您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 南阳市南召县2015~2016年八年级上期中数学试卷含答案解析
河南省南阳市南召县2015~2016学年度八年级上学期期中数学试卷一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,期中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入括号内1.一个数的平方根与它的立方根相同,那么这个数是()A.0B.±1C.1D.0和12.下列运算正确的是()A.3a2•a3=3a6B.5x4﹣x2=4x2C.3•(﹣ab)=﹣8a7bD.2x2÷2x2=03.下列计算正确的是()A.(x+y)2=x2+y2B.(x+2y)(x﹣2y)=x2﹣2y2C.(x﹣y)2=x2﹣2xy﹣y2D.(﹣x+y)2=x2﹣2xy+y24.因式分解(x﹣1)2﹣9的结果是()A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x﹣4)C.(x﹣2)(x+4)D.(x﹣10)(x+8)5.在等式6a2•(﹣b3)2÷()2=中的括号内应填入()A.B.C.±D.±3ab36.如图将4个长、宽分别均为a,b的长方形,摆成了一个大的正方形,利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是()A.a2+2ab+b2=(a+b)2B.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2C.4ab=(a+b)2﹣(a﹣b)2D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b27.如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为()A.15°B.20°C.25°D.30°8.如图,在△ADB和△ADC中,有以下条件:①BD=AC,AB=DC;②∠B=∠C,∠BAD=∠CDA;③∠B=∠C,BD=AC;④∠ADB=∠CAD,BD=AC.其中能得出△ADB≌△ADC的是()A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④二、填空题(每小题3分,共21分)9.写出一个你熟悉的小于零的无理数.10.一个数的平方是4,这个数的立方根为.11.命题“相等的角是对顶角”是命题,题设是,结论是.12.计算:﹣a11÷(﹣a)6•(﹣a)5=.13.已知(anbm+1)3=a9b15,则mn=.14.如图,AB∥CD,AD∥BC,E为AB延长线上一点,连结DE交BC于点F,在不添加任何辅助线的情况下,请补充一个条件,使△BEF≌△CDF,你补充的条件是(写一个即可).15.如图,AB∥CD,AB=CD,AE=DF.写出图中全等的三角形.三、解答题(8+8+9+9+9+10+10+12=75)16.计算(1)(﹣)•3•()2÷(﹣bc)3(m+2n)•(m2﹣2mn+4n2)17.分解因式(1)2x3﹣8xy2xy3+4x3y﹣4x2y2.18.先化简再求值:[(x﹣2y)2+(x﹣2y)﹣2x÷2x;其中x=﹣1,y=1.19.如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证:DC∥AB.20.一个长方形的长比宽多5米,若将其长减少3米,将其宽增加4米,则面积将增加10米2,求原长方形的长和宽.21.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D.求证:BD=CD,∠1=∠2.22.阅读下列材料并解答问题:将一个多项式适当分组后,可提公因式运用公式继续分解的方法是分组分解法:(1)例如:am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)试完成下面填空:x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣(y2+2y+1)==(3)试用上述方法分解因式a2﹣2ab﹣ac+bc+b2.23.【问题背景】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,某教学小组继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】小组成员先将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,对∠B进行分类探究:可按“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行.【深入探究】第一种情况:当∠B是直角时:如图①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,可知:△ABC与△DEF一定,依据的判定方法是.第二种情况:当∠B是钝角时:在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角,试判断△ABC与△DEF是否全等.小组成员作了如下推理,请你接着完成证明:证明:如图②,过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G,过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H.∵∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角.∴180°﹣∠B=180°﹣∠E,即∠CBG=∠FEH.在△CBG和△FEH中,∴△CBG≌△FEH(AAS).∴CG=FH第三种情况:当∠B是锐角时:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,小明在△ABC中(如图③)以点C为圆心,以AC长为半径画弧交AB于点D,假设E与B重合,F与C重合,得到△DEF与△ABC符号已知条件,但是△AEF与△ABC一定不全等:综上探究,该小明的结论是:.【拓展延伸】:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,若∠B满足条件时,就可以使△ABC≌△DEF(请直接写出结论)河南省南阳市南召县2015~2016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,期中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入括号内1.一个数的平方根与它的立方根相同,那么这个数是()A.0B.±1C.1D.0和1【考点】立方根;平方根.【分析】根据任何实数的立方根都只有一个,而正数的平方根有两个,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根,进行进行解答.【解答】解:根据平方根与立方根的性质,一个数的平方根与它的立方根完全相同,则这个数是0.故选:A.【点评】本题主要考查了平方根与立方根的区别与联系,熟记一些特殊数据的平方根与立方根是解题的关键.2.