枣庄市薛城区2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年山东省枣庄市薛城区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分，共36分1．计算的结果是()A．﹣3B．3C．﹣9D．92．要使二次根式有意义，则x的取值范围是()A．x＞0B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣23．在三边长分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是()A．5，13，12B．2，3，C．1，，D．4，7，54．在（﹣2）0、、0、﹣、、、0.101001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数是()A．2B．3C．4D．55．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，正确说法有()个．A．4B．3C．2D．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是()A．13B．26C．47D．947．以下描述中，能确定具体位置的是()A．万达电影院2排B．距薛城高铁站2千米C．北偏东30℃D．东经106℃，北纬31℃8．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为()A．2mB．2.5mC．2.25mD．3m9．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论正确的是()A．函数值随自变量的增大而增大B．函数的图象经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）10．已知点M（3，2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为4，那么点N的坐标是()A．（4，﹣2）或（﹣5，2）B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）C．（4，2）或（﹣4，2）D．（4，2）或（﹣1，2）11．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（﹣10，20）表示的位置是()A．点AB．点BC．点CD．点D12．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是()A．y=2x+3B．y=x﹣3C．y=2x﹣3D．y=﹣x+3二、填空题，每小题4分，共24分13．若a＜＜b，且a、b为连续正整数，则（a+b）2=__________．14．计算：（+）2﹣=__________．15．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是__________．16．若直角三角形的两边长为a、b，且+|b﹣8|=0，则该直角三角形的斜边长为__________．17．在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为__________cm．（结果保留π）18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=__________．三、解答题（共7道题，共60分）19．计算：（1）（）×﹣2；（2）（3﹣4）÷．20．先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）﹣4a，其中a=﹣1．21．如图，一架长2.5米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙0.7米，为了安装壁灯，梯子顶端离地面2米，请你计算一下，此时梯子底端应再向远离墙的方向拉多远？22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用（﹣2，﹣1）表示C点的位置，用（1，0）表示B点的位置，那么：（1）画出直角坐标系；（2）画出与△ABC关于y轴对称的图形△DEF；（3）分别写出点D、E、F的坐标．23．已知一次函数y=kx﹣3，当x=2时，y=3．（1）求一次函数的表达式；（2）若点（a，2）在该函数的图象上，求a的值；（3）将该函数的图象向上平移7个单位，求平移后的图象与坐标轴的交点坐标．24．勾股定理神秘而每秒，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的”面积法“给小聪明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣A．∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．证明：连结__________∵S多边形ACBED=__________又∵S多边形ACBED=__________∴__________∴a2+b2=c2．25．在”美丽薛城，清洁乡村”活动中，东小庄村村长提出了两种购买垃圾桶方案：方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，根据图象回答：①若使用时间为7个月，哪种方案更省钱？②若该村拿出6000元的费用，哪种方案使用的时间更长？2015-2016学年山东省枣庄市薛城区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分，共36分1．计算的结果是()A．﹣3B．3C．﹣9D．9【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=|﹣3|=3．故选：B．【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．2．要使二次根式有意义，则x的取值范围是()A．x＞0B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．在三边长分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是()A．5，13，12B．2，3，C．1，，D．4，7，5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵52+122=132，∴能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+（）2=32，∴能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵12+（）2=（）2，∴能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵42+52≠72，∴不能构成直角三角形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4．在（﹣2）0、、0、﹣、、、0.101001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数是()A．2B．3C．4D．5【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，，0.101001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）共3个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，正确说法有()个．A．4B．3C．2D．1【考点】实数．【分析】先根据勾股定理求出a的值，进而可得出结论．【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a===3．①∵3是无理数，∴a是无理数，故本小题正确；②∵任何数都可以用数轴上的一个点来表示，∴a可以用数轴上的一个点来表示，故本小题正确；③∵4＜18＜25，∴2＜＜5，即2＜a＜5，故本小题错误；④∵a=，∴a是18的算术平方根，故本小题正确．故选B．【点评】本题考查的是实数，熟知实数与数轴的关系是解答此题的关键．6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是()A．13B．26C．47D．94【考点】勾股定理．【专题】数形结合．【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=9+25+4+9=47．故选：C．【点评】能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．7．以下描述中，能确定具体位置的是()A．万达电影院2排B．距薛城高铁站2千米C．北偏东30℃D．东经106℃，北纬31℃【考点】坐标确定位置．【分析】在数轴上，用一个数据就能确定一个点的位置；在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置；在空间内要用三个数据才能表示一个点的位置．【解答】解：A、万达电影院2排，不能确定位置；B、距薛城高铁站2千米，不能确定位置；C、北偏东30℃，不能确定位置；D、东经106℃，北纬31℃，能确定位置．故选D．【点评】本题考查了坐标确定位置，是数学在生活中应用，平面位置对应平面直角坐标系，空间位置对应空间直角坐标系．可以做到在生活中理解数学的意义．8．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为()A．2mB．2.5mC．2.25mD．3m【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】经分析知：可以放到一个直角三角形中计算．此直角三角形的斜边是竹竿的长，设为x米．一条直角边是1.5，另一条直角边是（x﹣0.5）米．根据勾股定理，得：x2=1.52+（x﹣0.5）2，x=2.5．那么河水的深度即可解答．【解答】解：若假设竹竿长x米，则水深（x﹣0.5）米，由题意得，x2=1.52+（x﹣0.5）2解之得，x=2.5所以水深2.5﹣0.5=2米．故选A．【点评】此题的难点在于能够理解题意，正确画出图形．9．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论正确的是()A．函数值随自变量的增大而增大B．函数的图象经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）【考点】一次函数的性质．【分析】分别根据一次函数的性质、一次函数的图象与几何变换及一次函数与x轴的交点对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵一次函数y=﹣2x+4中，k=﹣2＜0，∴函数值随自变量的增大而减小，故本选项错误；B、∵一次函数y=﹣2x+4中，k=﹣2＜0，b=4＞，∴函数的图象不经过第