2017-2018学年临沂市蒙阴县八年级下期末数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年山东省临沂市蒙阴县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各式中，运算正确的是()A.√(−2)2=−2B.√2+√8=√10C.√2×√8=4D.2−√2=√2【答案】C【解析】解：A、√(−2)2=2，故原题计算错误；B、√2+√8=√2+2√2=3√2，故原题计算错误；C、√2×√8=√16=4，故原题计算正确；D、2和−√2不能合并，故原题计算错误；故选：C．根据√𝑎2=|𝑎|，√𝑎×√𝑏=√𝑎𝑏(𝑎≥0,𝑏≥0)，被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、除法及加减法运算法则．2.下列四组线段中，能组成直角三角形的是()A.𝑎=1，𝑏=2，𝑐=3B.𝑎=2，𝑏=3，𝑐=4C.𝑎=2，𝑏=4，𝑐=5D.𝑎=3，𝑏=4，𝑐=5【答案】D【解析】解：A、∵12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足𝑎2+𝑏2=𝑐2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3.函数𝑦=2𝑥−5的图象经过()A.第一、三、四象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、三象限【答案】A【解析】解：在𝑦=2𝑥−5中，∵𝑘=20，𝑏=−50，∴函数过第一、三、四象限，故选：A．根据一次函数的性质解答．本题考查了一次函数的性质，能根据k和b的值确定函数所过象限是解题的关键．4.对已知数据−4，1，2，−1，2，下面结论错误的是()A.中位数为1B.方差为26C.众数为2D.平均数为0【答案】B【解析】解：将这组数据按大小顺序排列为：2，2，1，−1，−4，众数为2，中位数为1，平均数为(2+2+1−1−4)÷5=0，方差为：15[2(2−0)2+(1−0)2+(−1−0)2+(−4−0)2]=265，故选：B．中位数是一组数据按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数，即为中位数；出现次数最多的数即为众数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．本题考查了中位数、众数、平均数和方差的定义．5.要得到函数𝑦=2𝑥+3的图象，只需将函数𝑦=2𝑥的图象()A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位【答案】C【解析】解：由题意得x值不变y增加3个单位应沿y轴向上平移3个单位．故选：C．平移后相当于x不变y增加了3个单位，由此可得出答案．本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠𝐴𝑂𝐷=120∘，𝐴𝐵=2，则AC的长为()A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴𝐴𝐶=𝐵𝐷，𝑂𝐴=𝑂𝐶，𝑂𝐵=𝑂𝐷，∴𝑂𝐴=𝑂𝐵，∵∠𝐴𝑂𝐷=120∘，∴∠𝐴𝑂𝐵=60∘，∴△𝐴𝑂𝐵是等边三角形，∴𝑂𝐴=𝑂𝐵=𝐴𝐵=2，∴𝐴𝐶=2𝑂𝐴=4，故选：B．只要证明△𝐴𝑂𝐵是等边三角形即可解决问题．本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，属于中考常考题型．7.已知𝑃1(−3,𝑦1)，𝑃2(2,𝑦2)是一次函数𝑦=−𝑥−1的图象上的两个点，则𝑦1，𝑦2的大小关系是()A.𝑦1=𝑦2B.𝑦1𝑦2C.𝑦1𝑦2D.不能确定【答案】C【解析】解：∵𝑃1(−3,𝑦1)，𝑃2(2,𝑦2)是一次函数𝑦=−𝑥−1的图象上的两个点，且−32，∴𝑦1𝑦2．故选：C．根据𝑃1(−3,𝑦1)，𝑃2(2,𝑦2)是一次函数𝑦=−𝑥−1的图象上的两个点，由−32，结合一次函数𝑦=−𝑥−1在定义域内是单调递减函数，判断出𝑦1，𝑦2的大小关系即可．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握．8.2022年将在北京−张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程.如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数𝑥与方差𝑠2：队员1队员2队员3队员4平均数𝑥(秒)51505150方差𝑠2(秒 2)3.53.514.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()第2页，共6页A.队员1B.队员2C.队员3D.队员4【答案】B【解析】解：因为队员1和2的方差最小，但队员2平均数最小，所以成绩好，所以队员2成绩好又发挥稳定．故选：B．据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9.如图，已知：函数𝑦=3𝑥+𝑏和𝑦=𝑎𝑥−3的图象交于点𝑃(−2,−5)，则根据图象可得不等式3𝑥+𝑏𝑎𝑥−3的解集是()A.𝑥−5B.𝑥−2C.𝑥−3D.𝑥−2【答案】B【解析】解：∵函数𝑦=3𝑥+𝑏和𝑦=𝑎𝑥−3的图象交于点𝑃(−2,−5)，则根据图象可得不等式3𝑥+𝑏𝑎𝑥−3的解集是𝑥−2，故选：B．根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．10.已知√𝑥2−10𝑥+25=5−𝑥，则x的取值范围是()A.𝑥≤5B.0≤𝑥≤5C.𝑥≥5D.