长春市朝阳区2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年吉林省长春市朝阳区八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x＞﹣3B．x≠3C．x≠﹣3D．x＜32．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，﹣1），那么点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某种病毒的直径是0.000018毫米，0.000018这个数用科学记数法表示为（）A．18×10﹣6B．1.8×10﹣6C．0.18×10﹣4D．1.8×10﹣54．在▱ABCD中，若∠A+∠C=200°，则∠B的大小为（）A．160°B．100°C．80°D．60°5．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．36．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AB=5，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）A．10B．11C．12D．227．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞bB．a=bC．a＜bD．以上都不对8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3C．4D．5二、填空题9．计算：2﹣1+（﹣5）0=．10．已知反比例函数y=，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值取值范围为．11．当分式的值为0时，x的值为．12．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是．13．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为．14．如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E．若△ABC的面积为4，则k的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：•﹣．16．解方程：=．17．已知，反比例函数y=的图象经过点A（2，5）和点B（a，﹣2），求a的值．18．如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．（1）求线段AB所在直线的函数解析式；（2）将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，指定位置画出线段BC．若直线BC的函数解析式为y=kx+b，则y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．19．先化简，再求值：÷﹣，其中a=2016．20．在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．21．某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数．22．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=﹣与正比例函数y=kx的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．（1）求正比例函数的表达式及点B的坐标；（2）结合图象直接写出当kx＞﹣时，x的取值范围是．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4分别交x轴、y轴于点B、点C，直线CD交x轴于点A，点D的坐标为（﹣，2），点P在线段AB上以每秒1个单位的速度从点A运动到点B，点Q在线段AB上以每秒2个单位的速度从点B运动到点A，P、Q两点同时出发，设点P的运动时间为t（秒），△DPQ的面积为S（S＞0）．（1）BQ的长为（用含t的代数式表示）；（2）求点A的坐标；（3）求S与t之间的函数关系式．24．甲、乙两台机器共加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率．从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时．甲、乙两台机器各自加工的零件个数y（个）与加工时间x（时）之间的函数图象分别为折线OA﹣AB与折线OC﹣CD．如图所示．（1）甲机器改变工作效率前每小时加工零件个．（2）求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．（3）求这批零件的总个数．（4）直接写出当甲、乙两台机器所加工零件数相差10个时，x的值为．2015-2016学年吉林省长春市朝阳区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x＞﹣3B．x≠3C．x≠﹣3D．x＜3【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，即可得到3﹣x≠0，从而求得x的范围．【解答】解：根据题意得：3﹣x≠0，解得：x≠3．故选B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，分母不为0．代数式有意义一般从三个方面考虑：（1）当代数式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．2．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，﹣1），那么点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：点P的坐标为（3，﹣1），那么点P在第四象限，故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．3．某种病毒的直径是0.000018毫米，0.000018这个数用科学记数法表示为（）A．18×10﹣6B．1.8×10﹣6C．0.18×10﹣4D．1.8×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000018这个数用科学记数法表示为1.8×10﹣5，故选：D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．在▱ABCD中，若∠A+∠C=200°，则∠B的大小为（）A．160°B．100°C．80°D．60°【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质．比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．5．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】数形结合．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，﹣m），然后再把B点坐标代入y=﹣x+1可得m的值．【解答】解：∵点A（2，m），∴点A关于x轴的对称点B（2，﹣m），∵B在直线y=﹣x+1上，∴﹣m=﹣2+1=﹣1，m=1，故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．6．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AB=5，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）A．10B．11C．12D．22【考点】平行四边形的性质．【分析】首先由平行四边形的性质可求出CD的长，由条件△OCD的周长为16，即可求出OD+OC的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，OA=OC，OB=OD，∵△OCD的周长为16，∴OD+OC=16﹣5=11，∵BD=2DO，AC=2OC，∴BD+AC=2（OD+OC）=22，故选：D．【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．7．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞bB．a=bC．a＜bD．以上都不对【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3C．4D．5【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【专题】压轴题．【分析】根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．【解答】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是3．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴3=x，解得x=4．∴点A′的坐标是（4，3），∴AA′=4．∴根据平移的性质知BB′=AA′=4．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．二、填空题9．计算：2﹣1+（﹣5）0=．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：原式=+1=，故答案为：．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．10．已知反比例函数y=，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值取值范围为k＞﹣1．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据比例系数大于零，图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，可得答案．【解答】解：由反比例函数y=，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，得k+1＞0．解得k＞﹣1，故答案为：k＞﹣1．【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用比例系数大于零，图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小得出不等式是解题关键．11．当分式的值为0时，x的值为2．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0且2x+1≠0．解得：x=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．12．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是﹣1．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（m，n）代入函数y=2x+1即可得出结论．【解答】解：∵点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，∴2m+1=n，即2m﹣n=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为25°．【考点】平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】由，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=60°，∠F=110°，即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∵∠DAE=∠DEA，∵∠BAD=60°，∠F=110°，∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=110°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣110°=130°，∴∠DAE=