重庆市南开中学2014-2015学年八年级下期中考试数学试题

重庆南开中学2014—2015学年度（下）初2016级期中考试数学试题（满分：150分时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷．．．中对应的表格内。1．下列因式分解中，正确的是（）A．222()mnmnB．23(31)xxxxC．42242222()xxyyxyD．234(4)(1)xxxx2．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．22()(2)xyxyxxyyB．23(31)xxxxC．2()()()abababD．222()mnmn3．若分式216xx的值是为正数，则x的取值范围为（）A．1xB．1xC．1xD．1x4．若1x是一元二次方程230xkx的一个根，则k的值为（）A．2B．2C．4D．45．将方程2410xx配方后得到的形式是（）A．2(2)3xB．2(2)5xC．2(4)3xD．2(4)3x6．根据下列条件，能判定平行四边形ABCD是矩形的是（）A．AB=CD，AD=BCB．AB=BCC．AC=BDD．AB//CD，AD//BC7．若关于x的一元二次方程210axx有实数根，则a的取值范围是（）A．14aB．14a且0aC．14a且0aD．14a8．在3245xxxk中，有一个因式为(2)x，则k的值为（）A．﹣34B．34C．2D．﹣29．若关于x的方程122xmmxx无解，则m的值为（）A．0B．﹣1C．0或﹣1D．1或﹣110．已知AB=AC，AD为∠BAC的角平分线，D、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点。如图1，连接BD、CD，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD、CD、BE、CE，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD、CD、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第8个图形中有全等三角形（）A．24对B．28对C．36对D．72对11．已知关于a的一元二次方程25110aa的两实数根分别为,mn，则直线ymnxmn一定不．经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．如图，正方形ABCD中，以AD为底边作等腰△ADE，将△ADE沿DE折叠，点A落到点F处，连接EF刚好经过点C，再连接AF，分别交DE于G，交CD于H。在下列结论中：①△ABM≌△DCN；②∠DAF=30°；③△AEF是等腰直角三角形；④EC=CF；⑤S△HCF=S△ADH，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上。13．分式1xx有意义，则x的取值范围是________14．菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，则菱形的边长为_______15．若5ab，2ab，则22abab________16．如图□ABCD中，AC、BD交于点O，E是CD边的中点，连接OE，若□ABCD周长为20，BD=8，则△ODE的周长为_________17．设1x，2x是一元二次方程2510xx的两个根，那么3211211316xxx_______18．4月23日为“世界读书日”，校团委计划募集若干本图书捐赠给社区留守儿童。实际募集的图书比计划增加了51本，从而使每位受赠者在所得书本数量不变的情况下，受赠人数比原计划的两倍少17人。已知实际受赠人数超过50人，但不超过60人，则原计划募集图书______本。三、解答题：（本题共3个小题，18题8分，20题10分，21题10分，共28分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。19．分解因式（每小题4分，共8分）；（1）32288xxx（2）22(2)4(2)xyxy20．化简（每小题5分，共10分）（1）2222xxxx（2）222612414463xxxxxxx21．解方程（每小题5分，共10分）（1）224121xxxxx（2）(2)(3)5xx四、解答题：（本题共2小题，22题8分，23题10分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。22．先化简，再求值：2352362aaaaa，其中a是方程2310xx的根。23．2009年9月开始运营的成渝动车，路线全长315km，伴随动车的开通，成渝两地进入了“两小时经济圈”．2015年10月成渝高铁即将开通运营，时空距离将再次拉近，昔日“蜀道难，难于上青天”，今日“川渝通，通于斩天堑”。高铁路线全长294km，平均运行速度将是动车的1.8倍，运行时间有望减少l小时零5分钟，开通后成渝都将跨入“一小时经济圈”，住在重庆，工作在成都将不再是梦想．(1)求动车的平均速度；(2)重庆到成都的动车票价为110元／人，预计高铁票价为160元／人．高铁开通后，一个15人的旅行团想要由重庆到成都旅游，部分人乘坐高铁，其余乘坐动车，若要使单程票价总额不超过2280元，则最多可以安排多少人乘坐高铁?五、解答题：(本题共3小题，24题10分，25题10分，26题12分，共32分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．24．如图，正方形ABCD中，点M为DA延长线上一点，连接BM，过点C作CN//BM，交AD于点N，在CD延长线上取一点F，使BM=CF﹣DN，连接BF，交CN于点E。（1）∠F=30°，23BC，求DF的长度；（2）求证：BC=EC25．商人陈某打算对现有门面进行转型投资。经过考察，发现其门面所在的融侨公园附近有几所规模不小的学校却没有相应的文具店。为了保证投资利益，陈某决定针对某些常用文具进行调研。该门面在开学前采购了一种今年新上市的文具袋，准备9月份（9月1日至9月30日）进行30天的试销售，购进价格为20元/个。销售结束后，得知日销量y（个）与销售时间x天之间有如下关系：280yx（130x，且x为整数）；又知销售价格z（元/个）与销售时间x之间的函数关系满足如图所示的函数图象。（1）求z于x的函数关系式；（2）在这30天（9月1日至9月30日）的试销中，第x天的日销售利润为1125元，求x。26．已知：如图，正方形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作OE⊥CD于点E，且BC=4cm。点P从点B出发，沿折线BO—OE—ED运动，到点D停止。点P在BO上以2/cms的速度运动，在折线OE—ED上以1cm/s的速度运动。当点P与点B不重合，过点P作PQ⊥BC于点Q，以PQ为边在PQ左侧作矩形PQMN，使32MQPQ，设点P的运动时间为t(s)（1）点P从点B运动到点O所需的时间为___________(s)；当点P在线段OE上运动时，线段OP的长为_________(用含t的代数式表示)；（2）当点N落在AB边上时，则t的值为___________；（3）设矩形PQMN于△BOC重叠部分的面积为S(cm2)，请直接写出．．．．S与t的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（4）在点P、O重合之前的整个运动过程中，作矩形PQMN关于直线PQ的轴对称图形PQM’N’，取CO中点K，是否存在某一时刻，使△PN’K为等腰三角形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。