肇庆市封开县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

广东省肇庆市封开县2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题1．数据5，3，2，1，4的中位数是（）A．4B．1C．2D．32．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，则b的长为（）A．10B．11C．12D．134．化简的结果是（）A．B．2C．3D．45．下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，1）C．（2，0）D．（2，1）6．要使二次根式有意义，自变量x的取值范围是（）A．x＞4B．x＜4C．x≥4D．x≤47．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．一、二、四C．一、三、四D．二、三、四8．有下列三个命题，其中正确的个数为（）①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是菱形；③邻边相等的矩形是正方形．A．3B．2C．1D．09．已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，下列结论中正确的是（）A．甲组数据比乙组数据的波动大B．乙组数据的比甲组数据的波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲组数据与乙组数据的波动不能比较10．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为______．12．如下图，一旗杆被大风刮断，旗杆顶端着地点B距旗杆底部C为3m，折断点A离旗杆底部C的高度4m，则旗杆原来的高度为______m．13．已知一次函数y=﹣3x+1的图象经过点（a，1）和点（﹣2，b），则a=______，b=______．14．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是______．15．若实数x，y满足，则xy的值为______．16．如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为______cm2．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：﹣+．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，求EF的长．19．已知：一次函数y=（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时：（1）y随x的增大而增大；（2）图象经过第二、三、四象限．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+1，b=﹣1．21．如图，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AECF是菱形．22．如图是某篮球队队员年龄结构直方图，根据图中信息解答下列问题．（1）该队队员年龄的平均数．（2）该队队员年龄的众数和中位数．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．某单位有一块四边形的空地，∠B=90°，量得各边的长度如图（单位：米），现计划在空地内种草．（1）连接AC，证明△ACD是直角三角形；（2）若每平方米草地造价30元，这块全部种草的费用是多少元？24．某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．25．在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A⇒B⇒C向终点C运动，连接DM交AC于点N．（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：求证：△ABN≌△ADN；（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．2015-2016学年广东省肇庆市封开县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．数据5，3，2，1，4的中位数是（）A．4B．1C．2D．3【考点】中位数．【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念求解即可．【解答】解：将题中的数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，3，4，5，可得出中位数为：3．故选D．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．2．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）A．B．C．D．【考点】平行四边形的性质．【分析】由对顶角的性质得出A正确；由平行四边形的性质得出B、D正确．【解答】解：A正确；∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1=∠2；B、D正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB∥CD，∴∠1=∠2；C不正确；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、对顶角的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质时解决问题的关键．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，则b的长为（）A．10B．11C．12D．13【考点】勾股定理．【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理求出b即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，由勾股定理得：b===12．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．4．化简的结果是（）A．B．2C．3D．4【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：==2．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．5．下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，1）C．（2，0）D．（2，1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把各点代入函数y=x+1进行检验即可．【解答】解：A、∵x=﹣2时，y=×（﹣2）+1=0，∴此点在函数图象上，故本选项正确；B、∵x=﹣2时，y=×（﹣2）+1=0≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵x=2时，y=×2+1=2≠0，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵x=2时，y=2+1=2≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．要使二次根式有意义，自变量x的取值范围是（）A．x＞4B．x＜4C．x≥4D．x≤4【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵使二次根式有意义，∴4﹣x≥0，解得x≤4．故选D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．7．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．一、二、四C．一、三、四D．二、三、四【考点】一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的系数结合一次函数图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：在y=﹣5x+3中k=﹣5＜0，b=3＞0，∴直线y=﹣5x+3经过第一、二、四象限．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据一次函数的系数找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的系数利用一次函数图象与系数的关系找出该一次函数图象所经过的象限是关键．8．有下列三个命题，其中正确的个数为（）①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是菱形；③邻边相等的矩形是正方形．A．3B．2C．1D．0【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；②两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；③邻边相等的矩形是正方形，正确；其中正确的有①③，共2个；故选B．【点评】本题考查了命题与定理，掌握平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定是解答本题的关键．9．已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，下列结论中正确的是（）A．甲组数据比乙组数据的波动大B．乙组数据的比甲组数据的波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲组数据与乙组数据的波动不能比较【考点】方差．【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，结合选项进行判断即可．【解答】解：由题意得，方差＜，A、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；B、乙组数据的比甲组数据的波动大，说法正确，故本选项正确；C、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；D、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了方差的意义，解答本题的关键是理解方差的意义，方差表示的是数据波动性的大小，方差越大，波动性越大．10．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象．【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．【解答】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，则h与t的关系是为h=20﹣5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，符合此条件的只有D．故选D．【点评】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为y=3x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】直接将点的坐标代入函数关系式中，即可得到k，继而可得出解析式．【解答】解：有y=kx，且点（1，3）在正比例函图象上故有：3=x．即k=3．解析式为：y=3x．【点评】对已知点的坐标求一次函数的系数的简单考查，很简单．12．如下图，一旗杆被大风刮断，旗杆顶端着地点B距旗杆底部C为3m，折断点A离旗杆底部C的高度4m，则旗杆原来的高度为9m．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据勾股定理求出AB的长，计算即可．【解答】解：由勾股定理得，AB==5m，则旗杆原来的高度为：AB+AC=9m，故答案为：9．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．13．已知一次函数y=﹣3x+1的图象经过点（a，1）和点（﹣2，b），则a=0，b=7．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（a，1）和点（﹣2，b）代入y=﹣3x+1即可分别求解．【解答】解：把点（a，1）和点（﹣2，b）代入y=﹣3x+1，得：﹣3a+1=1，﹣3×（﹣2）+1=b．解得a=0，b=7．故填0、7．【点评】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．14．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是4．【考点】菱形的性质．【分析】在Rt△AOD中求出AD的长，再由菱形的四边形等，可得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=AC=3，DO=BD=2，AC⊥BD，在Rt△AOD中，AD==，∴菱形ABCD的周长为4．故答案为：4．【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．15．若实数x，y满足，则xy的值为2．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代