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2015-2016学年广东省湛江市徐闻县八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.如果有意义,那么x的取值范围是()A.x>1B.x≥1C.x≤1D.x<12.下列线段不能构成直角三角形的是()A.a=6,b=8,c=10B.a=1,b=,c=C.a=3,b=4,c=5D.a=2,b=3,c=3.下列根式中属最简二次根式的是()A.B.C.D.4.菱形和矩形一定都具有的性质是()A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线互相平分5.下列计算正确的是()A.B.+=C.﹣=D.6.如图,字母B所代表的正方形的面积是()A.12B.144C.13D.1947.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.AB∥DC,AD=BC8.已知正方形的边长为4cm,则其对角线长是()A.8cmB.16cmC.32cmD.4cm9.若直角三角形两边分别是3和4,则第三边是()A.5B.C.5或D.无法确定10.如图,在△ABC中,D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点,AH⊥BC于H,FD=12,则HE等于()A.24B.12C.6D.8二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11.化简=.12.若=0,则m+n的值为.13.已知菱形两条对角线的长分别为10cm和16cm,则这个菱形的面积是.14.木工师傅要做一个长方形桌面,做好后量得长为5m,宽为12m,对角线为13m,则这个桌面(填“合格”或“不合格”)15.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠AEB=.16.如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的两条邻边长分别为6和8,则第n个菱形的周长为.三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17..18.已知x=﹣1,y=+1,求代数式x2+2xy+y2的值.19.如图,点D、E、F分别是△ABC各边中点.求证:四边形ADEF是平行四边形.四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证:四边形CFDE是正方形.21.如图,▱ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,求△DOE的周长.22.如图,在菱形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,点E是BC的中点,连结AE,若∠ABC=60°,BE=2cm,求:(1)菱形ABCD的周长;(2)菱形ABCD的面积.五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23.某中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示,学校计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m.(1)试判断△BCD的形状;(2)若每平方米草皮需要200元,问学校需要投入多少资金买草皮?24.已知:如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.(1)求证:△ABM≌△DCM;(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;(3)当AD:AB=时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明).25.如图,已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形,且B、D、C、F都在同一条直线上,连接AD、CE.(1)求证:四边形ADEC是平行四边形;(2)若BD=4cm,△ABC沿着BF的方向以每秒1cm的速度运动,设△ABC运动的时间为t秒.①当点B匀动到D点时,四边形ADEC的形状是形;②点B运动过程中,四边形ADEC有可能是矩形吗?若可能,求出t的值;若不可能,请说明理由.2015-2016学年广东省湛江市徐闻县八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.如果有意义,那么x的取值范围是()A.x>1B.x≥1C.x≤1D.x<1【考点】二次根式有意义的条件.【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.【解答】解:由题意得:x﹣1≥0,解得:x≥1.故选:B.2.下列线段不能构成直角三角形的是()A.a=6,b=8,c=10B.a=1,b=,c=C.a=3,b=4,c=5D.a=2,b=3,c=【考点】勾股定理的逆定理.【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.【解答】解:A、62+82=100=102,故是直角三角形,不符合题意;B、12+()2=3=2,故是直角三角形,不符合题意;C、32+42=52,故是直角三角形,不符合题意;D、22+32=13≠2,故不是直角三角形,符合题意.故选D3.下列根式中属最简二次根式的是()A.B.C.D.【考点】最简二次根式.【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则不是.【解答】解:A、是最简二次根式;B、不是最简二次根式,C、不是最简二次根式;D、不是最简二次根式,故选A4.菱形和矩形一定都具有的性质是()A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线互相平分【考点】菱形的性质;矩形的性质.【分析】根据矩形的对角线的性质(对角线互相平分且相等),菱形的对角线性质(对角线互相垂直平分)可解.【解答】解:菱形的对角线互相垂直且平分,矩形的对角线相等且平分.菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分.故选:D.5.下列计算正确的是()A.B.+=C.﹣=D.【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的乘法对A进行判断,根据合并同类二次根式对B、C进行判断,根据二次根式的除法对D进行判断.