重庆市江津区三校2016-2017学年八年级数学上期中试题含答案

重庆市江津区三校2016-2017学年八年级数学上学期期中试题（满分：150分，考试时间：100分钟）一、选择题（每小题4分，共48分）。1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）2.下列各式运算正确的是（）A.235abaB.235abaC.236()ababD.1028aaa3.如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是（）A．带①去B.带②去C．带③去D.带①和②去4.点(3,2)关于x轴的对称点是（）A.(3,2)B.(3,2)C.(3,2)D.(3,2)5.如图1，AD是ABC△的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DEDF，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.如图2，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CA＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）图3图2图1A．1个B．2个C．3个D．4个7.将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，BCBD，为折痕，则CBD∠的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°8.如图4，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A.22cmB.22acmC.24acmD.22(1)acm9.如果2925xkx是一个完全平方式，那么k的值是（）A.30B.30C.15D.1510.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A.7530或B.75C.15D.7515或11.如图5，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为5，面积为12，，则OE+OF的值为（）A.4B.245C.15D.812.如图6，△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD、DE、BE，则下列结论正确的是（）①∠ECA=165°,②BE=BC；③AD⊥BE；④1CDBD，其中A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题（每小题4分，共24分）13.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于。图4图5图614.如图7，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=4,BD=8,△ABD的面积为16，则△ACE的面积为。15.如图8，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB=。16.如图9，已知AB=AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝度。17.如图10，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为。18.如图11的图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有。三、解答题（每小题7分，共14分）19.如图12，已知：∠1＝∠2，AB=AC，求证：BD=CD。20.如图13，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标。图7图8图912ABDC图12图11图10图13四、解答题（每小题10分，共40分）21.（1）（5分）计算2323455(5)()(43)()xyxyxyxxyxy（2）（5分）计算(23)(23)(32)(32)mnmnmnmn22.(10分）已知：如图14，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DEBF．求证：（1）AFCE；（2）ABCD∥．23.先化简，再求值。23(2)()()ababbbabab，其中，0.5,1ab24.如图15所示，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：（1）AE=AF（2）DA平分∠EDF（共8分）ADECB图14F图15五、解答题（每小题12分，共24分）25.（12分）如图16，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，点E为AC中点，连接BE交AD于点F，且BF＝AC，过点D作DG∥AB，交AC于点G。求证：（1）∠BAD＝2∠DAC（2）EF=EG26.（12分）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图①，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线L经过点A，BD⊥直线L，CE⊥直线L，垂足分别为点D、E．证明：①△ABD≌△CAE；②DE=BD+CE。（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线L上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图③，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．图16图①图②图③答案一、选择题（每小题4分，共48分）。题号123456789101112答案ADCBDBCCBDBD二、填空题（每小题4分，共24分）13.720度14.815.60度16.3017.1518.485三、解答题（每小题7分，共14分）19.（7分）证明：在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD=CD20.（7分）解：（1）S△ABC＝1155322（2）略（3）A1（1，5）B1（1，0）C1（4，3）四、解答题（每小题10分，共40分）21.（10分）（1）解：原式5544283xyxy（过程略）（2）解：原式＝2255mn（过程略）22.（10分）证明：（1）∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴在Rt△DCE和Rt△BAF中,AB=CD,DE=BF,∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL）,∴AF=CE；（2）由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF,可得∠C=∠A,∴AB∥CD．23.（10分）24.（10分）AB=AC∠1＝∠2AD=AD证明：（1）∵AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，∠1=∠2，∠DEA=∠DFA，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AE=AF．（2）由（1）知△ADE≌△ADF，∴∠ADE=∠ADF，∴DA平分∠EDF．五、解答题（每小题12分，共24分）25.（12分）证明（1）∵AD⊥BC∴∠ADC＝90°∵AB=BCE为AC中点，∴∠ABE＝∠CBE=12∠ABCBE⊥AC∴∠BEC＝90°∴180°－∠C－∠ADC＝180°－∠C－∠BEC即∠CBE＝∠CAD在△BDF和△ADC中，∠FDB＝∠CDA＝90°∠FBD＝∠CADBF＝AC∴△BDF≌△ADCBD=AD∠BAD=∠ABD＝2∠CBE=2∠DAC（2）延长BE、DG交于点K∵DG∥AB∴∠CGD＝∠CAB∠K＝∠ABE∠CGD＝∠C∵∠K＝∠CBE＝∠CAD∴DG＝DCDK=BD∴DG=DFDK=BD=ADDK－DG=AD－DF则GK=AF在Rt△AEF和Rt△KEG中∴Rt△AEF≌Rt△KEG（AAS）EF=EG26.（12分）∠AEF=∠KEG=90°∠EAF=∠EKGAF=KG