重庆市开县2015届九年级下期中考试数学试题及答案

2015级初三下期第二次学情调查数学试题卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色．．签字笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题和答题．．卡．一并收回．参考公式：抛物线2(0)yaxbxca的顶点坐标为24(,)24bacbaa，对称轴公式为2bxa．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案涂在机读卡上.1．5的绝对值是A．5B．－5C．5D．512.下列运算正确的是A.a2+2a3=3a5B.﹣3a+2a=﹣aC.（3a3）2=6a6D.a8÷a2=a43．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是．A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°4.x取下列各数中的哪个数时，二次根式没有意义A.2B.2C.1D.05.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是A．1cm＜AB＜4cmB．3cm＜AB＜6cmC．4cm＜AB＜8cmD．5cm＜AB＜10cm6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB=，则sinB的值是A.B.C.D.7.五箱苹果的质量（单位：kg）分别为：19，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的中位数和众数分别为A．21和19B.20和19C.19和19D．19和228.已知点A（﹣3，7）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为A．（0，7）B．（﹣1，7）C．（﹣2，7）D．（﹣3，7）9.如图，已知A、B、C在⊙O上，∠A=∠B=19°，则∠AOB度数的是A.68°B.66°C.78°D.76°10.在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则图中能反映弹簧称的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是11.如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，……，则第7个图案▲的个数为A.16B.17C.18D.1912．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是A．y=12xB．y=x12C．y=x43D．y=x34二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填．．．在答题卷的横线上．．．．．．．．。13．计算：3214．分式方程112xx的解是15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=26°，则∠B的度数是16．如图，在ABC△中，A⊙与BC相切于点D，且交ABAC、于MN、两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．17．从-4、3、5这三个数字中，随机抽取一个数，记为a.那么，使关于x的的方程042axx有解，且使关于x的一次函数axy2的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积恰为4的概率为．18.如图，已知：正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AC、DC上，若EC=BC，EF⊥BE,BF与EC相交于G，则BG与GF的乘积为三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）在答题卷解答．．．．．时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。（图形在答题卷上）19．计算：（-2015）0+38﹣1)21(+2cos45°．20．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E,若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）在答题卷．．．解答．．时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。（图形在答题卷上）21．先化简，再求值：aaaaaa2221444222，其中，a是方程0132xx的根.组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜603第2组60≤x＜70822．为了增强学生环保意识，我区举办了首届“环保知识大赛”，经选拔后有30名学生参加决赛，这30名学生同时解答50个选择题，若每正确解答一个选择题得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：(图在答题卷上)请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第4组的同学将抽出3名对第1组3名同学进行“一帮一”辅导，第4组的小宇与小强能被同时抽到的概率是多少？23．在“红五月”读书活动中，社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．(1)计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？(2)经初步了解，有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元．经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了%a（其中a＞50），如果每户平均集资在100元的基础上减少52%a，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a的值.24、如图，已知：∠BAC=90°，AB=AC,BD是∠ABC的平分线，且CE⊥BD交BD延长线于点E.（1）若AD=1，求DC；（2）求证：BD=2CE.五、解答题：（本大题2个小题，25题12分，26题12分，共24分）在答题卷解答．．．．．时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。解题备用图在答题卷上。25、如图，矩形ABCO位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限。（1）D是直线y＝2x＋6上的一点，若△APD是等腰Rt△，求点D的坐标（利用画图工具在备用图1画线，帮助你寻找要求的D点，直接写出坐标，不写推算步骤）；（2）D是直线y＝2x-6上一点，若△APD是等腰Rt△，求点D的坐标（请在备用图2进行尝试探索，画出图形，简要写出推算步骤）。26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，﹣4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．第3组70≤x＜8013第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜10022015级初三下期第二次学情调查数学答案参考答案1——12ABCDCABBCCDB13．6；14.1；15．71°；16．3-3；17.31；18.423.19.原式=1+2-2+222=1+2（过程每处计算1分，结果处1分）20.AC=BD=10…………………………2分∠AED=∠ACD…………………………4分sin∠AED=sin∠ACD=53…………7分21.21.解：原式22212222aaaaaa…………………………4分aaaaaaaaa321232221222……………………………8分因为a是方程0132xx的根，所以原式=21……………………………10分22.（1）表中a的值是4；……………2分（2）根据题意画图如下：……………4分（3）本次测试的优秀率是20%；……6分（4）共有4种情况，小宇与小强能被同时抽到的情况有2种，所以小宇与小强能被同时抽到的概率是21.…………………10分23.（1）设购买科普书籍资金为x元。据题意得15000—x2x,x5000,15000-x10000，所以，最少用10000元购买文艺刊物。……………………………………3分（2）据题意得150（1+%a）100（1-52%a）=15000+3000…………6分设%ax，则(1+x)(1-52x)=56，整理得，01322xx，解得x=1或21∴5.0%a或1，∴50a或100，因为a＞50，所以a=100………………………………………10分24.（1）作DF⊥BC于F，因为BD是∠ABC的平分线，∠DAB=∠DFB=90°，所以DF=DA，显然△DEC是等腰直角三角形，所以DC=2………………5分（2）法一：延长CE、BA交于F，……………………………………6分证△ABD全等于△ACF，………………………………………………8分再利用等腰三角形三线合一性质得证；………………………………10分法二：过D作AB平行线交BC于G，作GH⊥BD，……………………6分再证△GDH全等于△CDE…………………………………………………8分再利用等腰三角形三线合一性质得证；………………………………10分法三：通过计算来证明。设DF=FC=m,则DC=2m,AC=BF=(2+1)m,BC=2(2+1)m,………3分由勾股定理得BD2=(4+22)m2，……………………………………5分△CDE相似于△BDF，BDDCBFEC，EC=DCBF/BD……………………………………7分2BDBFDCBDEC=2m(2+1)m/(4+22)m2=1/2……………………………………10分25.（1）利用三角板比划，尝试画图，观察，猜想，得出整数解1D(4,2),2D(4,14)；………………………8分（每写对一个点的坐标得4分）（2）过3D作3DE⊥BC交BC延长线于E,∵∠A3P3D=90°,∠AB3P=∠E=90°,∴∠BA3P=∠E3P3D（同角的余角相等）,又∵3P3D=3PA,∴Rt△3P3DE≌Rt△A3PB,∴3DE=3PB,3PE=AB,由坐标B（8,6），E（8,2x-6）,3P（8,m）,3D（x,2x-6）,得3DE=x-8,3PB=6-m,3PE=2x-6-m,又因AB=8,∴有x-8=6-m①,2x-6-m=8②,联立①、②求解得x=328，2x-6=338，∴3D（328，338）.同理，过4D作4DF⊥AB于F,4DG⊥EB于G.由4DG=4DF，可得(2x-6)-6=8-x,x=320,∴4D（320，322）.………………………………………12分（每写对一个点的坐标得2分）26.解：26.（1）将B、C两点的坐标代入y=x2+bx+c得04164cbc，解得34bc。∴二次函数的表达式为：y=x2﹣3x﹣4。………………………………………4分（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形。设P点坐标为（x，x2﹣3x﹣4），PP′交CO于E，若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO。连接PP′，则PE⊥CO于E，∴OE=EC=2∴x2﹣3x﹣2=0，解得x=2173（取负不合题意，舍去）。∴P点的坐标为（2173，-2）。……………………………………………………8分（3）OPBOPCAOCABPCSSS四边形S=214×1+21×4x+21×4×(-x2+3x+4)=-22x+8x+10,当x=2时，四边形ABPC的面积的最大值为18.…………………………………………………12分