湛江市徐闻县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年广东省湛江市徐闻县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cmB．4cm、3cm、8cmC．3cm、3cm、6cmD．5cm、4cm、3cm3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短4．如图，∠B=∠E=90°，AB=DE，AC=DF，则△ABC≌△DEF的理由是（）A．SASB．ASAC．AASD．HL5．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A．5B．6C．3D．46．如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．67．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）A．5B．4C．3D．28．如图，在△ABC和△FED中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE=FB；②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE，可利用的是（）A．①或②B．②或③C．①或③D．①或④9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．45°B．40°C．60°D．70°10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A．6B．6C．9D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是．12．已知一个等腰三角形的顶角为30°，则它的一个底角等于．13．如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A=．14．如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE=1，则S△ABC=．15．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为cm．16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则△ABP周长的最小值是．三、解答题（一）：本大题3小题，每小题6分，共18分．17．求出图中的x的值．18．若点M（1，a）与点N（b﹣5，2）关于x轴对称，求a+b的值．19．如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数．四、解答题（二）：本大题3小题，每小题7分，共21分．20．如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD=DC=DB，∠B=30°．求证：△ADC是等边三角形．21．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．22．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．五、解答题（三）：本大题3小题，每小题9分，共27分．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1．（1）求点D到AB的距离；（2）求BD的长度．24．如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长．25．已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）．（1）当动点P、Q同时运动2s时，则BP=cm，BQ=cm．（2）当动点P、Q同时运动t（s）时，分别用含有t的式子表示；BP=cm，BQ=cm．（3）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？2016-2017学年广东省湛江市徐闻县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D都是轴对称图形；C、不是轴对称图形．故选：C．2．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cmB．4cm、3cm、8cmC．3cm、3cm、6cmD．5cm、4cm、3cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，A、1+2=3，不能组成三角形；B、4+3＜8，不能够组成三角形；C、3+3=6，不能组成三角形；D、4+3＞5，能组成三角形．故选D．3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【考点】三角形的稳定性．【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．4．如图，∠B=∠E=90°，AB=DE，AC=DF，则△ABC≌△DEF的理由是（）A．SASB．ASAC．AASD．HL【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的判定．【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择．【解答】解：∵在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．故选：D．5．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A．5B．6C．3D．4【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD，再根据点到线段的距离的定义解答．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，∴PE=PD=6，∴点P到边OB的距离为6．故选B．6．如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即可求得这个多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是：360÷60=6．故选：D．7．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）A．5B．4C．3D．2【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等，DE=AB，而AB=AE+BE，代入数据计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF∴DE=AB∵BE=4，AE=1∴DE=AB=BE+AE=4+1=5故选A．8．如图，在△ABC和△FED中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE=FB；②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE，可利用的是（）A．①或②B．②或③C．①或③D．①或④【考点】全等三角形的判定．【分析】要利用SSS进行△ABC和△FED全等的判定，还需要条件AB=FE，结合题意给出的条件即可作出判断．【解答】解：由题意可得，要用SSS进行△ABC和△FED全等的判定，需要AB=FE，若添加①AE=FB，则可得AE+BE=FB+BE，即AB=FE，故①可以；若添加AB=FE，则可直接证明两三角形的全等，故②可以．若添加AE=BE，或BF=BE，均不能得出AB=FE，不可以利用SSS进行全等的证明，故③④不可以．故选A．9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．45°B．40°C．60°D．70°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】首先由AE∥BD，根据平行线的性质，求得∠DBC的度数，然后由BD平分∠ABC，求得∠ABC的度数，再由AB=AC，利用等边对等角的性质，求得∠C的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠DBC=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBC=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=40°．故选B．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A．6B．6C．9D．3【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴AD为∠BAC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，∴BC=9，故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，2），故答案为：（3，2）．12．已知一个等腰三角形的顶角为30°，则它的一个底角等于75°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知明确给出等腰三角形的顶角是30°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理易求得底角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的顶角是30°，∴这个等腰三角形的一个底角==75°．故答案为75°．13．如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A=52°．【考点】直角三角形的性质；对顶角、邻补角．【分析】利用对顶角相等得到∠AOC的度数，然后利用直角三角形两锐角互余求得角A即可．【解答】解：∵∠BOD=38°，∴∠AOC=38°，∵AC⊥CD于点C，∴∠A=90°﹣∠AOC=90°﹣38°=52°．故答案为52°．14．如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE=1，则S△ABC=4．【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【分析】先根据D是BC的中点，E是AC的中点，得出△ADE的面积等于△ABC的面积的四分之一，再根据S△ADE=1，得到S△ABC=4．【解答】解：∵D是BC的中点，E是AC的中点，∴△ADC的面积等于△ABC的面积的一半，△ADE的面积等于△ACD的面积的一半，∴△ADE的面积等于△ABC的面积的四分之一，又∵S△ADE=1，∴S△ABC=4．故答案为：4．15．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为35cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和14cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①14cm为腰，7cm为底，此时周长为14+14+7=35cm；②14cm为底