淄博市沂源县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

山东省淄博市沂源县2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题4分，共48分．错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．1．比1小2的数是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．12．如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（）A．B．C．D．3．不等式5x≤﹣10的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．把（x﹣1）2﹣9因式分解的结果是（）A．（x+2）（x﹣4）B．（x+8）（x+1）C．（x﹣2）（x+4）D．（x﹣10）（x+8）5．下列运算中，正确的是（）A．5m﹣2m=3B．（m+n）2=m2+n2C．D．m2•n2=（mn）26．运用平方差公式计算，错误的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2D．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣17．若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）A．m≤B．m＜C．m＞D．m≥8．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律C应为（）A．156.8B．108C．92D．6310．在计算器上按照下面的程序进行操作：当从计算器上输入的x的值为﹣10时，则计算器输出的y的值为（）下表中的x与分别是输入的6个数及相应的计算结果：x﹣2﹣10123y﹣5﹣214710当从计算器上输入的x的值为﹣10时，则计算器输出的y的值为（）A．﹣26B．﹣30C．26D．﹣2911．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．12．已知关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根，若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，则n的值为（）A．n=2B．n=0或n=1.5或n=4C．n=4D．n=0或n=1.5或n=2二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求写出最后结果．13．计算：=．14．某种衣服每件的进价为100元，如果按标价的八折销售时，每件的利润率为20%，则这种衣服每件的标价是元．15．化简二次根式的正确结果是．16．利用两块形状和大小完全相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是．17．长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为．三、解答题：本大题共7小题，共52分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．先化简：，再选择一个你喜欢的数代入求值．19．某城市从2006年5月1日起对出租车计价办法进行了调整．有一次小明乘出租车时看到车内放有一张计价说明，但后面的几个字已受损．（1）小明乘到4千米的时候，计价器显示的价格为8.6元．问超过部分每千米收费多少元？（2）如果小明这次乘出租车时付了12.2元，求他乘坐路程的范围（计价器每﹣千米跳价一次，不足一千米按一千米计价）．20．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m﹣3=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根．21．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为xkm/h．（1）根据题意填写下表：行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360乙车320x（2）求甲、乙两车的速度．22．下面的图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．把图剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．（1）请你通过对图的剪拼，画出三种不同拼法的示意图．要求：①拼成的图形是四边形；②在图上画剪切线（用虚线表示）；③在拼出的图形上标出已知的边长．（2）选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程．23．在平面直角坐标系xOy中，A为第一象限内的双曲线（k1＞0）上一点，点A的横坐标为1，过点A作平行于y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线（k2＜0）交于点C．x轴上一点D（m，0）位于直线AC右侧，AD的中点为E．（1）当m=4时，求△ACD的面积（用含k1，k2的代数式表示）；（2）若点E恰好在双曲线（k1＞0）上，求m的值；（3）设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当点D的坐标为D（2，0）时，若△BDF的面积为1，且CF∥AD，求k1的值，并直接写出线段CF的长．24．下图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）．（1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（b＜1）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．山东省淄博市沂源县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题4分，共48分．错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．1．比1小2的数是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．1【考点】有理数的减法．【分析】求比1小2的数就是求1与2的差．【解答】解：1﹣2=﹣1．故选A．【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．2．如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（）A．B．C．D．【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】先求出P的取值范围，再估算出各无理数的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：由图可知，点P表示的数是3＜P＜4．A、∵4＜6＜9，∴2＜＜3，故本选项错误；B、∵9＜10＜16，∴3＜＜4，故本选项正确；C、∵16＜17＜25，∴4＜＜5，故本选项错误；D、∵25＜31＜36，∴5＜＜6，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．3．不等式5x≤﹣10的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】将不等式两边同时除以5将系数化1即可确定不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：不等式两边同时除以5得：x≤﹣2，故选C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式的知识，易错点是：在数轴上表示最后的解集时，要注意数轴上这个点是实心点还是空心点．4．把（x﹣1）2﹣9因式分解的结果是（）A．（x+2）（x﹣4）B．（x+8）（x+1）C．（x﹣2）（x+4）D．（x﹣10）（x+8）【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解，然后把括号里的同类项进行合并即可．【解答】解：（x﹣1）2﹣9=（x﹣1+3）（x﹣1﹣3）=（x+2）（x﹣4）．故选：A．【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），注意再分解因式时，一定要分解彻底．5．下列运算中，正确的是（）A．5m﹣2m=3B．（m+n）2=m2+n2C．D．m2•n2=（mn）2【考点】分式的基本性质；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、分式的基本性质和积的乘方法则进行计算．【解答】解：A、5m﹣2m=3m，故A错误；B、（m+n）2=m2+2mn+n2，故B错误；C、是最简分式，不能约分，故C错误；D、m2•n2=（mn）2故D正确．故选D．【点评】本题综合考查了合并同类项法则、完全平方公式、分式的基本性质和积的乘方法则，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．6．运用平方差公式计算，错误的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2D．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1【考点】平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式判断即可．【解答】解：（2x+1）（2x﹣1）=4x2﹣1，故选D【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7．若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）A．m≤B．m＜C．m＞D．m≥【考点】解一元一次不等式组．【专题】压轴题．【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组有实数解，可以求出实数m的取值范围．【解答】解：解5﹣3x≥0，得x≤；解x﹣m≥0，得x≥m，∵不等式组有实数解，∴m≤．故选A．【点评】本题是反向考查不等式组的解集，也就是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围，解答本题时，易忽略m=，当m=时，不等式组的解集是x=．8．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】数与式．【分析】由航行，休息，航行可得此函数图象将分三个阶段．【解答】解：第一个阶段，顺水航行，那么用时较少；第二个阶段，休息，那么随着时间的增长，路程不再变化，函数图象将与x轴平行；第三个阶段，逆水航行，所走的路程继续增加，相对于第一个阶段，用时较多．故选C．【点评】解决本题的关键是抓住相同路程用时不同得到相应函数图象．9．填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律C应为（）A．156.8B．108C．92D．63【考点】规律型：数字的变化类．【分析】上面第一行的两个的数字是奇数而且是相邻的，下面第二行的第一个数数字接着上面排列的奇数，第二个数字是第一个数字乘第一行两个数字的和，由此即可解决．【解答】解：∵根据前两个图形的规律可知：A=7，B=9，∴C=9×（5+7）=9×12=108．故选B．【点评】本题考查的是数字的变化类，根据题意找出各数之间的规律是解答此题的关键．10．在计算器上按照下面的程序进行操作：当从计算器上输入的x的值为﹣10时，则计算器输出的y的值为（）下表中的x与分别是输入的6个数及相应的计算结果：x﹣2﹣10123y﹣5﹣214710当从计算器上输入的x的值为﹣10时，则计算器输出的y的值为（）A．﹣26B．﹣30C．26D．﹣29【考点】计算器—有理数．【分析】根据表格中数据求出x、y之间的关系就可以解决这个问题．【解答】解：根据表格中数据分析可得：x与y之间的关系为y=3x+1，当x=﹣10时，y=﹣10×3+1=﹣29．故选D．【点评】考查学生的分析、归纳能力、观察能力，用函数的思想是解决这个问题的关键．11．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以