2018年人教版九年级下《27.2相似三角形》同步练习(有答案)

27.2相似三角形同步练习一、选择题1.在△𝐴𝐵𝐶与△𝐴′𝐵′𝐶′中，有下列条件：，；(3)∠𝐴=∠𝐴′；(4)∠𝐶=∠𝐶′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△𝐴𝐵𝐶∽△𝐴′𝐵′𝐶′的共有()A.1组B.2组C.3组D.4组2.如图在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷𝐸//𝐹𝐺//𝐵𝐶，AD：AF：𝐴𝐵=1：3：6，则𝑆△𝐴𝐷𝐸：𝑆四边形𝐷𝐸𝐺𝐹：𝑆四边形𝐹𝐺𝐶𝐵=()A.1：8：27B.1：4：9C.1：8：36D.1：9：363.如图所示，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件：①∠𝐴𝑃𝐵=∠𝐸𝑃𝐶；②∠𝐴𝑃𝐸=∠𝐴𝑃𝐵；③𝑃是BC的中点；④𝐵𝑃：𝐵𝐶=2：3，其中能推出△𝐴𝐵𝑃∽△𝐸𝐶𝑃的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，直角△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=30∘，点O是△𝐴𝐵𝐶的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作𝐸𝐹⊥𝐴𝐵交BC于点F，连接AF交CE于点M，则𝑀𝑂𝑀𝐹的值为()A.12B.√54C.23D.√33第2页，共7页5.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得𝐴𝐵⊥𝐵𝐶，𝐶𝐷⊥𝐵𝐶，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得𝐵𝐸=30𝑚，𝐸𝐶=15𝑚，𝐶𝐷=30𝑚，则河的宽度AB长为()A.90mB.60mC.45mD.30m6.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使𝑂𝐴=3𝑂𝐶，𝑂𝐵=3𝑂𝐷)，然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当𝐶𝐷=1.8𝑐𝑚时，则AB的长为()A.7.2cmB.5.4cmC.3.6cmD.0.6cm7.如图，已知在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶=90∘，点D沿BC自B向C运动(点D与点B、C不重合)，作𝐵𝐸⊥𝐴𝐷于E，𝐶𝐹⊥𝐴𝐷于F，则𝐵𝐸+𝐶𝐹的值()A.不变B.增大C.减小D.先变大再变小8.如图△𝐴𝐵𝐶中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点.若∠𝐵=90∘，𝐴𝐶=5，𝐵𝐶=3，𝐷𝐺=1，则BN的长度为()A.43B.32C.85D.1279.如图，矩形ABCD中，𝐴𝐷=2，𝐴𝐵=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是()A.√5B.136C.1D.5610.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点(点M不与B，C重合)，𝐶𝑁⊥𝐷𝑀，CN与AB交于点N，连接OM，ON，𝑀𝑁.下列五个结论：①△𝐶𝑁𝐵≌△𝐷𝑀𝐶；②△𝐶𝑂𝑁≌△𝐷𝑂𝑀；③△𝑂𝑀𝑁∽△𝑂𝐴𝐷；④𝐴𝑁2+𝐶𝑀2=𝑀𝑁2；⑤若𝐴𝐵=2，则𝑆△𝑂𝑀𝑁的最小值是12，其中正确结论的个数是()A.2B.3C.4D.5二、填空题11.在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=6，𝐴𝐶=5，点D在边AB上，且𝐴𝐷=2，点E在边AC上，当𝐴𝐸=______时，以A、D、E为顶点的三角形与△𝐴𝐵𝐶相似．12.