【解答】解:A、×=,此选项错误;B、、不是同类二次根式,不能合并,此选项错误;C、3﹣=2,此选项错误;D、÷==,此选项正确;故选:D.6.如图,字母B所代表的正方形的面积是()A.12B.144C.13D.194【考点】勾股定理的应用.【分析】外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方,实际上是求另一直角边的平方,用勾股定理即可解答.【解答】解:如图,根据勾股定理我们可以得出:a2+b2=c2a2=25,c2=169,b2=169﹣25=144,因此B的面积是144.故选B.7.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.AB∥DC,AD=BC【考点】平行四边形的判定.【分析】根据平行四边形判定定理进行判断.【解答】解:A、由“AB∥DC,AD∥BC”可知,四边形ABCD的两组对边互相平行,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;B、由“AB=DC,AD=BC”可知,四边形ABCD的两组对边相等,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;C、由“AO=CO,BO=DO”可知,四边形ABCD的两条对角线互相平分,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;D、由“AB∥DC,AD=BC”可知,四边形ABCD的一组对边平行,另一组对边相等,据此不能判定该四边形是平行四边形.故本选项符合题意;故选D.8.已知正方形的边长为4cm,则其对角线长是()A.8cmB.16cmC.32cmD.4cm【考点】勾股定理.【分析】作一个边长为4cm的正方形,连接对角线,构成一个直角三角形如下图所示:由勾股定理得AC2=AB2+BC2,求出AC的值即可.【解答】解:如图所示:四边形ABCD是边长为4cm的正方形,在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC==4cm.所以对角线的长:AC=4cm.故选:D.9.若直角三角形两边分别是3和4,则第三边是()A.5B.C.5或D.无法确定【考点】勾股定理.【分析】题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边,所以我们需要分类讨论,(1)边长为4的边为直角边;(2)边长为4的边为斜边.【解答】解:(1)边长为4的边为直角边,则第三边即为斜边,则第三边的长为:=5;(2)边长为4的边为斜边,则第三边即为直角边,则第三边的长为:=.故第三边的长为5或cm.故选C.10.如图,在△ABC中,D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点,AH⊥BC于H,FD=12,则HE等于()A.24B.12C.6D.8【考点】三角形中位线定理;直角三角形斜边上的中线.【分析】利用三角形中位线定理知DF=AC;然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了.【解答】解:∵D、F分别是AB、BC的中点,∴DF是△ABC的中位线,∴DF=AC(三角形中位线定理);又∵E是线段AC的中点,AH⊥BC,∴EH=AC,∴EH=DF=12,故选B.二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11.化简=.【考点】分母有理化.【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案.【解答】解:==.故答案为:.12.若=0,则m+n的值为﹣2.【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:偶次方.【分析】根据任何数的算术平方根以及偶次方都是非负数,几个非负数的和是0,则每个数等于0,据此列方程求的m和n的值,进而求的代数式的值.【解答】解:根据题意得:,解得:,则m+n=﹣3+1=﹣2.故答案是:﹣2.13.已知菱形两条对角线的长分别为10cm和16cm,则这个菱形的面积是80cm2.【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解.【解答】解:∵菱形两条对角线的长分别为10cm和16cm,∴菱形的面积S=×10×16=80(cm2).故答案为:80cm2.14.木工师傅要做一个长方形桌面,做好后量得长为5m,宽为12m,对角线为13m,则这个桌面合格(填“合格”或“不合格”)【考点】勾股定理的逆定理.【分析】只要算出桌面的长与宽的平方和是否等于对角线的平方,如果相等可得长、宽、对角线构成的是直角三角形,由此可得到每个角都是直角,根据矩形的判定:有三个角是直角的四边形是矩形,可得此桌面合格.【解答】解:∵52+122=169=2,13即:AD2+DC2=AC2,∴∠D=90°,同理:∠B=∠BCD=90°,∴四边形ABCD是矩形,∴这个桌面合格.故答案为:合格.15.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠AEB=15°.【考点】正方形的性质;等边三角形的性质.【分析】由四边形ABCD为正方形,三角形ADE为等比三角形,可得出正方形的四条边相等,三角形的三边相等,进而得到AB=AE,且得到∠BAD为直角,∠DAE为60°,由∠BAD+∠DAE求出∠BAE的度数,进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出∠AEB的度数.【解答】解:∵四边形ABCD为正方形,△ADE为等边三角形,∴AB=BC=CD=AD=AE=DE,∠BAD=90°,∠DAE=60°,∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°,又∵AB=AE,∴∠AEB==15°.故答案为:15°.16.如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的两条邻边长分别为6和8,则第n个菱形的周长为.【考点】规律型:图形的变化类.【分析】根据第一个矩形的两条邻边长分别为6和8,得出中位线的长的长,在根据中位线定理,可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的,即可得出第一个菱形的边长和周长,以次类推,即可得出第n个菱形的周长.【解答】解:因为第一个矩形的两条邻边长分别为6和8,所以对角线的长为10,根据中位线
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