重庆市巴蜀中学2015届九年级4月月考数学试题

数学试题命题人：陈健（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．下面的数中，﹣2的相反数是（）A．2B．2C．21D．212．下列计算正确的是（）A．2242aaaB．4961xxxC．2363(2)8xyxyD．632aaa3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4．在函数21yx中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的为（）ABCD5．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40B．60C．80D．1007．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．3yxB．5yxC．2yxD．227yxx8．已知OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°（6题图）（8题图）9．若1x是关于x的一元二次方程)0(022abxax的一个根，则201522ab的值等于（）A．2015B．2011C．2018D．201310．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）A．51B．70C．76D．8111．如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是()12．如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数(00)kykxx，的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上．13．五湖四海，大中小学，每个学子心中都有一座逸夫楼，自1985年以来，著名的“慈善家”邵逸夫连年向内地教育捐赠巨款建设教育教学设施，迄今赠款金额近4750000000元港币，用科学记数法表示为元港币.14．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边AD的中点，连接AC，BD交于点O，若AO=4，则AC=.15．在一次捐款中，某班第一组有10名同学，其捐款数额统计如下表：捐款（元）10152050人数1432则捐款数额组成的一组数据中，中位数是.16．如图，在扇形AOB中，半径OA=2，120AOB，C为弧AB的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分的面积是（结果保留）17．有四张正面分别标有1，0，1，2的不透明的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中取出一张，将卡片上的数字记为a，不放回，再取出一张，将卡片上的数字记为b，设P点的坐标为（a，b），则点P落在势物线2yx与直线2yx所围成的封闭区域内（含边界）的概率是.18．如图，在RtABC中，90C，AC=6，BC=8.动点P从A开始沿折线ACCBBA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位.直线l从与AC重合的位置开始,以每秒43个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P与直线l同时停止运动.当点P在BA边上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q．若形成的四边形PEQF为菱形，则t=．（14题图）（16题图）（18题图）三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程做在答题卷上．19．解方程：3211xx20．如图，BEAE于E，CFAE于F，D是EF的中点，求证：CD=BD.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程做在答题卷上21．如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）22．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，钍对这种现象，重庆某校初三（3）班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所的圆心角的度数为度，并将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校11000名中学生家长中持反对态度的人数为；（4）在此次调查活动中，初三（3）班和初三（5）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．23．为丰富学校文化生活，切实提高同学们的身心素质，在这春意盎然的三月，重庆巴蜀中学第八届春季运动会即将拉开序幕。大会决定购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校决定购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品的数量的3倍，请你利用所学的函数知识确定最小购买费用的值.24．如图，已知AB=AC，AD=AE，90BAC，90EAD，BE的延长线交AC于G，交CD于F.（1）求证BFCD（2）若AE平分BAC，BF平分ABC，求证：2EGFG.五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程做在答题卷上．25．在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点1P（1x,1y）与P2（2x,2y）的“非常距离”，给出如下定义：若1212xxyy，则点1P与点2P的“非常距离”为12xx；若1212xxyy，则点1P与点2P的“非常距离”为12yy.例如：点1P（1，2），点2P（3，5），因为1325，所以点1P与点2P的“非常距离”为253，也就是图1中线段1PQ与线段2PQ长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线1PQ与垂直于x轴的直线2PQ的交点）。（1）已知点A（0，1），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为3，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知M是直线122yx上的一个动点，①如图2，点N的坐标是（2，0），求点M与点N的“非常距离”d的最小值及相应的点M的坐标；②若P是坐标平面内的一个动点，且52OP，直接写出点M与点P的“非常距离”d的最小值及相应的点P和点M的坐标。图1图2备用图26．如图，二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），顶点为D.连接BC、BD、AC、CD.将AOC绕点O逆时针旋转90得MOB.（1）求抛物线解析式及直线BD的解析式；（2）①操作一：动点P从点M出发到x轴上的点N，又到抛物线的对称轴上的点Q，再回到y轴上的点C，当四边形MNQC的周长最小时，则四边形MNQC的最小周长为；此时，tanOMN.②操作二：将AOC旋转的过程中，A的对应点为A，C的对应点为C，当OAAC时，求直线OC与抛物线的交点坐标；（3）将BOM沿y轴的负半轴以每秒1个单位的速度平移，当BM过点D时停止平移，设平移的时间为t秒，BOM与BCD的重叠部分的面积为S，请直接求出S与t的函数关系式及相应的t的取值范围.26题图备用图