2017-2018学年海南省琼中县八年级下期末数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年海南省琼中县八年级（下）期末数学试题一、选择题（本大题共14小题，共42分）1.函数𝑦=√𝑥−2中自变量x的取值范围为()A.𝑥2B.𝑥≥2C.𝑥2D.𝑥≤2【答案】B【解析】解：根据题意，得𝑥−2≥0，解得𝑥≥2．故选：B．本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式.根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2.等边三角形的边长为2，则它的面积为()A.√3B.2√3C.3√3D.1【答案】A【解析】解：作𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，∵△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐴𝐶=2，∴𝐴𝐷=1，∴在直角△𝐴𝐷𝐶中，𝐶𝐷=√𝐴𝐶2−𝐴𝐷2=√3，∴𝑆△𝐴𝐵𝐶=12×2×√3=√3；故选：A．如图，作𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，则CD是等边△𝐴𝐵𝐶底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得𝐴𝐷=1，所以，在直角△𝐴𝐷𝐶中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想．3.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A.√2B.√0.2C.√8D.√12【答案】A【解析】解：(𝐵)原式=√55，故B不是最简二次根式；(𝐶)原式=2√2，故C不是最简二次根式；(𝐷)原式=√22，故D不是最简二次根式；故选：A．根据最简二次根式的定义即可判断．本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．4.已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐴𝐷//𝐵𝐶B.𝐴𝐵=𝐶𝐷，𝐴𝐷//𝐵𝐶C.𝐴𝑂=𝐶𝑂，𝐵𝑂=𝐷𝑂D.∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐷𝐶，∠𝐷𝐴𝐵=∠𝐷𝐶𝐵【答案】B【解析】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；D、根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：B．根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．5.已知点𝑃(3,𝑎)在函数𝑦=3𝑥+1的图象上，则𝑎=()A.5B.10C.−8D.−7【答案】B【解析】解：把点𝑃(3,𝑎)代入一次函数𝑦=3𝑥+1得：𝑎=3×3+1=10．故选：B．把点𝑃(3,𝑎)代入一次函数𝑦=3𝑥+1，求出a的值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上的点的坐标一定适合此函数的解析式．6.已知正比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象经过第一、三象限，则一次函数𝑦=𝑘𝑥−𝑘的图象可能是下图中的()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：∵正比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象经过第一、三象限，∴𝑘0，∴一次函数𝑦=𝑘𝑥−𝑘的图象经过第一、三、四象限．故选：D．由正比例函数图象经过第一、三象限可求出𝑘0，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数𝑦=𝑘𝑥−𝑘的图象经过第一、三、四象限，此题得解．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“𝑘0，𝑏0⇔𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象在一、三、四象限”是解题的关键．7.如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是()A.四边形ABCD是平行四边形B.𝐴𝐶⊥𝐵𝐷C.△𝐴𝐵𝐷是等边三角形D.∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐶𝐴𝐷【答案】C第2页，共5页【解析】解：因为菱形是特殊的平行四边形，对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角．故选：C．菱形是特殊的平行四边形，故A正确，根据菱形的性质：对角线互相平分且平分对角得B、D正确．此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角.以及和平行四边形的联系．8.如果一组数据−3，−2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，则x为()A.2B.3C.−1D.1【答案】D【解析】解：∵−3，−2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，∴−3−2+0+1+𝑥+6+9+128=3，解得：𝑥=1，故选：D．根据算术平均数定义列出关于x的方程，解之可得．本题主要考查算术平均数，算术平均数：对于n个数𝑥1，𝑥2，…，𝑥𝑛，则𝑥=1𝑛(𝑥1+𝑥2+⋯+𝑥𝑛)就叫做这n个数的算术平均数．9.如图，直线l所表示的变量x，y之间的函数关系式为()A.𝑦=−2𝑥B.𝑦=2𝑥C.𝑦=−12𝑥D.𝑦=12𝑥【答案】B【解析】解：设直线的解析式是𝑦=𝑘𝑥，根据图象可知：图象过点(1,2)，代入得：𝑘=2，所以函数的关系式为𝑦=2𝑥，故选：B．