佛山市南海区2017-2018学年八年级下期末数学试卷(含答案)

一、选择题南海区2017-2018学年度第二学期期末考试八年级数学试卷1.若ab，则下列不变式变形正确的是（）A.a5b5B.2a2bC.4a4bD.3a23b2【答案】：B【考点】：不等式的性质2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形（）【答案】：B【考点】：中心对称图形3.分式21xx有意义，则x的取值范围是（）A.x1B.x0C.x1D.x1【答案】：C【考点】：分式有意义4.多项式x24因式分解的结果是（）A.x22B.x22C.x2x2D.x4x4【答案】：C【考点】：因式分解5.计算322222()()()xyyyxx的结果是（）A.368xyB.368xyC.2516xyD.2516xy【答案】：D【考点】：分式的乘方、乘除运算BD、CD的中点，6.已知等腰三角形两边分别是10cm和5cm，那么它的周长是（）A.15cmB.20cmC.25cmD.20cm或25cm【答案】：C【考点】：等腰三角形7.如图，在平行四边行ABCD中，AD＝8，点E、F分别是则EF等于（）A.3.5B.4C.4.5D.5【答案】：B【考点】：三角形中位线8.下列多项式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A.m2mn14n2B.x2y22xyC.a22a14D.n22n4（第7题图）【答案】：A【考点】：因式分解9.下列图形中，不能单独镶嵌成平面图形的是()A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】：C【考点】:正多边形的内角度数；周角10.如图，点E，F是▱ABCD对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】：D【考点】：平行四边形的证明；三角形全等二．填空题11.因式分解x29x【答案】：xx9【考点】：因式分解12.化简2239aaa答案：3aa考点：分式化简13.十二边形的内角和度数为.【答案】：1800°【考点】：多边形内角和14.不等式组2410xxpf的解集是【答案】：x1【考点】：解不等式组15.若∠BAC＝30°，AP平分∠BAC，PD∥AC，且PD＝6，PE⊥AC，则PE＝【答案】：3【考点】：角平分线与平行线的综合；30°所对直角边为斜边一半16.如图,在射线OA、OB上分别截取OA1、OB1,使OA1OB1；，连接A1B1,在B1A1、B1B,上分别截取B1A2、B1B2,使B1A2B1B2，连接A2B2；……依此类推，若A1B1O，则A2018B2018O。第16题图【答案】20171()2【考点】等腰三角形的性质；外角性质二．解答题17.解不式321123xx并把它的解集表示在数轴上.【答案】解：6﹣3（3﹣x）≥2（2x﹣1）6﹣9＋3x≥4x﹣2x≤－1原不等式的解集在数轴上表示如下：【考点】：解不等式.18.再求值：24()224xxxxxx，在﹣1、0、1、2四个数中选一个合适的代入求值.【答案】解：原式＝4(2)(2)(2)(2)(2)(2)xxxxxxxxx＝3x＋10当x＝1时，原式＝3×1＋10＝13.【考点】分式化简求值.19.如图，在ABC，C90，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等，（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若B36，求∠CAD的度数。【答案】（1）尺规作线段AB的垂直平分线，作图略.（2）在RtABC，B36，CAB54，又ADBD，BADB36，CAD543618，【考点】尺规作作垂直平分线；线段垂直平分线的性质20.△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.（1）作△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出将△A1B1C1向右平移3个单位，再向上平移4个单位后的△A2B2C2；（3）请直接写出点B2关于x轴对称的点的坐标.【答案】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求。B2C2（2）如图所示，△A2B2C2即为所求。A2（3）点B2关于x轴对称的点的坐标为（4，﹣3）B1【考点】：平移与对称作图C1A121.某服装店用6000元购进一批衬衫，以60元/件的价格出售，很快售完，然后又用13500元购进同款衬衫，购进数量是第一次的2倍，购进的单价比上一次每件多5元，服装店仍按原售价60元/件出售，并且全部售完.（1）该服装店第一次购进衬衫多少件？（2）将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意，那么这笔生意是盈利还是亏损？求出盈利（或亏损）多少元？【答案】：解：（1）设该服装店第一次购进衬衫x件由题意得：60001350052xx解得：x＝150，经检验：x＝150是原方程的解答：该服装店第一次购进衬衫150件.（2）第一次购进的单价为6000÷150＝40（元/件）第二次的购进数量为：150×2＝300（件）第二次购进的单价为：40＋5＝45（元/件）这笔生意的利润为：（60－40）×150＋（60－45）×300＝7500（元）答：这笔生意共盈利7500元.【考点】分式方程的应用——销售问题.22.如图，在□ABCD中，E是BC的中间，连接AE并延长DC的延长线于点F.（1）求证：AB＝CF；（2）连接DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE＝∠FCE,∵E为BC中点，∴BE＝CE，在△ABE与△FCE中，∠ABE＝∠FCEBE＝CE∠AEB＝∠CEF∴∠ABE≌△FCE（ASA），∴AB＝FC;(2)∵AD＝2AB,AB＝FC＝CD∴AD＝DF∵△ABE≌△FCE，∴AE＝EF，∴DE⊥AF【考点】：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质23.