长沙市雅礼2017-2018学年八年级上期末数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年湖南省长沙市雅礼八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．（﹣x）6÷x2=x43．（3分）已知x﹣y=2，xy=3，则x2y﹣xy2的值为（）A．2B．3C．5D．64．（3分）若a、b、c是△ABC的三边，且满足（a﹣b）2=c2﹣2ab，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．（3分）若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）A．扩大10倍B．缩小10倍C．不变D．缩小2倍6．（3分）下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别相等B．一组对边平行且相等C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相平分7．（3分）计算：=（）A．aB．C．D．8．（3分）若=a﹣2，则a与2的大小关系是（）A．a=2B．a＞2C．a≤2D．a≥29．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是12，BC=4，则AC的长是（）A．8B．10C．12D．1610．（3分）顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形11．（3分）如图，在矩形ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则EF的长为（）A．2B．3C．4D．512．（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）使分式有意义的x的取值范围是．14．（3分）若，则xy的立方根为．15．（3分）因式分解：2m2﹣8n2=．16．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=6cm，AD平分∠BAC，E是AC的中点，则DE的长度为cm．17．（3分）如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为10，AB=4，那么对角线AC+BD=．18．（3分）如图，∠AOB=90°，OA=25m，OB=5m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是m．三、计算题（19、20题每题6分，21、22题每题8分）19．（6分）计算：（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）20．（6分）计算：|1﹣|+（π+1）0+21．（8分）先化简，再化简：，请你从﹣2＜a＜2的整数解中选取一个合适的数代入求值．22．（8分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度．四、解答题（每题9分，共18分）23．（9分）位迎接2017年国庆长假，长沙某商家用1200元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了1800购进第二批多肉盆栽，已知两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价比第二批的单价少5元．（1）这两批多肉盆栽的单价各是多少元？（2）第一批盆栽以20元每盆售出后，若想两批所得的利润不低于50%，则第二批的盆栽每盆售价最少应该为多少元？24．（9分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥BD交BA的延长线于点E．（1）当▱ABCD是菱形时，证明：AE=AB；（2）当▱ABCD是矩形时，设∠E=α，问：∠E与∠DOA满足什么数量关系？写出结论并说明理由．五、探究题（每题10分，共20分）25．（10分）我们规定：横、纵坐标相等的点叫做“完美点”．（1）若点A（x，y）是“完美点”，且满足x+y=4，求点A的坐标；（2）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A坐标为（0，4），连接OB，E点从O向B运动，速度为2个单位/秒，到B点时运动停止，设运动时间为t．①不管t为何值，E点总是“完美点”；②如图2，连接AE，过E点作PQ⊥x轴分别交AB、OC于P、Q两点，过点E作EF⊥AE交x轴于点F，问：当E点运动时，四边形AFQP的面积是否发生变化？若不改变，求出面积的值；若改变，请说明理由．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是平行四边形，已知点C在x轴正半轴上，连接AC．（1）若点A、C的坐标分别为（1，2）、，求B点坐标和平行四边形的面积．（2）若点A的坐标为（3，4），当OA=OC时，点D在线段上，且DC=1，问：在线段AC上是否存在一点P，使OP+PD值最小？若存在，求出OP+PD的最小值；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将△ABC沿AC翻折得到△AB’C，AB’交OC于点Q，若CO恰好平分∠ACB’，求的值．2017-2018学年湖南省长沙市雅礼八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．（﹣x）6÷x2=x4【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：a2•a3=a5，A错误；（x3）3=x9，B错误；x5+x5=2x5，C错误；（﹣x）6÷x2=x4，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法、除法、合并同类项、幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．3．（3分）已知x﹣y=2，xy=3，则x2y﹣xy2的值为（）A．2B．3C．5D．6【分析】首先分解x2y﹣xy2，再代入x﹣y=2，xy=3即可．【解答】解：x2y﹣xy2=xy（x﹣y）=3×2=6，故选：D．【点评】此题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式．4．（3分）若a、b、c是△ABC的三边，且满足（a﹣b）2=c2﹣2ab，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【分析】根据题意，利用完全平方公式展开求得a、b、c之间的关系，从而可以解答本题．【解答】解：∵（a﹣b）2=c2﹣2ab，∴a2+b2﹣2ab=c2﹣2ab，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故选：B．【点评】此题主要考查了完全平方公式，合并同类项，勾股定理的逆定理，掌握完全平方公式是解本题的关键．5．（3分）若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）A．扩大10倍B．缩小10倍C．不变D．缩小2倍【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式==，故选：C．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．6．（3分）下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别相等B．一组对边平行且相等C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相平分【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；C、一组对边平行，另一组对边相等不能判定是平行四边形，错误；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．7．（3分）计算：=（）A．aB．C．D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=•=故选：D．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．（3分）若=a﹣2，则a与2的大小关系是（）A．a=2B．a＞2C．a≤2D．a≥2【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a﹣2≥0，∴a≥2，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是12，BC=4，则AC的长是（）A．8B．10C．12D．16【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，进而根据等腰三角形的性质可得出结论．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD．∵△BCD的周长是12，BC=4，∴AB=BD+CD=12﹣4=8，∵AB=AC，∴AC=8．故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10．（3分）顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则EF的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】求出AC的长度；证明EF=EB（设为λ），得到CE=8﹣λ；列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，DC=AB=6；由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，∴AC=10；由题意得：∠AFE=∠B=90°，AF=AB=6；EF=EB（设为λ），∴CF=10﹣6=4，CE=8﹣λ；由勾股定理得：（8﹣λ）2=λ2+42，解得：λ=3，∴EF=3．故选：B．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答12．（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据正方形的性质可得∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，然后求出AF=DE，再利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，从而判定出①正确；再根据全等三角形对应角相等可得∠ABF=∠DAE，然后证明∠ABF+∠BAO=90°，再得到∠AOB=90°，从而得出AE⊥BF，判断②正确；假设AO=OE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AB=BE，再根据直角三角形斜边大于直角边可得BE＞BC，即BE＞AB，从而判断③错误；根据全等三