株洲市攸县北乡片2013年八年级上期中数学试卷(解析版)

湖南省株洲市攸县北乡片2012-2013学年八年级（上）期中数学试卷一.填空题（3×8=24）1．（3分）9的平方根是±3．考点：平方根．3891921分析：直接利用平方根的定义计算即可．解答：解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．2．（3分）点P（2，1）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则此点坐标是（0，2）．考点：坐标与图形变化-平移．3891921分析：让点P的横坐标减2，纵坐标加1即为所求点的坐标．解答：解：由题中平移规律可知：所求点的横坐标为2﹣2=0；纵坐标为1+1=2，则所求点的坐标是（0，2）．故答案为：（0，2）．点评：本题考查坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．3．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．3891921专题：计算题．分析：根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，解不等式即可．解答：解：根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，解可x≥1，故自变量x的取值范围是x≥1．点评：本题考查了二次根式的意义，只需保证被开方数大于等于0即可．4．（3分）将0.02049保留两个有效数字取近似数是0.020．考点：近似数和有效数字．3891921分析：根据近似数和有效数字的定义把数字4进行四舍五入即可．解答：解：0.02049≈0.020（保留两个有效数字）．故答案为0.020．点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．5．（3分）函数y=（a﹣1）+a是关于x的一次函数，则a的值是﹣1．考点：一次函数的定义．3891921专题：计算题．分析：根据一次函数的定义得到，然后解方程和不等式即可得到满足条件的a的值．解答：解：根据题意得，解得a=﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了一次函数的定义：对于y=kx+b（k、b为常数，k≠0），y称为x的一次函数．6．（3分）等腰三角形顶角y与底角x的函数关系式为y=180°﹣2x（0＜x＜90°）．考点：根据实际问题列一次函数关系式；等腰三角形的性质．3891921分析：根据等腰三角形顶角=180°﹣2底角得出．解答：解：依题意有y=180°﹣2x（0＜x＜90°）．点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．需注意一个三角形内不能有2个直角或钝角，所以0＜底角＜90．7．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=60°，则∠F=70°．考点：全等三角形的性质；三角形内角和定理．3891921专题：计算题．分析：由∠A=50°，∠B=60°，根据三角形的内角和定理求出∠C的度数，根据已知△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性质得到∠F=∠C，即可得到答案．解答：解：∵∠A=50°，∠B=60°，又∵∠A+∠B+C=180°，∴∠C=70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C，即：∠F=70°．故答案为：70°．点评：本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点，解此题的关键是能求出∠C的度数．题型较好，难度适中．8．（3分）如图，已知，AB=BC，只增加一个条件∠A=∠C可使△ABE≌△CBD．考点：全等三角形的判定．3891921专题：开放型．分析：添加∠A=∠C，根据ASA即可推出两三角形全等，此题答案不唯一，还可加BD=BE或∠AEB=∠CDB．解答：解：∠A=∠C，理由是：∵在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD（ASA），故答案为：∠A=∠C．点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．二.选择题（3×10=30）9．（3分）下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．平方根是本身的数是0和1C．1的立方根是1D．立方根是本身的数是0和1考点：立方根；平方根．3891921分析：1的平方根是±1，0的平方根是0，1的立方根是1，0的立方根是0，﹣1的立方根是﹣1，根据以上内容判断即可．解答：解：A、1的平方根是±1，故本选项错误；B、∵1的平方根是±1，0的平方根是0，∴平方根等于它本身的数只有0，故本选项错误；C、1的立方根是1，故本选项正确；D、1的立方根是1，0的立方根是0，﹣1的立方根是﹣1，即立方根等于它本身的数是1，0，﹣1，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了平方根和立方根的有关应用，注意：1的平方根是±1，0的平方根是0，1的立方根是1，0的立方根是0，﹣1的立方根是﹣1．10．（3分）在，π，0.131131113∙∙∙，，，．中无理数的个数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个考点：无理数．3891921分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．解答：解：所给数据中无理数有：π、0.131131113∙∙∙、，共3个．故选D．点评：本题考查了无理数的知识，属于基础题，掌握无理数的三种形式是解答本题的关键．11．（3分）若P（a，b）在第二象限，那么Q（﹣b，a）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四考点：点的坐标．3891921分析：先根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数确定出a、b的正负情况，再判断点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：∵P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴﹣b＜0，∴点Q（﹣b，a）在第三象限．