根据图形得出函数是正比例函数，设直线的解析式是𝑦=𝑘𝑥，根据图象可知图象过点(1,2)，代入求出k即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，能从函数图象上得出正确信息是解此题的关键．10.某班第一小组9名同学数学测试成绩为：78，82，98，90，100，60，75，75，88，这组数据的中位数是()A.60B.75C.82D.100【答案】C【解析】解：将9位同学的测试成绩从小到大重新排列为60、75、75、78、82、88、90、98、100，所以这组数据的中位数为82，故选：C．根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11.一次函数𝑦=−2𝑥+4，当𝑦0时，x的取值范围是()A.𝑥−2B.𝑥2C.𝑥−2D.𝑥2【答案】D【解析】解：由题意可得−2𝑥+40，解得：𝑥2，故选：D．根据题意得出不等式解答即可．此题考查一次函数的性质，关键是根据题意得出不等式解答．12.甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是𝑆甲2=1.5，𝑆乙2=2.5，则下列说法正确的是()A.甲班选手比乙班选手的身高整齐B.乙班选手比甲班选手的身高整齐C.甲、乙两班选手的身高一样整齐D.无法确定哪班选手的身高整齐【答案】A【解析】解：∵𝑆甲2=1.5，𝑆乙2=2.5，∴𝑆甲2𝑆乙2，则甲班选手比乙班选手身高更整齐．故选：A．根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使𝐶𝐸=𝐴𝐶，连接AE交CD于F，则∠𝐴𝐹𝐶等于()A.112.5∘B.120∘C.135∘D.145∘【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠𝐴𝐶𝐷=90∘，∴∠𝐷𝐶𝐸=90∘，又∵𝐴𝐶是正方形ABCD的对角线，∴∠𝐴𝐶𝐹=45∘，∴∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐷𝐶𝐸+∠𝐴𝐶𝐹=135∘，∵𝐶𝐸=𝐶𝐴，∴∠𝐹𝐴𝐶=∠𝐸=12(180∘−135∘)=22.5∘∴∠𝐴𝐹𝐷=∠𝐹𝐴𝐶+∠𝐴𝐶𝐹=22.5∘+45∘=67.5∘，∴∠𝐴𝐹𝐶=180∘−67.5∘=112.5∘，故选：A．由图知∠𝐴𝐹𝐷=∠𝐹𝐴𝐶+∠𝐴𝐶𝐹，即求出∠𝐹𝐴𝐶，∠𝐴𝐶𝐹的值，可知∠𝐴𝐹𝐷的度数，进而可求出∠𝐴𝐹𝐶的度数．本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14.已知一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑏(𝑎,b是常数且𝑎≠0)，x与y的部分对应值如下表：x−2−10123y6420−2−4那么方程𝑎𝑥+𝑏=0的解是()A.𝑥=−1B.𝑥=0C.𝑥=1D.𝑥=4【答案】C【解析】解：根据图表可得：当𝑥=1时，𝑦=0；因而方程𝑎𝑥+𝑏=0的解是𝑥=1．故选：C．方程𝑎𝑥+𝑏=0的解为𝑦=0时函数𝑦=𝑎𝑥+𝑏的x的值，根据图表即可得出此方程的解．本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系：方程𝑎𝑥+𝑏=0的解是𝑦=0时函数𝑦=𝑎𝑥+𝑏的x的值．二、填空题（本大题共4小题，共12分）15.数据1，3，5，6，3，5，3的众数是______．【答案】3【解析】解：在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3．故答案为：3．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题为统计题，比较简单，考查了众数的定义．16.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，且𝐸𝐵⊥𝐸𝐶.若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为______𝑐𝑚2．【答案】128【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴𝐴𝐵=𝐶𝐷，∠𝐴=∠𝐷=90∘，𝐴𝐷//𝐵𝐶，∵𝐸是AD的中点，∴𝐴𝐸=𝐷𝐸，在△𝐴𝐸𝐵和△𝐷𝐸𝐶中，{𝐴𝐸=𝐷𝐸∠𝐴=∠𝐷𝐴𝐵=𝐷𝐶，∴△𝐴𝐸𝐵≌△𝐷𝐸𝐶，∴𝐵𝐸=𝐶𝐸，∵𝐸𝐵⊥𝐸𝐶，∴△𝐵𝐸𝐶是等腰直角三角形，∴∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐸𝐵𝐶=45∘，∴𝐴𝐸=𝐴𝐵，又∵(𝐴𝐵+𝐵𝐶)×2=48，∴(𝐴𝐵+2𝐴𝐵)×2=48．∴𝐴𝐵=8𝑐𝑚，𝐵𝐶=16𝑐𝑚．∴矩形ABCD的面积为128𝑐𝑚2．故答案为：128．由矩形的性质和已知条件易证△𝐴𝐸𝐵≌△𝐷𝐸𝐶，由此可得𝐵𝐸=𝐶𝐸，进而可证明△𝐵𝐸𝐶是等腰直角三角形，所以可得到∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐸𝐵𝐶=45∘，则三角形EAB中𝐴𝐸=𝐴𝐵，再结合已知条件矩形ABCD的周长为48cm，可分别求出AB，BC的长，继而矩形ABCD的面积可求出．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判断和性质、等腰直角三角形的判断和性质以及矩形面积公式的运用，证明△𝐵𝐸𝐶是等腰直角三角形是解题的关键．17.已知y是x的一次函数，右表列出了部分对应值，则𝑚=______．x102y3m5【答案】1【解析】解：如图所示当𝑥=1时，𝑦=3；𝑥=2时，𝑦=5．据此列出方程组{2𝑘+𝑏=5𝑘+𝑏=3，求得{𝑏=1𝑘=2，一次函数的解析式𝑦=2𝑥+1，然后把𝑥=0代入，得到𝑦=𝑚=1．故填1．如图所示当𝑥=1时，𝑦=3；𝑥=2时，𝑦=5.用待定系数法可求出函数关系式，然后把𝑥=0代入，得到m的值．利用一次函数的特点，求出一次函数解析式是解决本题的关键．18.已知关于x的一次函数同时满足下列两个条件：①函数y随x的增大而减小；②当𝑥=0时，对应的函数值𝑦=3，你认为符合要求的一次函数的解析式可