分）计算（1）（2）（3×10﹣4）3÷（9×10﹣7）考点：分式的加减法；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）先计算乘方运算，再计算除法运算，即可得到结果．解答：解：（1）原式===a+5；（2）原式=27×1