下列运算正确的是()A.3a2•a3=3a6B.5x4﹣x2=4x2C.3•(﹣ab)=﹣8a7bD.2x2÷2x2=0【考点】单项式乘单项式;合并同类项;整式的除法.【分析】根据整式的各种运算法则逐项分析即可.【解答】解:A、3a2•a3=3a5≠3a6,故A错误;B、5x4﹣x2不是同类项,所以不能合并,故B错误;C、3•(﹣ab)=﹣8a7b,计算正确,故C正确;D、2x2÷2x2=1≠0,计算错误,故D错误;故选:C.【点评】本题考查了和整式有关的各种运算,解题的关键是熟记整式的各种运算法则.3.下列计算正确的是()A.(x+y)2=x2+y2B.(x+2y)(x﹣2y)=x2﹣2y2C.(x﹣y)2=x2﹣2xy﹣y2D.(﹣x+y)2=x2﹣2xy+y2【考点】完全平方公式;平方差公式.【专题】计算题;整式.【分析】原式各项计算得到结果,即可做出判断.【解答】解:A、原式=x2+y2+2xy,错误;B、原式=x2﹣4y2,错误;C、原式=x2﹣2xy+y2,错误;D、原式=x2﹣2xy+y2,正确,故选D【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.4.因式分解(x﹣1)2﹣9的结果是()A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x﹣4)C.(x﹣2)(x+4)D.(x﹣10)(x+8)【考点】因式分解-运用公式法.【分析】把(x﹣1)看成一个整体,利用平方差公式分解即可.【解答】解:(x﹣1)2﹣9,=(x﹣1+3)(x﹣1﹣3),=(x+2)(x﹣4).故选B.【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力,本题属于基础题.当一个多项式没有公因式时,考虑用公式法,将其分解因式.此题直接应用平方差公式.5.在等式6a2•(﹣b3)2÷()2=中的括号内应填入()A.B.C.±D.±3ab3【考点】整式的除法;单项式乘单项式.【分析】利用被除式除以商式列出式子计算得出答案即可.【解答】解:6a2•(﹣b3)2÷=6a2b6÷=9a2b6=(±3ab3)2.所以括号内应填入±3ab3.故选:D.【点评】此题考查整式的除法,积的乘方,掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键.6.如图将4个长、宽分别均为a,b的长方形,摆成了一个大的正方形,利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是()A.a2+2ab+b2=(a+b)2B.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2C.4ab=(a+b)2﹣(a﹣b)2D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2【考点】完全平方公式的几何背景.【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式,知:大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积.【解答】解:∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积,∴(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab,即4ab=(a+b)2﹣(a﹣b)2.故选C.【点评】考查了完全平方公式的几何背景,能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点.解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.7.如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为()A.15°B.20°C.25°D.30°【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形对应角相等,∠A=∠BED=∠CED,∠ABD=∠EBD=∠C,根据∠BED+∠CED=180°,可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°,再利用三角形的内角和定理求解即可.【解答】解:∵△ADB≌△EDB≌△EDC∴∠A=∠BED=∠CED,∠ABD=∠EBD=∠C∵∠BED+∠CED=180°∴∠A=∠BED=∠CED=90°在△ABC中,∠C+2∠C+90°=180°∴∠C=30°故选D.【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质,做题时求出∠A=∠BED=∠CED=90°是正确解本题的突破口.8.如图,在△ADB和△ADC中,有以下条件:①BD=AC,AB=DC;②∠B=∠C,∠BAD=∠CDA;③∠B=∠C,BD=AC;④∠ADB=∠CAD,BD=AC.其中能得出△ADB≌△ADC的是()A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④【考点】全等三角形的判定.【分析】要使△ADB≌△ADC的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS,可据此进行判断.【解答】解:①BD=AC,AB=DC,满足SSS,能证明△ADB≌△ADC;②∠B=∠C,∠BAD=∠CDA满足AAS,能证明△ADB≌△ADC;③∠B=∠C,BD=AC只是SSA,不能证明△ADB≌△ADC;④∠ADB=∠CAD,BD=AC满足SAS,能证明△ADB≌△ADC,故选C【点评】本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.二、填空题(每小题3分,共21分)9.写出一个你熟悉的小于零的无理数﹣.【考点】估算无理数的大小.【专题】开放型.【分析】利用无理数的定义直接得出答案.【解答】解:小于零的无理数可以为:﹣等.故答案为:﹣.【点评】此题主要考查了估算无理数的大小,正确把握无理数的定义是解题关键.10.一个数的平方是4,这个数的立方根为±.【考点】立方根.【分析】首先利用平方根的定义求得这个数,然后根据立方根的定义即可求解.【解答】解:4的平方根是±2,±2的立方根是:±.故答案为:±.【点评】本题考查了平方根与立方根的定义,正确理解定义是关键.11.命题“相等的角是对顶角”是假命题,题设是两个角相等,,结论是这两个角是对顶角.【考点】命题与定理.【专题】应用题.【分析】任何一个命题都可以写成如果…,那么…的形式,如果后面是题设,那么后面是结论,再判断真假即可.【解答】解:命题“相等的角是对顶角”可写成:若两个角相等,那么这两个角是对顶角,故命题“对顶角相等”的题设是两个角相等,结论是这两个角是对顶角,故答案为假,两个角相等,这两个角是对顶角.【点评】本题考查的是命题的题设与结论,解答此题目只要把命题写成如果…,那么…
本文标题:南阳市南召县2015~2016年八年级上期中数学试卷含答案解析
链接地址:https://www.777doc.com/doc-7841822 .html