重庆西南大学附属中学2015届九年级第八次月考数学试题及答案

西南大学附属中学校初2015级第八次月考数学试题2015年5月（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线2(0)yaxbxca的顶点坐标为（2ba，244acba），对称轴公式为2bxa．一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑．1．在4，0，1，2这四个数中，最小的数是（）A．4B．2C．0D．12．计算22ab的结果是（）A．2ab2B．222abC．224abD．24ab3．如图，直线AB∥CD，∠A＝70，∠C＝40，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°4．下列4个图形中，是中心对称图形但不是．．轴对称的图形是（）A．B．C．D．5．已知一次函数ykxb中，y随自变量x的增大而增大，则有（）A．0bB．0bC．0kD．0k6．为了保护环境，美化家园，某校八年级二班的8名团员在“3.12植树节”当天，参加了校团委组织的植树活动，8名团员的植树量如下（单位：棵）：6，7，4，6，4，6，7，8，则这组数据的（）A．众数是6B．中位数是5C．极差是2D．方差是3.87．分式方程3121xx的解为（）A．1xB．2xC．3xD．4x8．如图，菱形ABCD中，已知∠D=110°，则∠BAC=（）A．30°B．35°C．40°D．45°9．“周杰伦2015魔天伦2.0世界巡回演唱会重庆站”在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是（）ADBCDPEADBFCDPDABECA．B．C．D．10．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴，…，依此规律，第6个图案需（）根火柴．A．56B．57C．58D．5911．如图，过半径为23的⊙O外一点P引⊙O的切线PA、PB，切点为A、B，如果∠APB=60º，则图中阴影的面积等于（）A．1234B．2434C．1232D．243212．如图，正方形OABC的边OA、OC均在坐标轴上，双曲线(0)kyxx经过OB的中点D，与AB边交于点E，与CB边交于点F，直线EF与x轴交于G．若4.5OAES，则点G的坐标是（）A．(7，0)B．(7.5，0)C．(8，0)D．(8.5，0)二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．实数2015的相反数是_____________.14．函数12yx的自变量x的取值范围是_____________．15．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为__________．（15题图）（16题图）16．如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠ADC=_____________度．17．有五张正面分别标有数字1，1，2，3，4的不透明卡片，它们DEFCOxyABGB1AA1DBOCDP除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的一元二次方程2(1)20axx的根均为整数的概率为_____________．18．如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=6，BO=8，将△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段BB1的长度为_____________．三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB=AC，BD=CE，BE与CD交于O．求证：(1)△ABE≌△ACD；(2)OB=OC．20．某区教委对部分学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了名学生，并将图①补充完整；(2)已知A级中有4名数奥尖子学生，其中有2名男生，2名女生；B级中有3名体育尖子学生，其中有2名男生，1名女生．从这4名数奥尖子学生和3名体育尖子学生中各选出1名学生，参加学校的“特长生经验交流活动”，利用“树状图”或“列表法”求所选出的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：2224242422xxxxxx，其中x是方程12025xx的解．22．如图，一艘货船以每小时48海里的速度从港口B出发，沿正北方向航行．在港口B处时，测得灯塔A处在B处的北偏西37°方向上，航行至C处，测得A处在C处的北偏西53°方向上，且A、C之间图②A级25%B级60%C级北北DEOADBCDP的距离是45海里．在货船航行的过程中，(1)求货船与灯塔A之间的最短距离及B、C之间的距离；(2)若货船从港口B出发2小时后到达D，求A、D之间的距离．(参考数据：4sin535，3cos535，4tan533)23．利民水果超市销售一种时令水果，第一周的进价是每千克30元，销量是200千克；第二周的进价是每千克25元，销量是400千克．已知第二周的售价比第一周的售价每千克少10元，第二周比第一周多获利2000元．(1)求第二周该水果每千克的售价是多少元？(2)第三周该水果的进价是每千克20元．经市场调查发现，如果第三周的售价比第二周降低t%，则销量会比第二周增加5t%．