漳州市龙海市2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年福建省漳州市龙海市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．4的平方根是()A．2B．﹣2C．±2D．162．下列实数中，是无理数的为()A．﹣3.14B．C．D．3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是()A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去4．下列计算结果正确的是()A．m•m3=m4B．5a2﹣3a2=2C．x3+x3=x6D．b12÷b3=b45．下列命题中是真命题的为()A．相等的角是直角B．经过两点有且只有一条直线C．两直线平行，同位角互补D．不相交的两条线段互相平行6．下列说法中，正确的是()A．4的算术平方根是2B．16的平方根是4C．9的算术平方根是±3D．﹣a没有平方根7．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是()A．2B．3C．4D．68．根据下列条件画三角形，不能唯一确定三角形的是()A．已知三个角B．已知三边C．已知两角和夹边D．已知两边和夹角9．下列从左到右的变形，属于因式分解的是()A．a（a﹣b）=a2﹣abB．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）D．（x﹣1）（x﹣3）+1=（x﹣2）210．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是()A．∠M=∠NB．AM=CNC．AB=CDD．AM∥CN11．分解因式：x3﹣x，结果为()A．x（x2﹣1）B．x（x﹣1）2C．x（x+1）2D．x（x+1）（x﹣1）12．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x+b）（x﹣2），则a+b的值为()A．﹣2B．﹣1C．1D．2二、填空题（本大题有8小题，每空3分，共24分）13．的平方根为__________．14．把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…，那么…”的形式．__________．15．如图，已知△ABC≌△ADC，∠1=64°，则∠2的度数是__________．16．若x2+（k﹣2）x+16是完全平方式，则k的值为__________．17．若5x=16与5y=2，则5x﹣2y=__________．18．如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是__________．19．计算（1+x）（x﹣1）（x2+1）的结果是__________．20．已知（a﹣3）2与|b﹣12|互为相反数，则ab的平方根是__________．三、解答题（共7小题，满分52分）21．计算：（1）﹣+（2）（8a3b﹣4ab2）÷4ab．22．分解因式：（1）3a2﹣12b2（2）ab2﹣4ab+4a．23．先化简，再求值：2（x+1）（x﹣1）﹣x（2x﹣1），其中x=﹣3．24．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD．25．已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=81，求x2+y2和xy的值．26．如图，点F、C在BE上，AB∥DE，∠A=∠D，BF=CE，求证：AB=DE．27．先阅读理解下面的例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4，∴y2+4y+8的最小值是4．再按要求解答下列问题：（1）求代数式m2+2m+4的最小值；（2）求代数式2014﹣x2+2x的最大值．2015-2016学年福建省漳州市龙海市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．4的平方根是()A．2B．﹣2C．±2D．16【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．下列实数中，是无理数的为()A．﹣3.14B．C．D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣3.14有限小数，是分数，则是有理数，选项错误；B、是无理数，选项正确；C、=3是整数，是有理数，选项错误；D、=12是整数，是有理数，选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是()A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去[来源:学*科*网]【考点】全等三角形的应用．【专题】应用题．【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．4．下列计算结果正确的是()A．m•m3=m4B．5a2﹣3a2=2C．x3+x3=x6D．b12÷b3=b4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=m4，正确；B、原式=2a2，错误；C、原式=2x3，错误；D、原式=b9，错误，故选A【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列命题中是真命题的为()A．相等的角是直角B．经过两点有且只有一条直线C．两直线平行，同位角互补D．不相交的两条线段互相平行【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、相等的角不一定是直角，有可能是对顶角，故本选项错误；B、经过两点有且只有一条直线，故本选项正确；C、两直线平行，同位角相等，故本选项错误；D、在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，准确找出各选项的逆命题是解题的关键．6．下列说法中，正确的是()A．4的算术平方根是2B．16的平方根是4C．9的算术平方根是±3D．﹣a没有平方根【考点】算术平方根；平方根．【分析】A：4的算术平方根是2，据此判断即可．B：16的平方根是4和﹣4，据此判断即可．C：9的算术平方根是3，据此判断即可．D：当﹣a≥0时，﹣a有平方根，据此判断即可．【解答】解：∵4的算术平方根是2，∴选项A正确；∵16的平方根是4和﹣4，∴选项B不正确；∵9的算术平方根是3，∴选项C不正确；∵当﹣a≥0时，﹣a有平方根，∴选项D不正确．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．（2）．此题还考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．7．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是()A．2B．3C．4D．6【考点】因式分解的应用．【分析】把a2﹣b2+4b变形为（a﹣b）（a+b）+4b，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b=（a﹣b）（a+b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a﹣2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选C．【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．8．根据下列条件画三角形，不能唯一确定三角形的是()A．已知三个角B．已知三边C．已知两角和夹边D．已知两边和夹角【考点】全等三角形的判定．【专题】作图题．【分析】根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A，不正确，已知三个角可画无数个三角形；B，正确，符合SSS判定，画出的三角形是唯一的；[来源:Zxxk.Com]C，正确，符合ASA判定，画出的三角形是唯一的；D，正确，符合SAS判定，画出的三角形是唯一的；故选A．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定的理解及运用能力，常用的全等三角形的判定方法有AAS，SAS，ASA，SSS等．9．下列从左到右的变形，属于因式分解的是()A．a（a﹣b）=a2﹣abB．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）D．（x﹣1）（x﹣3）+1=（x﹣2）2【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、分解错误，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．10．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是()A．∠M=∠NB．AM=CNC．AB=CDD．AM∥CN【考点】全等三角形的判定．【专题】几何图形问题．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．11．分解因式：x3﹣x，结果为()A．x（x2﹣1）B．x（x﹣1）2C．x（x+1）2D．x（x+1）（x﹣1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故选D．【点评】本题需要先提取公因式，再利用平方差公式分解，一定要分解彻底．12．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x+b）（x﹣2），则a+b的值为()A．﹣2B．﹣1C．1D．2【考点】因式分解-十字相乘法等．【专题】计算题．【分析】根据分解的结果，利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a+b的值即可．【解答】解：x2﹣ax﹣1=（x+b）（x﹣2）=x2+（b﹣2）x﹣2b，可得﹣a=b﹣2，﹣1=﹣2b，解得：a+b=2，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题有8小题，每空3分，共24分）13．的平方根为±3．【考点】平方根；算术平方根．【分析】先求出的值，再根据平方根的定义得出结果【解答】解：∵=9，9的平方根是±3，∴的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】本题主要考查了平方根及算术平方根