重庆市永川区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年重庆市永川区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．下列交通标志中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．下列各式：，，，，（x2+y），中，分式共有()A．3个B．4个C．5个D．6个3．若分式有意义，则x的取值范围是()A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x≠﹣24．化简a•（﹣a）4÷a2结果是()A．﹣a2B．﹣a3C．a2D．a35．若点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则m+n的值是()A．1B．﹣2C．2D．56．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是()A．85°B．90°C．95°D．100°7．把a3﹣ab2分解因式的正确结果是()A．（a+ab）（a﹣ab）B．a（a2﹣b2）C．a（a+b）（a﹣b）D．a（a﹣b）28．下列命题中，正确的是()A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应边上的高相等9．下列各组中的两个分式不相等的是()A．与B．与﹣C．与D．与10．如果一个三角形两边分别为2cm、7cm，且第三边为奇数，则此三角形为()A．不等边三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．直角三角形11．如图，在五边形ABCDE中，∠CDE=80°，为了保证AE∥BC，则∠BCD+∠AED应等于()A．100°B．260°C．280°D．275°12．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．其中正确结论的个数有()A．1B．2C．3D．4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．已知（2x+3）n=1，则x的取值范围是__________．14．内角和与外角和之比是5：1的多边形是__________边形．15．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=__________度．16．计算：=__________．17．观察下列单项式：xy2，﹣2x2y4，4x3y6，﹣8x4y8，16x5y10，…根据你发现的规律写出第n个单项式为__________．18．一个多边形的边数每增加1条时，它的内角和__________，它的外角和__________．（在下列5个备选答案中，把你认为正确答案的序号填在相应的空格内．①增加1；②增加180°；③不变；④增加360°；⑤不确定）．三、解答题（共8小题，满分78分）19．先化简，后求值：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中2x﹣y=18．20．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的平分线与∠ABC的平分线相交于E．∠C+∠D=220°，求∠E的度数．21．阅读下列材料，并解答相应问题：对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但是，对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2=（x+a）2﹣（2a）2=（x+3a）（x﹣a）（1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是__________；A．提公因式法B．十字相乘法C．配方法D．公式法（2）这种方法的关键是__________；（2）用上述方法把m2﹣6m+8分解因式．22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．23．某厂要定期加工完成一批零件，如果甲车间单独加工，刚好能如期完成；如果乙车间单独加工，要超过4天才能完成．现在甲、乙两车间共同加工3天，然后由乙车间单独加工，比定期加工少3天，则刚好能如期完成．问定期加工完成是多少天？24．先化简，再求值：÷（m﹣1﹣），其中m是方程+=1的解．25．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？26．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足．求证：△OEB≌△OFC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示．2015-2016学年重庆市永川区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．下列交通标志中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选C．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列各式：，，，，（x2+y），中，分式共有()A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，（x2+y）的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，的分母中含有字母，因此是分式．故选A．【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．3．若分式有意义，则x的取值范围是()A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．4．化简a•（﹣a）4÷a2结果是()A．﹣a2B．﹣a3C．a2D．a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式计算得到结果即可．【解答】解：a•（﹣a）4÷a2=a•a4÷a2=a5÷a2=a3．故选D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．若点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则m+n的值是()A．1B．﹣2C．2D．5【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，得m=3，n=﹣2，m+n=3+（﹣2）=1，故选：A．【点评】本题考查了关于x轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是()A．85°B．90°C．95°D．100°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质：对应角相等，对应的线段相等，可得．【解答】解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB，∠FMB′=∠FMC，∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°，∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°，∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME，∴∠EMF=90°．故选B．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．7．把a3﹣ab2分解因式的正确结果是()A．（a+ab）（a﹣ab）B．a（a2﹣b2）C．a（a+b）（a﹣b）D．a（a﹣b）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：a3﹣ab2，=a（a2﹣b2），=a（a+b）（a﹣b）．故选C．【点评】本题需要进行二次因式分解，因式分解一定要分解彻底．8．下列命题中，正确的是()A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应边上的高相等【考点】命题与定理．【分析】利用全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、全等三角对应边上的高相等，故错误；B、全等三角形的对应边的中线相等，故错误；C、全等三角形的对应角的平分线相等，故错误；D、全等三角形的对应边上的高相等，正确，故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的性质，难度不大．9．下列各组中的两个分式不相等的是()A．与B．与﹣C．与D．与【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．【解答】解：A、分子分母都乘以2y，得，故A正确；B、分子分母都除以﹣2mn，得﹣，故B正确；C、分子分母都除以﹣5，得，故C正确；D、=，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变．10．如果一个三角形两边分别为2cm、7cm，且第三边为奇数，则此三角形为()A．不等边三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．直角三角形【考点】三角形三边关系．【专题】探究型．【分析】根据三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以求得第三边的取值范围，又由第三边为奇数，可以求得第三边的长，从而可以判断此三角形的形状．【解答】解：∵一个三角形两边分别为2cm、7cm，7﹣2=5，7+2=9，∴5＜第三边＜9，∵第三边为奇数，∴第三边的长为7，∴此三角形的三边长为，2cm、7cm、7cm，∴此三角形为等腰三角形，故选B．【点评】本题考查三角形三边的关系，解题的关键是明确三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边．11．如图，在五边形ABCDE中，∠CDE=80°，为了保证AE∥BC，则∠BCD+∠AED应等于()A．100°B．260°C．280°D．275°【考点】平行线的判定；多边形内角与外角．【分析】过点D作DF∥AE∥BC，利用平行线的判定解答即可．【解答】解：过点D作DF∥AE∥BC，如图：∵DF∥AE∥BC，∴∠AED+∠EDF=∠FDC+∠BCD=180°，∵∠CDE=80°，∴∠BCD+∠AED=360°﹣80°=280°，故选C．【点评】本题主要考查平行线的判定，关键是过点D作DF∥AE∥BC，利用平行线的性质解答．12．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．其中正确结论的个数有()A．1B．2C．3D．4【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；菱形的判定．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FA=FC，根据等边三角形的性质可得EA=EC，根据线段垂直平分线的判定可得EF是线段AC的垂直平分线；根据条件及等边三角形的性质可得∠DFA=∠EAF=90°，DA⊥AC，从而得到DF∥AE，DA∥EF，可得到四边形ADFE为平行四边形而不是菱形；根据平行四边形的对角线互相平分可得AD=AB=2AF=4AG；易证DB=DA=EF，∠DBF=∠