请写出第三周获利y（元）与t的函数关系式，并求出t为何值时，y最大？最大值是多少？24．如图，在矩形ABCD中，E在BA延长线上，连接DE，F在DE上，连接AF、FC，且BE=BD．(1)如果AB=4，∠ADB=30°，求DE的长；(2)如果EF=AF，求证：AF⊥CF．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25．深化理解：新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，即：当n为非负整数时，如果1122nxnxn，则；反之，当n为非负整数时，如果11.22xnnxn，则例如：0=0.48=0，0.64=1.49=1，2=2，3.5=4.12=4，……试解决下列问题：(1)填空：①=（为圆周率）；②如果13xx，则实数的取值范围为．(2)若关于x的不等式组24130xxax的整数解恰有3个，求a的取值范围．BADEFCDPDOxyACB图1图2NOxyACMPQ(3)①关于x的分式方程11222mxxx有正整数解，求m的取值范围；②求满足43xx的所有非负实数x的值．26．如图1，已知：A（0，2），B（2，0），C（1，0），抛物线L1：2yaxbxc经过A、B两点，且点A是抛物线的顶点，直线AC与抛物线的另一个交点是D．(1)求抛物线L1的解析式和直线AC的解析式；(2)E是抛物线L1上一点，当△EAD的面积等于△OBD的面积的一半时，求点E的坐标；(3)如图2，将抛物线L1向下平移m（m0）个单位得到抛物线L2，且抛物线L2的顶点为点P，交x轴负半轴于点M，交射线AC于点N，作NQ⊥x轴于点Q．①求证：∠NMQ=45°；②当NP平分∠MNQ时，求m的值．西南大学附属中学校初2015级第八次月考数学试题答案一、选择题1—5ACADD6—10ACBBB11—12AB二、填空题13．201514．2x15．1︰416．6017．1518．8105．19．证明：（1）∵AB=AC，BD=CE，∴AB－BD=AC－CE，∴AD=AE，∵∠A=∠A∴△ABE≌△ACD(SAS)（4分）（2）△ABE≌△ACD(已证)∴∠ABE=∠ACD∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∴∠BCD=∠CBE，∴OB=OC（7分）20．解：（1）200（（（4分）（2）树图（略）P(一名男生和一名女生)=61122（7分）21．解：原式=222444(2)22(2)22(2)(2)(2)xxxxxxxxxxxx=1+2x（6分）由12025xx，解得1=.3x（9分）∴原式=3=7（10分）22．解：（1）过点A作AO⊥BC，垂足为ORtACO在中∵AC=45，∠ACO=53°，3cos53275COCOAC，（2分）4sin53365AOAOAC，（4分）RtABO在中,∵AO=36，∠OAB==90°－37°=53°，4tan53483BOBOAO，∴BC=BO－CO=48－27=21（6分）∴货船与灯塔A之间的最短距离是36海里，B、C之间的距离是21海里。（2）BD=48×2=96，OD=BD－BO=96－48=48在Rt△AOD中，2222364860ADAOODEOADBCDP∴A、D之间的距离是60海里。（10分）23．解：(1)第二周该水果每千克售价是x元.则400(25)200(1030)2000xx解得x=40答：第二周该水果每千克售价是40元（5分）(2)400(15%)[40(1%)20]ytt（8分）=(40020)(200.4)tt2=82408000tt80，抛物线开口向下，240152(8)t当时，=(400+2015)(200.415)9800y最大(元)（10分）24．解：(1)∵矩形ABCD，∴∠DAB=90°，∵∠ADB=30°，，AB=4∴DB=2AB=8，∠DBA=60°，（2分）∵BE=BD∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD=8（4分）(2)连接BF.∵矩形ABCD，∠DAE=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠4=90°又∵EF=FA，∴∠1=∠2∴∠3=∠4∴DF=FA①（6分）∵∠ADC=∠EAD=90°∴∠FDC=∠FAB②∵矩形ABCD中，AB=CD③由①②③得△FDC≌△FAB(AAS)（8分）∴∠5=∠7∵BE=BD，DF=EF∴BF⊥DE(三线合一)∴∠5+∠6=90°∴∠7+∠6=90°，∴AF⊥CF（10分）(2)方法二：延长CF、BE交于G，连接AC.可证△FDC≌△FEG得FC=FG，DC=EG，得AG=BE=BD=AC∴AF⊥CF(三线合一)25．（1）填空：①3；②3.54.5x＜解：（2）1xa解不等式组得＜（6分）由不等式组整数解恰有3个得，12a＜，（7分）1.52.5a（8分）（3）①22xm解方程得，22=122=1=2mxmmx是整数，是正整数，或，时，是增根，舍去。2=2m，=0m，（9分）BADEFGCDP24163BAEF57DCDPEFEFDOxyACBHG00.5.m（10分）②[法一]作43yxyx和的图象，如图),2,23(),1,43(),0,0(34点点图象交于点的图象与xyxy.23,43,0x（12分）[法二],,34,34,0为整数设为整数kkxxx3344131002012242330.42xkkkkkkkkkx则，，，，，，，，，，解：（1）直线AC的解析式为y=2x2；抛物线L1：y=2212x.（4分）