济南长清区2014~2015学年度八年级上期末数学试卷含解析

山东省济南省长清区2014～2015学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．2．下列实数中是无理数的是（）A．0.38B．C．﹣D．π3．下列计算正确的是（）A．=﹣4B．=±4C．=﹣4D．=﹣44．下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4B．4，5，7C．0.5，1.2，1.3D．12，36，395．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°6．点P关于y轴的对称点的坐标是（）A．B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）7．已知点（﹣6，y1），（3，y2）都在直线y=﹣x+5上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较8．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（）A．45°B．60°C．55°D．75°9．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7B．8，7.5C．7，7.5D．8，6.510．已知下列语句：①内错角相等；②画两个相等的角．③两直线平行，同位角相等．④有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；⑤邻补角的平分线互相垂直．⑥等腰三角形的两个底角相等．其中是真命题的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．甲乙两人同时解方程组时，甲正确解得，乙因抄错c而解得，则a，c的值是（）A．B．C．D．12．某校初一（10）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．13．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°14．在Rt△ABC中，如图所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（）A．3.8cmB．7.6cmC．11.4cmD．11.2cm15．如果一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点，点M在x轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点M有（）A．3个B．4个C．5个D．7个二、填空题：（本大题共6个小题，每题3分，共18分）16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．17．﹣的相反数是．18．若是方程2x﹣ay=5的一个解，则a=．19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C=．20．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．21．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE．B、E在C、D的同侧，若AB=，则BE=．三、解答题：（本大题共7个题，共57分）22．计算：（1）﹣（1﹣）0；3﹣﹣2．23．解下列方程组：（1）；．24．（1）已知：如图1，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180°．求证：a∥b．如图2，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．25．如图，已知CD=BE，DG⊥BC于点G，EF⊥BC于点F，且DG=EF．（1）求证：△DGC≌△EFB；OB=OC吗？请说明理由；（3）若∠B=30°，△ADO是什么三角形？26．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？27．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？28．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．山东省济南省长清区2014～2015学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2．下列实数中是无理数的是（）A．0.38B．C．﹣D．π【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、0.38是有理数，故A错误；B、=2是有理数，故B错误；C、﹣是有理数，故C错误；D、π是无理数，故D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．下列计算正确的是（）A．=﹣4B．=±4C．=﹣4D．=﹣4【考点】立方根；算术平方根．【专题】计算题；实数．【分析】利用算术平方根及立方根定义计算各项，即可做出判断．【解答】解：A、原式没有意义，错误；B、原式=4，错误；C、原式=|﹣4|=4，错误；D、原式=﹣4，正确，故选D【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4B．4，5，7C．0.5，1.2，1.3D．12，36，39【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、32+22≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；B、42+52≠72，不能构成直角三角形，故选项错误；C、0.52+1.22=1.32，能构成直角三角形，故选项正确；D、122+362≠392，不能构成直角三角形，故选项错误．故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【考点】平行线的性质．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等作答．【解答】解：根据题意可知，两直线平行，同位角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．故选：B．【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．6．点P关于y轴的对称点的坐标是（）A．B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点P关于y轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故选B．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．已知点（﹣6，y1），（3，y2）都在直线y=﹣x+5上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把各点代入直线y=﹣x+5，求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点（﹣6，y1），（3，y2）都在直线y=﹣x+5上，∴y1=﹣×（﹣6）+5=7，y2=4，∵7＞4，∴y1＞y2．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（）A．45°B．60°C．55°D．75°【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】通过证△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE；运用外角的性质求解．【解答】解：等边△ABC中，有∵∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠ABP+∠PBD=∠ABD=60°．故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键．9．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7B．8，7.5C．7，7.5D．8，6.5【考点】众数；条形统计图；中位数．【专题】图表型．【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故选C．【点评】本题考查的是众数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．10．已知下列语句：①内错角相等；②画两个相等的角．③两直线平行，同位角相等．④有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；⑤邻补角的平分线互相垂直．⑥等腰三角形的两个底角相等．其中是真命题的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的性质对①③进行判断；根据命题的定义对②进行判断；根据全等三角形的判定方法对④进行判断；根据邻补角的定义和垂直的定义对⑤进行判断；根据等腰三角形的性质对⑥进行判断．【解答】解：两直线平行，内错角相等，所以①错误；画两个相等的角，它不是命题，所以②错误；两直线平行，同位角相等，所以③正确；有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以④错误；邻补角的平分线互相垂直，所以⑤正确；等腰三角形的两个底角相等，所以⑥正确．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11．甲乙两人同时解方程组时，甲正确解得，乙因抄错c而解得，则a，c的值是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）根据方程组