云南红河州2015-2016学年九年级上期末模拟考试数学试卷

云南红河州2015-2016学年第一学期期末模拟九年级数学试卷一、选一选1．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A.（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）2．判断一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是()A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是()A．（x﹣4）2=19B．（x﹣2）2=7C．（x+2）2=7D．（x+4）2=194.一件商品的原价是121元，经过两次降价后的价格为100元，如果每次降价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是()A．121（1+x）=100B．121（1﹣x）=100C．121（1﹣x）2=100D．100（1+x）2=1215．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只6.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则圆锥的全面积是（）A．15πcm2；B．15cm2；C．20πcm2；D．24πccm2.7．如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A．34B．32C．34D．328．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A.120°B.140°C.150°D.160°二、填一填9.在直角坐标系中，点A(1,2)关于原点对称的点的坐标是。10.一元二次方程(1)xxx的解是。11.⊙O的半径为5cm，两条弦AB∥CD，AB=8cm、CD=6cm，则两条弦之间的距离为。12.等边三角形至少旋转度才能与自身重合。13.如图7，正方形内接于⊙O，已知正方形的边长为22cm，则图中的阴影部分面积是cm2。（用表示）14.二次函数2yaxbxc的图象如图4所示，则下列关系式正确的是①0a②0abc③0abc④240bac15.将一些半径相同的小圆按如图9所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第6个图形有个小圆。三、解答题16.（1）解下列方程：xx4)1(2第8题图第7题图（2）化简：1031228()232117.已知方程x2－4x＋m＝0的一个根为－2，求方程的另一根及m的值．18.如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积为．19.已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．20．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为__________；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．21．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．（部分参考数据：322=1024，522=2704，482=2304）22.商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施。经调查发现，一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件。（1）设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式；（2）若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？（3）每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？23.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一个点）的路线是抛物线y=-35x2+3x+1的一部分（1）求演员弹跳离地面的最大高度（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问：这次表演是否成功？请说明理由。24.如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B．求：（1）点A、B的坐标；（2）抛物线的函数表达式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+BM的最小值及点M的坐标；（4）在抛物线对称轴上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．25.（本题12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．26．（13分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B．求：（1）点A、B的坐标；（2）抛物线的函数表达式；（3）在抛物线对称轴上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由y=﹣3x+3得，当x=0时，y=3；当y=0时，x=1，即可确定点A，B的坐标；（2）把点A（1，0）、B（0，3）代入y=a（x﹣2）2+k得：，解得，即可解答；（3）存在，由AO=1，BO=3，得到AB=．设对称x轴交于点D，P（2y），D（2，0），所以DA=1，PD=|y|，PA2=PD2+DA2=y2+1，分三种情况讨论解答：当PA=AB即PA2=AB2=10时；当PB=AB即PB2=AB2=10时；当PA=PB即PA2=PB2时．【解答】解：（1）由y=﹣3x+3得，当x=0时，y=3；当y=0时，x=1∴A（1，0）、B（0，3）．（2）把点A（1，0）、B（0，3）代入y=a（x﹣2）2+k得：解得∴抛物线的函数表达式为y=（x﹣2）2﹣1．（3）∵AO=1，BO=3，∴AB=．设对称x轴交于点D，P（2，y），D（2，0），∴DA=1，PD=|y|，PA2=PD2+DA2=y2+1，当PA=AB即PA2=AB2=10时，∴y2+1=10，解得y=±3∴P（2，±3），但当P（2，﹣3）时，P、A、B在同一条直线上，不合题意舍去．∴P1（2，3），当PB=AB即PB2=AB2=10时，如图，过B作BE⊥对称轴于点E，则E（2，3），EB=2，PE2=（y﹣3）2，∴PB2=PE2+BE2=（y﹣3）2+4=10，解得∴P2（2，3+）、P3（2，3﹣），当PA=PB即PA2=PB2时，y2+1=（y﹣3）2+4解得y=2，∴P4（2，2）．综上所述，所求的点为P1（2，3），P2（2，3+），P3（2，3﹣），P4（2，2）．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二元一次方程组的解法，等腰三角形的性质，勾股定理，二次函数的性质，在（3）中解决问题的关键是采用分类讨论思想解答．25．（本题12分）已知二次函数22yx2mxm1.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由。