为任意实数【答案】A【解析】解：∵√𝑥2−10𝑥+25=5−𝑥，∴5−𝑥≥0，解得：𝑥≤5．故选：A．直接利用二次根式的性质得出𝑥−5≥0，进而得出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确把握二次根式的定义是解题关键．11.直角三角形的面积为S，斜边上的中线为d，则这个三角形周长为()A.√𝑑2+𝑆+2𝑑B.√𝑑2−𝑆−𝑑C.2(√𝑑2+𝑆+𝑑)D.2√𝑑2+𝑆+𝑑【答案】C【解析】解：设直角三角形的两条直角边分别为x、y，∵斜边上的中线为d，∴斜边长为2d，由勾股定理得，𝑥2+𝑦2=4𝑑2，∵直角三角形的面积为S，∴12𝑥𝑦=𝑆，则2𝑥𝑦=4𝑆，则(𝑥+𝑦)2=4𝑑2+4𝑆，∴𝑥+𝑦=2√𝑑2+𝑆，∴这个三角形周长为：2(√𝑑2+𝑆+𝑑)，故选：C．根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可．本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么𝑎2+𝑏2=𝑐2．12.设max表示两个数中的最大值，倒如𝑚𝑎𝑥{0,2}=2，𝑚𝑎𝑥{12,8}=12，则关于x的函数𝑦=𝑚𝑎𝑥{3𝑥,2𝑥+1}可表示为()A.𝑦=3𝑥B.𝑦=2𝑥+1C.𝑦={2𝑥+1(𝑥≥1)3𝑥(𝑥1)D.𝑦={3𝑥(𝑥≥1)2𝑥+1(𝑥1)【答案】D【解析】解：当3𝑥≥2𝑥+1，即𝑥≥1时，𝑦=𝑚𝑎𝑥{3𝑥,2𝑥+1}=3𝑥；当3𝑥2𝑥+1，即𝑥1时，𝑦=𝑚𝑎𝑥{3𝑥,2𝑥+1}=2𝑥+1．故选：D．由于3x与2𝑥+1的大小不能确定，故应分两种情况进行讨论．本题考查的是一次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若√𝑥+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．【答案】𝑥≥−2【解析】解：∵二次根式√𝑥+2在实数范围内有意义，∴被开方数𝑥+2为非负数，∴𝑥+2≥0，解得：𝑥≥−2．故答案为：𝑥≥−2．根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得𝑥+2≥0，再解不等式即可．此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围，关键把握二次根式中的被开方数是非负数．14.已知一组数据𝑥1，𝑥2，𝑥3，𝑥4，𝑥5的平均数是2，那么另一组数据3𝑥1−2，3𝑥2−2，3𝑥3−2，3𝑥4−2，3𝑥5−2的平均数是______．【答案】解：一组数据𝑥1，𝑥2，𝑥3，𝑥4，𝑥5的平均数是2，有15(𝑥1+𝑥2+𝑥3+𝑥4+𝑥5)=2，那么另一组数据3𝑥1−2，3𝑥2−2，3𝑥3−2，3𝑥4−2，3𝑥5−2的平均数是15(3𝑥1−2+3𝑥2−2+3𝑥3−2+3𝑥4−2+3𝑥5−2)=4．故答案为4．【解析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.先求数据𝑥1，𝑥2，𝑥3，𝑥4，𝑥5的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：𝑥=𝑥1+𝑥2+⋯+𝑥𝑛𝑛．15.计算𝑎√3𝑎+√9𝑎−3√𝑎√3=______．【答案】3√𝑎【解析】解：原式=√3𝑎+3√𝑎−√3𝑎=3√𝑎．根据二次根式的加减法运算法则，先将各个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式合并．二次根式的加减法运算一般可以分三步进行：①将每一个二次根式化成最简二次根式；②找出其中的同类二次根式；③合并同类二次根式．16.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，𝐴𝐵=3，𝐴𝐶=2，则BD的长为______．【答案】4√2【解析】解：过点A作𝐴𝐸⊥𝐵𝐶于E，𝐴𝐹⊥𝐶𝐷于F，∵两条纸条宽度相同，∴𝐴𝐸=𝐴𝐹．∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐴𝐷//𝐵𝐶，∴四边形ABCD是平行四边形．∵𝑆▱𝐴𝐵𝐶𝐷=𝐵𝐶⋅𝐴𝐸=𝐶𝐷⋅𝐴𝐹．又∵𝐴𝐸=𝐴𝐹．∴𝐵𝐶=𝐶𝐷，∴四边形ABCD是菱形，连接AC，BD相较于点O，∴𝐴𝐶⊥𝐵𝐷，𝐴𝑂=12𝐴𝐶=1，∴𝐵𝑂=√𝐴𝐵2−𝐴𝑂2=2√2，∴𝐵𝐷=2𝐵𝑂=4√2，故答案为：4√2．过点A作𝐴𝐸⊥𝐵𝐶于E，𝐴𝐹⊥𝐶𝐷于F，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形；连接AC，BD相较于点O，在直角三角形AOB中利用勾股定理可求出BO的长，进而可求出BD的长．本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判断和性质以及勾股定理应用，证得四边形ABCD为菱形是解题的关键．17.一次函数𝑦1=𝑘𝑥+𝑏与𝑦2=𝑥+𝑎的图象如图，则下列结论：①𝑘0；②𝑎0；③关于x的方程𝑘𝑥−𝑥=𝑎−𝑏的解是𝑥=3；④当𝑥3时，𝑦1𝑦2中.则正确的序号有______．【答案】①③④【解析】解：根据图示及数据可知：①𝑘0正确；②𝑎0，原来的说法错误；③方程𝑘𝑥+𝑏=𝑥+𝑎的解是𝑥=3，正确；④当𝑥3时，𝑦1𝑦2正确．故答案为：①③④根据𝑦1=𝑘𝑥+𝑏和𝑦2=𝑥+𝑎的图象可知：𝑘0，𝑎0，所以当𝑥3时，相应的x的值，𝑦1图象均低于𝑦2的图象．本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象有四种情况：①当𝑘0，𝑏0，函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过第一、二、三象限；②当𝑘0，𝑏0，函