玉林市博白县2015-2016学年八年级上期末数学试题含答案解析

2015-2016学年广西玉林市博白县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是()A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x的值为()A．1B．0C．﹣2D．1或﹣23．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是()A．1，2，3B．3，4，5C．2，5，8D．3，6，94．下列计算正确的是()A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x25．点（﹣2，4）关于x轴对称的点的坐标是()A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣4）D．（2，4）6．将下列多项式分解因式，结果中不含因式（x﹣1）的是()A．x2﹣1B．x2﹣xC．x2﹣2x+1D．x2+2x+17．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形()A．7B．8C．9D．108．化简的结果是()A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x9．不能用尺规作出唯一三角形的是()A．已知两角和夹边B．已知两边和夹角C．已知两角和其中一角的对边D．已知两边和其中一边的对角10．若4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值为()A．6B．±6C．12D．±1211．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为()A．72°B．36°C．60°D．82°12．如果关于x的方程无解，则m的值等于()A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．3二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）请把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上.13．当x__________时，分式没有意义．14．科学记数法表示0.00203=__________．15．计算：（ab2）3÷（﹣ab）2=__________．16．若a+b=7，ab=12，则a2+b2的值为__________．17．在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠BAC=54°，∠C=70°，则∠EAD的度数是__________．18．如图，已知△ABC中，∠BAC=140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为__________．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：（1）（）﹣1+（﹣2016）0﹣（﹣2）3（2）（）2•（）÷（﹣）20．分解因式：（1）2﹣8x2（2）3ax2+6axy+3ay2．21．化简：（x+y）（x﹣y）+（2x3y﹣4xy3）÷2xy．22．先化简，再求值：÷（1+），其中x=2016．23．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）24．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．25．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？26．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．2015-2016学年广西玉林市博白县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．若分式的值为0，则x的值为()A．1B．0C．﹣2D．1或﹣2【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=﹣2．故选C．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．3．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是()A．1，2，3B．3，4，5C．2，5，8D．3，6，9【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+4＞5，能组成三角形，故此选项正确；C、2+5＜8，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+6=9，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．4．下列计算正确的是()A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3=x2+3=x5，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、x5÷x3=x2，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．5．点（﹣2，4）关于x轴对称的点的坐标是()A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣4）D．（2，4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出答案．【解答】解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点（﹣2，4）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣4）．故选A．【点评】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两个点的坐标特点，解决本题的关键是掌握好关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数．6．将下列多项式分解因式，结果中不含因式（x﹣1）的是()A．x2﹣1B．x2﹣xC．x2﹣2x+1D．x2+2x+1【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】分别运用公式法和提公因式法进行因式分解，然后进行选择．【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），含因式（x﹣1），故本选项错误；B、x2﹣x=x（x﹣1），含因式（x﹣1），故本选项错误；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，含因式（x﹣1），故本选项错误；D、x2+2x+1=（x+1）2，不含因式（x﹣1），故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的方法．7．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形()A．7B．8C．9D．10【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于36°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．【解答】解：这个多边形的边数是：=10．故答案是D．【点评】本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系．8．化简的结果是()A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：=﹣===x，故选：D．【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．9．不能用尺规作出唯一三角形的是()A．已知两角和夹边B．已知两边和夹角C．已知两角和其中一角的对边D．已知两边和其中一边的对角【考点】全等三角形的判定．【分析】把尺规作图的唯一性转化成全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判定即可．【解答】解：A、已知两角和夹边，满足ASA，可知该三角形是唯一的；B、已知两边和夹角，满足SAS，可知该三角形是唯一的；C、已知两角和其中一角的对边，满足AAS，可知该三角形是唯一的；D、已知两边和其中一边的对角，满足SSA，不能确定三角形是唯一的．故选D．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL，注意AAA和SSA不能证明三角形全等．10．若4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值为()A．6B．±6C．12D．±12【考点】完全平方式．【专题】常规题型．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：4x2﹣mxy+9y2=（2x）2﹣mxy+（3y）2，∵4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，∴﹣mxy=±2×2x×3y，解得m=±12．故选D．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．11．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为()A．72°B．36°C．60°D．82°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】存在型．【分析】先根据AB=AC，∠A=36°求出∠ABC及∠C的度数，再由垂直平分线的性质求出∠ABD的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C===72°，∵DE垂直平分AB，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．故选A．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．12．如果关于x的方程无解，则m的值等于()A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．3【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得，2=x﹣3﹣m解得，x=5+m当分母x﹣3=0即x=3时方程无解也就是5+m=3时方程无解则m=﹣2故选B．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．并且在解方程去分母的过程中，一定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分母的项不要漏乘．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）请把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上.13．当x=1时，分式没有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：当分母x﹣1=0，即x=1时，分式没有意义．故答案为：=1．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14．科学记数法表示0.00203=2.03×10﹣3．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原