人教版八年级下《17.1.1勾股定理》练习含答案

《勾股定理》练习一、选择——基础知识运用1．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1B．2C．3D．42．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）A．2个B．3个C．4个D．6个3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4B．3C．5D．4.54．下列说法中正确的是（）A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c25．一个钝角三角形的两边长为3、4，则第三边可以为（）A．4B．5C．6D．76．如图所示，三个正方形中两个的面积分别为S1=169，S2=144，则S3=（）A．50B．25C．100D．30二、解答——知识提高运用7．在四边形ABCD中（见图），线段BC长5，∠ABC为直角，∠BCD为135°，AC=AD，而且点A到边CD的垂线段AE的长为12，线段ED的长为5，求四边形ABCD的面积。8．画一个直角三角形，分别以它的三条边为边向外作等边三角形，要求：（1）画出图形；（2）探究这三个等边三角形面积之间的关系，并说明理由。9．已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是一个含有30°角的直角三角形，现将△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD．（1）画出四边形ABCD；（2）求出四边形ABCD的对角线BD的长。10．如图所示．从锐角三角形ABC的顶点B向对边作垂线BE．其中AE=3√3，AB=5√3，∠EBC=30°，求BC。11．设计师要用四条线段CA，AB，BD，DC首尾相接组成如图所示的两个直角三角形图案，∠C与∠D为直角，已知其中三条线段的长度分别为1cm，9cm，5cm，第四条长为xcm，试求出所有符合条件的x的值。参考答案一、选择——基础知识运用1．【答案】D【解析】（1）S1=√34a2，S2=√34b2，S3=√34c2，∵a2+b2=c2，∴√34a2+√34b2=√34c2，∴S1+S2=S3．（2）S1=π8a2，S2=π8b2，S3=π8c2，∵a2+b2=c2，∴π8a2+π8b2=π8c2，∴S1+S2=S3．（3）S1=14a2，S2=14b2，S3=14c2，∵a2+b2=c2，∴14a2+14b2=14c2，∴S1+S2=S3．（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个。故选：D。2．【答案】D【解析】当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G。因而共有6个满足条件的顶点。故选D。3．【答案】B【解析】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴12DA•BC=10，∴BC=4，∴CD=√DB2-BC2=√25-16=3。故选B。4．【答案】C【解析】在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角。A、不确定c是斜边，故本命题错误，即A选项错误；B、不确定第三边是否是斜边，故本命题错误，即B选项错误；C、∠C=90°，所以其对边为斜边，故本命题正确，即C选项正确；D、∠B=90°，所以斜边为b，所以a2+c2=b2，故本命题错误，即D选项错误；故选C。5．【答案】C【解析】设第三边为c，若这个三角形为直角三角形，则第三边为√42+32=5，∵钝角大于直角，∴c＞5，∵三角形第三边小于其余两边和，∴c＜7，故选C。6．【答案】C【解析】根据图形及勾股定理得：S1=S2+S3，∵S1=169，S2=144，∴S3=S1-S2=169-144=25．故选C。二、解答——知识提高运用7．【答案】90【解析】∵AC=AD，且AE⊥CD，∴E为CD的中点，即CE=DE=5，∴△ACD的面积S=12•CD•AE=60，且AC=√AE2-CE2=13，∴在直角△ABC中，AB=√AC2-BC2=12，∴△ABC的面积S=12•BC•AB=30，故四边形ABCD的面积为30+60=90。答：四边形ABCD的面积为90。8．【答案】（1）如图1所示；（2）如图2所示：斜边所在等边三角形的面积是另外两个等边三角形面积之和，即S1+S2=S3，理由如下：∵△ABC是直角三角形，∴AB2+AC2=BC2，∵S3=√34BC2，S1=√34AB2，S2=√34AC2，∴S1+S2=√34（AB2+AC2）=√34AB2=S3。9．【答案】（1）四边形ABCD分为2种情况，①AC为斜边；②AC为60°角所对直角边；③AC为30°角所对直角边．所以，共6种图形．（2）如图，分别求BD的长度，在图1中，BD=√BC2+CD2=√BC2+AC2+AD2=23√21；在图2中，BD=√AB2+AD2=√AB2+AC2+CD2=23√21；在图3中，BD=√AB2+AD2=√AB2+AC2-CD2=√7；在图4中，BD=√BC2+CD2=√BC2+AC2-AD2=√7；．在图5中，BD=√BC2+CD2-2BC•CD•cos120°=2√7；在图6中，BD=√BA2+AD2-2BA•AD•cos120°=2√7答：BD的长度为√7；2√7；23√21。10．【答案】在直角△AEB中，AE=3√3，AB=5√3，则BE=√AB2-AE2=4√3，∵∠BEC=90°，∠EBC=30°，∴BC=2CE（直角三角形中30°角所对直角边为斜边长的一半），∵BC2=CE2+BE2，∴3CE2=BE2=48，∴CE=4，BC=8．答：BC的长为8．。11．【答案】显然AB是四条线段中最长的线段，分AB=x或AB=9两种情况来讨论。把AB平移至ED（如图所示）。①若AB=x，当CD=9时，则x=√92+(1+5)2=3√13；当CD=5时，则x=√52+(1+9)2=5√5；当CD=1时，则x=√12+(5+9)2=√197．②若AB=9，当CD=5时，由（x+1）2+52=92，得x=2√14-1；当CD=1时，由（x+5）2+12=92，得x=4√5-5；当CD=x时，由x2+（1+5）2=92，得x=3√5。