某村为绿化村道，计划在村道两旁种植A、B两种树木，需要购买这两种树苗800棵，A、B两种树苗的相关信息如表：树苗单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）A10080%20B15090%20设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式‘（2）若这批树苗种植后成活了670棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过120000元，则最多可购买B种树苗多少棵？【答案】解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（800—x）棵，依题意得：y＝（100＋20）x＋（150＋20）×（800—x）＝—50x＋136000（2）由题意得：80%x＋90%（800—x）＝670解得x＝500当x＝500时，y＝—50×500＋136000＝111000（元）答：若这批树苗种植后成活了670棵，则绿化村道的总费用需要111000元.（3）由（1）知购买A种树苗x棵，购买B种树苗（800—x）棵时，总费用y＝—50x＋136000，由题意得：—50x＋136000≤120000解得x≥320∴800—x≤480故最多可购买B种树苗480棵.答：若绿化村道的总费用不超过120000元，则最多可购买B种树苗480棵.【考点】一次函数；一元一次方程的应用；一元一次不等式24.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC,DE⊥AC，垂足为E.连接BE（1）求证：在四边形ABCD是平行四边形（2）若△ABE是等边三角形，四边形BCDE的面积等于43，求AE的长.答案：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；(2)过B点作AE的垂线交AE于F点设AE＝x,∵△ABE是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴在Rt△ABF中，AF＝2x,BF＝32x∵平行四边形ABCD，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAC＝∠DCE，090AFBDECBACDCEABCD∴△ABF≌△CDE(AAS)，∴EC＝AF＝2x,DE＝BF＝32x∴S△CDE＝122x32x23=8x∵△CDE和△BCE等底等高,∴S△CDE＝S△BCE＝43=232∴238x=23∴x＝4,考点：平行四边形的判定，全等三角形的证明，两个三角形等底等高面积相等25.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝105°，∠BOC等于α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.（1）求证：△COD是等边三角形．（2）求∠OAD的度数．（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？【答案】：（1）∵△BOC旋转60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴OC＝CD，且∠OCD＝60°则△OCD是等边三角形；（2）∵△ABC为等边三角形∴∠BAO＋∠OAC＝60°，∠ABO＋∠OBC＝60°∵∠AOB＝105°∴∠BAO＋∠ABO＝75°，∴∠OAC＋∠OBC＝120°﹣105°＝45°∵△BOC旋转60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴∠DAC＝∠OBC∴∠OAD＝∠OAC＋∠CAD＝45°（3）若△AOD是等腰三角形∵由（1）知△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°由（2）知∠OAD＝45°当OA＝OD时，∠AOD＝90°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣90°＝105°当OA＝AD时，∠AOD＝67.5°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣67.5°＝127.5°当AD＝OD时，∠AOD＝45°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣45°＝150°综上所述：当α＝105°，127.5°或150°时，△AOD是等腰三角形【考点】：（1）旋转的性质；等边三角形的性质（2）旋转的性质；三角形内角和定理（3）等边三角形的性质；分类讨论；等腰三角形的性质；试卷分析：选择题都是常规基础题，80%的同学都能拿满分。填空题以计算为主，要求同学们计算准确及细心。解答题17、18题是常规的解不等式和分式方程，注意细节；19题尺规作图题是近几年中考必考题,标准题型第一问作图，第二问基础计算；20题的平移与对称作图与往年出题方向有出入，但是难度还属适中90%的同学都能拿下；21题是常见的应用题题型，需要注意的是分式方程强调验根，22题是中考7分常见题型，四边形为框架的三角形的证明与计算，今年中考22题也是这种题型。23题考察一次函数与一元一次方程、不等式的综合应用，比较简单。24题是平行四边形的几何综合题，有一定难度，成绩中上的同学能完成，比较难的第二问只要辅助线加出来了也就迎刃而解了。考察平行四边形的证明以及数形结合思想，考法比较灵活.25题是压轴难题，第一问基础90%能做出来；第二问涉及的角度较多，同学容易混淆；第三问考察分类讨论思想，是常考题型，60%能顺利把所有情况都求出来。试卷整体难度中等，综合运用的题型较多，不但要求同学们基础过关，还能灵活运用。.