如图，△𝐴𝐵𝐶中，D、E分别在AB、AC上，𝐷𝐸//𝐵𝐶，AD：𝐴𝐵=1：3，则△𝐴𝐷𝐸与△𝐴𝐵𝐶的面积之比为______．13.在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=6𝑐𝑚，点P在AB上，且∠𝐴𝐶𝑃=∠𝐵，若点P是AB的三等分点，则AC的长是______．14.如图，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，则△𝐴𝐹𝐸与△𝐵𝐶𝐹的面积比等于______．15.如图，梯形ABCD中，𝐴𝐷//𝐵𝐶，且AD：𝐵𝐶=1：3，对角线AC，BD交于点O，那么𝑆△𝐴𝑂𝐷：𝑆△𝐵𝑂𝐶：𝑆△𝐴𝑂𝐵=______．三、计算题第4页，共7页16.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，在AB边上取一点D，使𝐵𝐷=𝐵𝐶，过D作𝐷𝐸⊥𝐴𝐵交AC于E，𝐴𝐶=8，𝐵𝐶=6.求DE的长．17.如图，在矩形ABCD，𝐴𝐵=1，𝐵𝐶=2，点E在AD上，且𝐸𝐷=3𝐴𝐸．(1)求证：：△𝐴𝐵𝐶∽△𝐸𝐴𝐵.(2)𝐴𝐶与BE交于点H，求HC的长．18.小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度．第6页，共7页【答案】1.C2.A3.B4.D5.B6.B7.C8.D9.D10.D11.125或5312.1：913.2√3𝑐𝑚或2√6𝑐𝑚14.1415.1：9：316.解：在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，𝐴𝐶=8，𝐵𝐶=6，∴𝐴𝐵=√𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=10，(2分)又∵𝐵𝐷=𝐵𝐶=6，∴𝐴𝐷=𝐴𝐵−𝐵𝐷=4，(4分)∵𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，∴∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐶=90∘，(5分)又∵∠𝐴=∠𝐴，∴△𝐴𝐸𝐷∽△𝐴𝐵𝐶，(6分)∴𝐷𝐸𝐵𝐶=𝐴𝐷𝐴𝐶，(7分)∴𝐷𝐸=𝐴𝐷𝐴𝐶⋅𝐵𝐶=48×6=3.(8分)17.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴𝐴𝐵=𝐶𝐷=1，𝐵𝐶=𝐴𝐷=2，∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐵𝐴𝐷=90∘，∵𝐸𝐷=3𝐴𝐸，∴𝐴𝐸=12，𝐸𝐷=32，∵𝐴𝐵𝐴𝐸=2，𝐵𝐶𝐴𝐵=2，∴𝐴𝐵𝐴𝐸=𝐵𝐶𝐴𝐵，∵∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐵𝐴𝐸=90∘，∴△𝐴𝐵𝐶∽△𝐸𝐴𝐵．(2)解：∵△𝐴𝐵𝐶∽△𝐸𝐴𝐵，∴∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐴𝐵𝐸，∵∠𝐴𝐵𝐸+∠𝐶𝐵𝐻=90∘，∴∠𝐴𝐶𝐵+∠𝐶𝐵𝐸=90∘，∴∠𝐵𝐻𝐶=90∘，∴𝐵𝐻⊥𝐴𝐶，在𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐵中，∵∠𝐴𝐵𝐶=90∘，𝐴𝐵=1，𝐵𝐶=2，∴𝐴𝐶=√𝐴𝐵2+𝐵𝐶2=√12+22=√5，∵12⋅𝐴𝐵⋅𝐵𝐶=12⋅𝐴𝐶⋅𝐵𝐻，∴𝐵𝐻=𝐴𝐵⋅𝐵𝐶𝐴𝐶=2√55，∴𝐶𝐻=√𝐶𝐵2−𝐵𝐻2=4√55．18.解：如图，∵某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，∴𝐶𝐷：𝐷𝐹=1：1.2，∴𝐷𝐹=1.2𝐶𝐷=1.2×2=2.4，∴𝐵𝐹=𝐵𝐷+𝐷𝐹=9.6+2.4=12，∵𝐴𝐵：𝐵𝐹=1：1.2，∴𝐴𝐵=12×11.2=10．答：旗杆AB的高度为10m．