周口市商水县2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

2016-2017学年河南省周口市商水县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内）1．下列计算正确的是（）A．4B．C．2=D．32．若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1B．1C．﹣4D．43．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．考察人们保护环境的意识B．了解全国九年级学生身高的现状C．了解一批灯泡的寿命D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件4．在一个口袋中装有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1、2、3、4，从中随机摸出一个小球记下标号放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率为（）A．B．C．D．5．如图所示，矩形ABCD中，AB=9，BC=6，若矩形AEFG与矩形ABCD位似，位似比为，则C、F之间的距离为（）A．B．2C．3D．126．如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（）A．B．C．D．87．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）A．cmB．cmC．cmD．2cm8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴方程为x=﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（）A．①②③④B．②④⑤C．①④⑤D．②③④二、填空题（每小题3分，共21分）9．若使二次根式有意义，则x的取值范围是．10．有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．11．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=．12．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．14．已知方程3x2﹣5x+m=0的两个实数根分别为x1、x2，且分别满足﹣2＜x1＜1，1＜x2＜3，则m的取值范围是．15．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：•﹣，其中x=2﹣1．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，求AD的长．18．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：整理情况频数频率非常好0.21较好70一般不好36（1）本次抽样共调查了多少学生？（2）补全统计表中所缺的数据．（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．19．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．20．某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）21．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．22．类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：=．（1）尝试探究：在图1中，由DP∥BQ得△ADP△ABQ（填“≌”或“∽”），则=，同理可得=，从而=．（2）类比延伸：如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG、AF分别交DE于M、N两点，若AB=AC=1，则MN的长为．（3）拓展迁移：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG、AF分别交于DE于M、N两点，AB＜AC，求证：MN2=DM•EN．23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是x轴上的一动点，且位于AB之间，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，设P点横坐标为x，△PCE的面积为S，请求出S关于x的解析式，并求△PCE面积的最大值；（3）点为D（﹣2，0），若点M是线段AC上一动点，是否存在M点，能使△OMD是等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年河南省周口市商水县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内）1．下列计算正确的是（）A．4B．C．2=D．3【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、4﹣3=，原式计算错误，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2=，计算正确，故本选项正确；D、3+2≠5，原式计算错误，故本选项错误；故选C．2．若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1B．1C．﹣4D．4【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4×4c=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，∴△=42﹣4×4c=0，∴c=1，故选B．3．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．考察人们保护环境的意识B．了解全国九年级学生身高的现状C．了解一批灯泡的寿命D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、考察人们保护环境的意识，人数众多，适宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数众多，适宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、了解一批灯泡的寿命，具有破坏性，适宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选：D．4．在一个口袋中装有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1、2、3、4，从中随机摸出一个小球记下标号放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示16种等可能的结果数，再找出两次摸出的小球的标号之和大于4的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号之和大于4的结果数为10，所以两次摸出的小球的标号之和大于4的概率==．故选D．5．如图所示，矩形ABCD中，AB=9，BC=6，若矩形AEFG与矩形ABCD位似，位似比为，则C、F之间的距离为（）A．B．2C．3D．12【考点】位似变换；矩形的性质．【分析】连接AF、FC，根据位似变换的性质得到A、F、C在同一条直线上，根据勾股定理求出AC，根据位似比计算即可．【解答】解：连接AF、FC，∵矩形AEFG与矩形ABCD位似，∴A、F、C在同一条直线上，EF∥BC，∵AB=9，BC=6，∴AC==3，∵矩形AEFG与矩形ABCD位似，位似比为，∴CF=AC=，故选：A．6．如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（）A．B．C．D．8【考点】切线的性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理；圆周角定理．【分析】利用勾股定理的逆定理可得△ABC为Rt△，即可得出EF为圆的直径，又圆与AB相切，设切点为D，当弦CD是圆的直径时，且CD最短时，圆的直径最小，据此即可求解．【解答】解：结合题意，易知△ABC为RT△，∠C=90°，即知EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB时，即CD是圆的直径的时候，EF长度最小，最小值是．故选B．7．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）A．cmB．cmC．cmD．2cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由图中条件可知纸片重叠部分的三角形是等边三角形，此三角形的高是2，求边长．利用锐角三角函数可求．【解答】解：如图，作PM⊥OQ，QN⊥OP，垂足为M、N，∵长方形纸条的宽为2cm，∴PM=QN=2cm，∴OQ=OP，∵∠POQ=60°，∴△POQ是等边三角形，在Rt△PQN中，PQ===cm．故选：B．8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴方程为x=﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（）A．①②③④B．②④⑤C．①④⑤D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=﹣1计算2a+b与0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵图象和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，∴①正确；∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，②错误；∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，③正确，∵对称轴为直线x=﹣1，∴x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，④正确；∵x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴⑤正确则其中正确的有①④⑤．故选C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．若使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．10．有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．【考点】概率公式；三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系求