云浮市罗定市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年广东省云浮市罗定市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4cmB．5cmC．6cmD．13cm2．下列运算正确的是（）A．5x2+3x=8x3B．6x2•3x=18x2C．（﹣6x2）3=﹣36x6D．6x2÷3x=2x3．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣44．0.00000012用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣9B．1.2×10﹣8C．12×10﹣8D．1.2×10﹣75．若分式的值为0，则x的值为（）A．±2B．2C．﹣2D．06．计算：的结果为（）A．1B．C．D．7．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．38°D．45°8．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C．20D．16或209．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DFB．∠A=∠DC．AC=DFD．∠ACB=∠F10．若点P关于x轴的对称点为P1（2a+b，3），关于y轴的对称点为P2（9，b+2），则点P的坐标为（）A．（9，3）B．（﹣9，3）C．（9，﹣3）D．（﹣9，﹣3）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=．12．计算3﹣2+（﹣3）0=．13．分式方程=的解为．14．分解因式：4x2﹣8x+4=．15．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：30﹣2+（﹣3）+（﹣）﹣1．18．化简：（a2+3a）÷．19．解方程：﹣=1．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．21．从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．22．如图，给出下列论断：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要通过推理的方法证实．（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；（2）证明推论AAS．要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．24．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？25．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．2015-2016学年广东省云浮市罗定市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4cmB．5cmC．6cmD．13cm【考点】三角形三边关系．【分析】已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11．因此，本题的第三边应满足5＜x＜11，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，13都不符合不等式5＜x＜11，只有6符合不等式，故答案为6cm．故选C．【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．2．下列运算正确的是（）A．5x2+3x=8x3B．6x2•3x=18x2C．（﹣6x2）3=﹣36x6D．6x2÷3x=2x【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【专题】计算题；实数．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=18x3，错误；C、原式=﹣216x6，错误；D、原式=2x，正确，故选D．【点评】此题考查了整式的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．4．0.00000012用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣9B．1.2×10﹣8C．12×10﹣8D．1.2×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012=1.2×10﹣7，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．若分式的值为0，则x的值为（）A．±2B．2C．﹣2D．0【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：根据题意得x2﹣4=0且x+2≠0，解得x=2．故选B．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．6．计算：的结果为（）A．1B．C．D．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】把第二个分式的分母先因式分解，再把除法统一成乘法，再算减法，化简即可．【解答】解：===1，故选A．【点评】此题要注意运算顺序，先乘除后加减，还要注意9﹣m2变形为﹣（m2﹣9）．7．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．38°D．45°【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角．【分析】首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出∠AEB，然后根据平行线的性质可得答案．【解答】解：∵ABCDE是正五边形，∴∠BAE=（5﹣2）×180°÷5=108°，∴∠AEB=÷2=36°，∵l∥BE，∴∠1=36°，故选：B．【点评】此题主要考查了正多边形的内角和定理，以及三角形内角和定理，平行线的性质，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）．180°（n≥3）且n为整数．8．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C．20D．16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】探究型．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．9．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DFB．∠A=∠DC．AC=DFD．∠ACB=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答．【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．10．若点P关于x轴的对称点为P1（2a+b，3），关于y轴的对称点为P2（9，b+2），则点P的坐标为（）A．（9，3）B．（﹣9，3）C．（9，﹣3）D．（﹣9，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据题意可得P1和P2关于原点对称，根据根据原点对称点的坐标特点可得，解方程组可得a、b的值，进而可得P1点坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特点可得答案．【解答】解：由题意得：，解得：a=﹣2，b=﹣5，∵P1（2a+b，3），∴P1（﹣9，3），∴P（﹣9，﹣3），故选：D．【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=40°．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=85°，∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，∴∠2=∠4=40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．12．计算3﹣2+（﹣3）0=．【考点】零指数幂；负整数指数幂．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：原式=+1=．故答案为：．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确掌握运算法则是解题关键．13．分式方程=的解为x=﹣2．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2（2x+1）=3x，去括号得：4x+2=3x，移项合并得：x=﹣2，故答案为：x=﹣2【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．分解因式：4x2﹣8x+4=4（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：4x2﹣8x+4=4（x2﹣2x+1）=4（x﹣1）2．故答案为：4（x﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．15．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为1．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】运用平方差公式，化简代入求值，【解答】解：因为a﹣b=1，a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2