故选C．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．（3分）下列在函数y=3x+2的图象上的是（）A．（﹣1，1）B．（，1）C．（1，5）D．（﹣，﹣1）考点：一次函数图象上点的坐标特征．3891921分析：只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．解答：解：A、把（﹣1，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×（﹣1）+2=﹣1，左边≠右边，故本选项错误；B、把（，1）代入y=3x+2得：左边=﹣1，右边=3×+2=3，左边≠右边，故本选项错误；C、把（1，5）代入y=3x+2得：左边=5，右边=3×1+2=5，左边=右边，故本选项正确；D、把（﹣，﹣1）代入y=3x+2得：左边=﹣1，右边=3×（﹣）+2=1，左边≠右边，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解此题的关键．13．（3分）点M（3，2）关于x轴反射的像点坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．3891921分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．解答：解：点M（3，2）关于x轴反射的像点坐标是（3，﹣2）．故选B．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．（3分）一次函数y=2x﹣1的图象经过第（）象限．A．一、三、四B．一、二、三C．二、三、四D．一、二、四考点：一次函数图象与系数的关系．3891921分析：根据一次函数的性质一次项系数大于0，则函数一定经过一，三象限，常数项﹣1＜0，则一定与y轴负半轴相交，据此即可判断．解答：解：∵一次函数y=2x﹣1中，k=2＞0，b=﹣1＜0，∴一次函数y=2x﹣1的图象经过一、三、四象限．故选A．点评：本题考查了一次函数的性质，一次函数y=kx+b的图象经过的象限由k、b的值共同决定，分如下六种情况：①当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限；⑤当k＞0，b=0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三象限；⑥当k＜0，b=0时，函数y=kx+b的图象经过第二、四象限．15．（3分）在下列条件下，不能判定△ABC≌△AB′C′（）A．∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′B．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′C．∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=A′C′D．BA=B′A′，BC=B′C′，AC=A′C′考点：全等三角形的判定．3891921分析：关键全等三角形的判定SSS，AAS，ASA，SAS判断即可．解答：解：A、若AB=A'B'，BC=B'C'，∠B=∠B'，根据SAS推出△ABC≌△AB′C′，故本选项正确；B、根据ASA即可推出△ABC≌△AB′C′，故本选项错误；C、根据AAS即可推出△ABC≌△AB′C′，故本选项错误；D、根据SSS即可推出△ABC≌△AB′C′，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定定理的理解，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键．16．（3分）如图，已知AB=AC，AD=AE，CD、BE相交于点O，全等三角形有（）①△ABC≌△ACD．②△DOB≌△EOC．③△DBC≌△ECB．A．①B．①和②C．②和③D．①②③考点：全等三角形的判定．3891921分析：根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB，再求出BD=CE，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．解答：解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AB=AC，AD=AE，∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE，①△ACD是△ABC内的三角形，所以，△ABC和△ACD不全等，故本小题错误；③在△DBC和△ECB中，，∴△DBC≌△ECB（SAS），故本小题正确；∴∠BDC=∠CBE，在△DOB和△EOC中，，∴△DOB≌△EOC（AAS），故②小题正确；综上所述，全等三角形有②和③．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，熟练掌握全等三角形的判定方法并准确识图是解题的关键．17．（3分）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，且BC=CD．则∠B=（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：直角三角形斜边上的中线；等边三角形的判定与性质．3891921分析：根据直角三角形斜边上中线得出CD=BD=AD=AB，推出CD=BD=BC，得出等边三角形BCD，根据等边三角形性质推出即可．解答：解：∵在Rt△ACB中，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AB=BD=AD，∵BC=CD，∴BD=CD=BC，∴△BDC是等边三角形，∴∠B=60°，故选C．点评：本题考查了直角三角形斜边上中线性质和等边三角形的性质和判定，注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，等边三角形的三个内角是60°．18．（3分）已知，如图，方程组的解是（）A．B．C．D．考点：一次函数与二元一次方程（组）．3891921分析：根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．解答：解：根据函数y=kx+b和y=mx+n的图象知，一次函数y=kx+b与y=mx+n的交点（﹣1，1）就是该方程组的解．故选C．点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．三、解答题19．（8分）（1）计算+（2）解方程：4x2