长春市名校调研2015年八年级上第三次月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年吉林省长春市名校调研八年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列实数中属于无理数的是()A．B．C．D．2．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是()A．1，2，3B．4，5，6C．6，8，10D．7，12，133．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是()A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧4．分解因式2x3+18x﹣12x2的结果正确的是()A．2x（x+3）2B．2x（x﹣3）2C．2x（x2﹣9）D．2x（x+3）（x﹣3）5．若x+y=3且xy=1，则代数式（2﹣x）（2﹣y）的值等于()A．2B．1C．0D．﹣16．下列判断中错误的是()A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等7．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是()A．a2+2ab+b2=（a+b）2B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b28．如图，有一长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放一根细木条（木条的粗细忽略不计）要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是()A．13cmB．14cmC．15cmD．16cm二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：（6x2﹣xy）÷2x=__________．10．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为__________．11．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是__________．12．若3×27m=316，则m的值是__________．13．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是__________．14．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为__________cm．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：．16．计算：a2（a﹣1）+（a﹣5）（a+7）17．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．18．如图，AB=DE，AC=DF，BF=EC，△ABC和△DEF全等吗？请说明理由．19．如图，有一斜坡AB长170m，坡顶离地面的高度BC为80m，求此斜坡的水平距离AC的长度．20．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣（3﹣5x）（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣2．21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=α．（1）直接写出∠ABC的大小（用含α的式子表示）；（2）以点B为圆心、BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE．若α=30°，求∠BDE的度数．22．如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一动点（不与B、C重合），以AP为边作等边△APE，连接CE．（1）求证：AB∥CE；（2）是否存在点P，使得AE⊥CE？若存在，指出点P的位置并证明你的结论；若不存，请说明理由．23．如图，已知△ABC的面积为16，BC=8．现将△ABC沿直线BC向右平移a（a＜8）个单位到△DEF的位置．（1）求△ABC的BC边上的高；（2）连结AE、AD，设AB=5．①求线段DF的长；②当△ADE是等腰三角形时，求a的值．24．如图，已知△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：△ADE是直角三角形；（3）已知△ADE的面积为30cm2，DE=13cm，求AB的长．2015-2016学年吉林省长春市名校调研八年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列实数中属于无理数的是()A．B．C．D．【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，=﹣，无理数为：．故选B．【点评】本题考查了无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是()A．1，2，3B．4，5，6C．6，8，10D．7，12，13【考点】勾股数．【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22≠32，不是直角三角形，故此选项错误；B、42+52≠62，不是直角三角形，故此选项错误；C、62+82=102，是直角三角形，故此选项正确；D、72+122≠132，不是直角三角形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．3．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是()A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧【考点】作图—基本作图．【专题】作图题．【分析】根据同位角相等两直线平行，要想得到CN∥OA，只要作出∠BCN=∠AOB即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答．【解答】解：根据题意，所作出的是∠BCN=∠AOB，根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选D．【点评】本题考查了基本作图，根据题意，判断出题目实质是作一个角等于已知角是解题的关键．4．分解因式2x3+18x﹣12x2的结果正确的是()A．2x（x+3）2B．2x（x﹣3）2C．2x（x2﹣9）D．2x（x+3）（x﹣3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取2x，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2x（x2﹣6x+9）=2x（x﹣3）2．故选B．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．若x+y=3且xy=1，则代数式（2﹣x）（2﹣y）的值等于()A．2B．1C．0D．﹣1【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再变形，最后整体代入求出即可．【解答】解：∵x+y=3，xy=1，∴（2﹣x）（2﹣y）=4﹣2y﹣2x+xy=4﹣2（x+y）+xy=4﹣2×3+1=﹣1，故选D．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入得思想，难度适中．6．下列判断中错误的是()A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】要判断选项的正误一定要结合三角形全等的判定方法对选项逐一验证，其中B满足SSA是不能判定三角形全等的，SSA不能作为三角形全等的判定方法使用．【解答】解：∵两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA，HL．∴A、是AAS或ASA；可以判定三角形全等，故A选项正确．B、是SSA；是不能判定三角形全等的．故B选项错误．C、利用SSS；可以判定三角形全等．故C选项正确．D、利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确．故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是()A．a2+2ab+b2=（a+b）2B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积．【解答】解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，即4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．故选C．【点评】考查了完全平方公式的几何背景，能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．8．如图，有一长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放一根细木条（木条的粗细忽略不计）要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是()A．13cmB．14cmC．15cmD．16cm【考点】勾股定理的应用．【分析】要判断能否放进去，关键是求得该木箱中的最长线段的长度，即AD的长，通过比较它们的大小作出判断．【解答】解：如图，连接AC、AD．在Rt△ABC中，有AC2=AB2+BC2=160，在Rt△ACD中，有AD2=AC2+CD2=169，∵AD==13cm，∴能放进去的木棒的最大长度为13．故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是求出木箱内木棒的最大长度．二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：（6x2﹣xy）÷2x=．【考点】整式的除法．【分析】我们应该利用多项式除以单项式的法则，用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加即可．【解答】解：（6x2﹣xy）÷2x=．故答案为：．【点评】本题主要考查的是多项式除以单项式，我们根据多项式除以单项式的法则，用多项式的每一项除以单项，在把所得的商相加即可，解决此类问题的关键是掌握运算法则．10．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为17．【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：分两种情况：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为17．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．11．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．【点评】根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．12．若3×27m=316，则m的值是5．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：3×27m=3×33m=33m+1，则3m+1=16，解得：m=5．故答案为：5．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．13．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，B