重庆市第七十一中学校2014-2015年八年级12月月考数学试题

1．16的值等于（）A．4B．4C．2D．22．在实数1、722、-3.14、0、中最小的数是（）A．0B．-3.14C．D．7223．下列运算正确的是（）A．232aa3aB．2aaaC．326aaaD．3262a6a4．估算272的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间5．下列各组中的三条线段不能．．构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．1，2，5C．5，7，9D．7，24，256．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）7．如图，P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明△APC≌△APD的是（）A．BC=BDB．AC=ADC．∠ACB=∠ADBD．∠CAB=∠DAB8．下列二次根式与31是同类二次根式的是（）A．18B．211C．12D．7210．如图，在ΔABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长为（）A．1B．2C．3D．411．如图，∠1=750，AB=BC=CD=DE=EF，则∠A的度数为（）A．150B．200C．250D．30012．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．20=6+14B．25=9+16C．36=16+20D．49=21+28评卷人得分二、填空题（每题4分，共24分）13．若18,2mnaa，则23mna＝____________。14．分解因式：aa93；15．若7mn，11mn，则22mmnn的值是________.16．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需__________cm．BA6cm3cm1cmBA6cm3cm1cm17．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤ABCAEPFSS21四边形．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与点A、B重合），上述结论中始终正确．．．．的序号有．18．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为cm．评卷人得分三、计算题（每题7分，共14分）19．计算：202015)2(321831120．已知：如图，点A、B、C在同一直线上，AD∥CE，AD=AC，∠D=∠CAE.求证：DB=AE.评卷人得分四、解答题（每题10分，共40分）21．化简再求值：22(2)(2)(2)(2)abababab，其中3,31ba22．作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）（1）作△ABC中BC边上的垂直平分线EF（交AC于点E，交BC于点F）；（2）连结BE，若AC=10，AB=6，求△ABE的周长.（1）如图②可以解释恒等式222baba=．（2）如图③是由4个长为a，宽为b的长方形纸片围成的正方形，①用面积关系写出一个代数恒等式：．②若长方形纸片的面积为3，且长比宽长3，求长方形的周长（其中a．b都是正数，结果可保留根号）．24．（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论“DE=BD+CE”是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．五、解答题（每题12分，共24分）25．如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是cm（用含a的代数式表示）；（2）求图中两块阴影A、B的周长和（可以用x的代数式表示）；（3）分别用含x，a的代数式表示阴影A、B的面积，并求a为何值时两块阴影部分的面积相等．26．如图，Rt△PQR中，∠PQR=90°，当PQ=RQ时，PQPR2．根据这个结论，解决下面问题：在梯形ABCD中，∠B=45°，AD//BC，AB=5，AD=4，BC=38，P是线段BC上一动点，点P从点B出发，以每秒2个单位的速度向C点运动．（1）当BP=时，四边形APCD为平行四边形；（2）求四边形ABCD的面积；（3）设P点在线段BC上的运动时间为t秒，当P运动时，△APB可能是等腰三角形吗？如能，请求出t的值；如不能，请说明理由．参考答案1．A．【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，16=4．故选A．考点：算术平方根．4．C.【解析】试题分析：因为5＜27＜6，所以3＜272＜4．故选C．考点：估算无理数的大小．5．C【解析】试题分析：A、∵32+42=52，∴能组成直角三角形；B、∵12+22=（5）2，∴能组成直角三角形；C、∵52+72≠92，∴不能组成直角三角形；D、∵72+242=252，∴能组成直角三角形．故选C．考点：勾股定理的逆定理6．B．【解析】试题分析：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选B．考点：1．作图—基本作图；2．全等三角形的判定与性质．7．B.【解析】试题分析：A．选BC=BD，先证出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正确；B．选AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故错误；C．选∠ACB=∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确；D．选∠CAB=∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确．故选B．考点：全等三角形的判定．8．C.【解析】试题分析：1333，A．1832与33被开方数不同，不是同类二次根式；B．1361222与33被开方数不同，不是同类二次根式；C．1223与33被开方数相同，是同类二次根式；D．7262与33被开方数不同，不是同类二次根式．故选C．考点：同类二次根式．9．B【解析】试题分析：S阴影部分=S△BCD+S正方形CEFG﹣S△BGF=12•a•a+b2﹣12•b•（a+b）=12a2+b2﹣12ab﹣12b2=12[（a2+b2）﹣ab]=12[（a+b）2﹣3ab]，当a+b=10，ab=20时，S阴影部分=12[102﹣3×20]=20．故选B．考点：整式的混合运算．10．A．【解析】试题分析：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH=∠ADB=90°；∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，∠EHA=∠DHC（对顶角相等），∴∠EAH=∠DCH（等量代换）；在△BCE和△HAE中，∵∠BEC=∠HEA，∠BCE=∠HAE，BE=HE=3，∴△AEH≌△CEB（AAS）；∴AE=CE；∵EH=EB=3，AE=4，∴CH=CE﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．故选A．考点：1．直角三角形全等的判定；2．全等三角形的性质．11．A．【解析】试题分析：∵AB=BC=CD=DE=EF，∴∠A=∠ACB，∠CBD=∠CDB，∠DCE=∠DEC，∠EDF=∠EFD，∴∠EFD=4∠A，∵∠1=∠EFD+∠A=5∠A=75°，∴∠A=15°．故选A．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形的外角性质．12．D【解析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．解：根据规律：正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），只有D、49=21+28符合，故选D．13．512.【解析】试题分析：∵8ma∴648)(222mmaa∵21na∴81)21()(333nnaa∴51281643232nmnmaaa考点：幂的乘方；同底数幂的除法.14．(3)(3)aaa．【解析】试题分析：aa932(9)(3)(3)aaaaa．故答案为：(3)(3)aaa．考点：提公因式法与公式法的综合运用．15．16．【解析】试题分析：2222()37311493316mmnnmnmn．考点：完全平方公式．17．①②③⑤【解析】试题分析：试题解析：：∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，∴∠EAP=12∠BAC=45°，AP=12BC=CP．①在△AEP与△CFP中，∵∠EAP=∠C=45°，AP=CP，∠APE=∠CPF=90°-∠APF，∴△AEP≌△CFP，∴AE=CF．正确；②由①知，△AEP≌△CFP，∴∠APE=∠CPF．正确；③由①知，△AEP≌△CFP，∴PE=PF．又∵∠EPF=90°，∴△EPF是等腰直角三角形．正确；④只有当F在AC中点时EF=AP，故不能得出EF=AP，错误；⑤∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE．∴S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=12S△ABC．正确．故正确的序号有①②③⑤考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的性质；3.等腰三角形的性质．18．7．【解析】试题分析：连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．试题解析：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=12，解得AD=6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+12BC=6+12×4=6+=8cm．考点：轴对称-最短路线问题．19．13．【解析】试题分析：原式=11132(32)212322133．考点：实数的运算．20．证明见解析.【解析】试题分析：由平行的性质得到∠DAB=∠C，从而由ASA证明△ABD≌△CEA，进而根据全等三角形边相等的性质得到DB=AE.试题解析：∵AD∥CE，∴∠DAB=∠C,在△ABD和△CEA中，DCAEADACDABC，∴△ABD≌△CEA(ASA).∴DB=AE.考点：1.平行的性质；2.全等三角形的判定和性质.21．-87.【解析】试题分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项和第三项利用完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，