重庆市江津中学2016届九年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年重庆市江津中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．在﹣2.5，，0，2这四个数中，是正整数的是（）A．﹣2.5B．C．0D．22．如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．3．化简的结果是（）A．4B．3C．3D．94．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）A．6B．8C．9D．106．已知甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是30岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8．S丙2=25，导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队，若要在这三个团中选择一个，则她应选（）A．甲B．乙C．丙D．哪一个都可以7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧BC上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=（）A．14°B．28°C．56°D．80°8．如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（）A．17°B．62°C．63°D．73°9．如果分式的值等于0，则x的值是（）A．2B．﹣2C．﹣2或2D．2或310．五一节，小丽独自一人去老家玩，家住在车站附近的姑姑到车站去接小丽．因为担心小丽下车后找不到路，姑姑一路小跑来到车站，结果客车晚点，休息一阵后，姑姑接到小丽，和小丽一起慢慢的走回了家．下列图象中，能反映以上过程中小丽姑姑离家的距离s与时间t的关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第13个图案需要的黑色五角星的个数是（）A．18B．19C．21D．2212．如图，以平行四边形ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是（）A．6B．7C．9D．10二、填空题：本题工6小题，每小题4分，共24分13．因式分解：x2﹣9=．14．计算：（﹣1）2016sin60°﹣+|1﹣|=．15．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=．16．如图，点A、B、C在直径为2的⊙O上，∠BAC=45°，则图中阴影部分的面积等于．（结果中保留π）．17．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这六个数字中随机抽取一个数，记为a，a的值即使得不等式组无解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率为．18．如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，求GF的长．三、解答题：本大题2个小题，每题7分，工14分，解答题时每小题必须给出必要的盐酸过程或推理步骤，画出必要的图形，请讲解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．如图所示，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．求证：Rt△ABE≌Rt△CBF．20．我校初三学子在不久前结束的体育中考中取得满意成绩，赢得2016年中考开门红．现随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本，按A（满分）、B（优秀）、C（良好）、D（及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下2幅不完整的统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）将折线统计图在图中补充完整；此次调查共随机抽取了名学生，其中学生成绩的中位数落在等级；（2）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为满分的男生和女生中各选一名参加“经验座谈会”，若成绩为满分的学生中有4名女生，且满分的男、女生中各有2名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．化简下列各式：（1）4（a+b）2﹣2（a+b）（2a﹣2b）（2）（﹣m+1）÷．22．商场经营的某品牌童装，4月的销售额为20000元，为扩大销量，5月份商场对这种童装打9折销售，结果销量增加了50件，销售额增加了7000元．（1）求该童装4月份的销售单价；（2）若4月份销售这种童装获利8000元，6月全月商场进行“六一儿童节”促销活动．童装在4月售价的基础上一律打8折销售，若该童装的成本不变，则销量至少为多少件，才能保证6月的利润比4月的利润至少增长25%？23．重庆大坪时代天街已成为人们周末休闲娱乐的重要场所，时代天街从一楼到二楼有一自动扶梯（如图1），图2是侧面示意图．已知自动扶梯AC的坡度为i=1：2.4，AC=13m，BE是二楼楼顶，EF∥MN，B是EF上处在自动扶梯顶端C正上方的一点，且BC⊥EF，在自动扶梯底端A处测得B点仰角为42°．（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）为了吸引顾客，开发商想在P处放置一个高10m的《疯狂动物城》的装饰雕像，并要求雕像最高点与二楼顶层要留出2m距离好放置灯具，请问这个雕像能放得下吗？如果不能，请说明理由．24．对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求实数p的取值范围．25．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BD=DE．（1）若点D是AC的中点，如图1，求证：AD=CE．（2）若点D不是AC的中点，如图2，试判断AD与CE的数量关系，并证明你的结论：（提示：过点D作DF∥BC，交AB于点F．）（3）若点D在线段AC的延长线上，（2）中的结论是否仍成立？如果成立，给予证明；如果不成立，请说明理由．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c分别交x轴于A（4，0）、B（﹣1，0），交y轴于点C（0，﹣3），过点A的直线y=﹣x+3交抛物线于另一点D．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）若点P位x轴上的一个动点，点Q在线段AC上，且Q到x轴的距离为，连接PC、PQ，当△PCQ的周长最小时，求出点P的坐标；（3）如图2，在（2）的结论下，连接PD，在平面内是否存在△A1P1D1，使△A1P1D1≌△APD（点A1、P1、D1的对应点分别是A、P、D，A1P1平行于y轴，点P1在点A1上方），且△A1P1D1的两个顶点恰好落在抛物线上？若存在，请求出点A1的横坐标m，若不存在，请说明理由．2015-2016学年重庆市江津中学九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．在﹣2.5，，0，2这四个数中，是正整数的是（）A．﹣2.5B．C．0D．2【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．【解答】解：A、﹣2.5是负分数．故本选项错误；B、是正分数．故本选项错误；C、0是整数，它既不是正整数，也不是负整数．故本选项错误；D、2是正整数．故本选项正确；故选D．2．如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，先看主视图有几列，再看每一列有几个正方形．【解答】解：从正面看可得到左边第一竖列为3个正方形，第二竖列为1个正方形，第三竖列为1个正方形，第四竖列为2个正方形，故选D．3．化简的结果是（）A．4B．3C．3D．9【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先把27分解为9×3，再把9开方即可．【解答】解：=3；故选B．4．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据点在第二象限的坐标特点即可解答．【解答】解：∵点的横坐标﹣3＜0，纵坐标2＞0，∴这个点在第二象限．故选：B．5．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）A．6B．8C．9D．10【考点】多边形内角与外角．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得=40，解得n=9．故选：C．6．已知甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是30岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8．S丙2=25，导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队，若要在这三个团中选择一个，则她应选（）A．甲B．乙C．丙D．哪一个都可以【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴游客年龄最相近的团队是甲．故选A．7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧BC上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=（）A．14°B．28°C．56°D．80°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】根据垂径定理得到=，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，∴∠ABD=∠CEA=28°，故选：B．8．如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（）A．17°B．62°C．63°D．73°【考点】平行线的性质．【分析】首先根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠ABC．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=28°，∵∠A=45°，∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，故选：D．9．如果分式的值等于0，则x的值是（）A．2B．﹣2C．﹣2或2D．2或3【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得|x|﹣2=0且x2﹣5x+6≠0，解得x=±2，代入x2﹣5x+6≠0检验得到x=﹣2．故选B．10．五一节，小丽独自一人去老家玩，家住在车站附近的姑姑到车站去接小丽．因为担心小丽下车后找不到路，姑姑一路小跑来到车站，结果客车晚点，休息一阵后，姑姑接到小丽，和小丽一起慢慢的走回了家．下列图象中，能反映以上过程中小丽姑姑离家的距离s与时间t的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据每段中路程s随时间t的变化情况即可作出判断．【解答】解：姑姑在车站休息的一段时间，路程不随时间的变化而变化，因而这一段的图象应该平行于横轴；姑姑一路小跑来到车站，这段是正比例函数关系，回家的过程是一次函数关系，且s岁t的增大而减小，因而B、D错误；回家的过程比姑姑一路小跑来到车站的过程速度要慢，即s随t的变化要慢，因而图象要平缓，故A正确，C错误．故选A．11．用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第13个图案需要的黑色五角星的个数是（）A．18B．19C．21D．22【考点】规律型：图形的变化类．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律，再把13代入即可求出答案．【解答】解：当n为奇数时：通过观察发现每一个图形的每一行有，故共有3（）个，当n为偶数时，中间一行