人教版九年级下《26.1反比例函数及解析式》测试(含答案解析)

反比例函数及解析式测试时间：100分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，直线𝑦1=12𝑥+2与双曲线𝑦2=6𝑥交于𝐴(2,𝑚)、𝐵(−6,𝑛)两点，则当𝑦1𝑦2时，x的取值范围是()A.𝑥−6或𝑥2B.−6𝑥0或𝑥2C.𝑥−6或0𝑥2D.−6𝑥22.如图，点A是反比例函数𝑦=2𝑥(𝑥0)的图象上任意一点，𝐴𝐵//𝑥轴交反比例函数𝑦=−3𝑥的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则𝑆□𝐴𝐵𝐶𝐷为()A.2B.3C.4D.53.如图所示，正比例函数𝑦1=𝑘1𝑥(𝑘1≠0)的图象与反比例函数𝑦2=𝑘2𝑥(𝑘2≠0)的图象相交于A、B两点，其中A的横坐标为2，当𝑦1𝑦2时，x的取值范围是()A.𝑥−2或𝑥2B.𝑥−2或0𝑥2C.−2𝑥0或0𝑥2D.−2𝑥0或𝑥24.如图，直角三角形ABC位于第一象限，𝐴𝐵=3，𝐴𝐶=2，直角顶点A在直线𝑦=𝑥上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)与△𝐴𝐵𝐶有交点，则k的取值范围是()A.1≤𝑘≤5B.1≤𝑘≤12124C.1≤𝑘≤12125第2页，共21页D.1≤𝑘≤121205.如图，反比例函数𝑦1=𝑘𝑥与一次函数𝑦2=𝑎𝑥+𝑏交于点(4,2)、(−2,−4)两点，则使得𝑦1𝑦2的x的取值范围是()A.−2𝑥4B.𝑥−2或𝑥4C.−2𝑥0或0𝑥4D.−2𝑥0或𝑥46.已知点𝐴(−2,1)，𝐵(1,4)，若反比例函数𝑦=𝑘𝑥与线段AB有公共点时，k的取值范围是()A.−94≤𝑘0或0𝑘≤4B.𝑘≤−2或𝑘≥4C.−2≤𝑘0或𝑘≥4D.−2≤𝑘0或0𝑘≤47.如图，直线𝑦=√3𝑥−6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑥0)的图象上位于直线上方的一点，𝑀𝐶//𝑥轴交AB于C，𝑀𝐷⊥𝑀𝐶交AB于D，𝐴𝐶⋅𝐵𝐷=4√3，则k的值为()A.−3B.−4C.−5D.−68.如图，反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑥0)与一次函数𝑦=𝑥+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为−3，−1.则关于x的不等式𝑘𝑥𝑥+4(𝑥0)的解集为()A.𝑥−3B.−3𝑥−1C.−1𝑥0D.𝑥−3或−1𝑥09.如图，是反比例函数𝑦1=𝑘𝑥和一次函数𝑦2=𝑚𝑥+𝑛的图象，若𝑦1𝑦2，则相应的x的取值范围是()A.1𝑥6B.𝑥1C.𝑥6D.𝑥110.反比例函数𝑦=3𝑥的图象与一次函数𝑦=𝑥+2的图象交于点𝐴(𝑎,𝑏)，则𝑎−𝑏+𝑎𝑏的值是()A.1B.−1C.3D.2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，已知一次函数𝑦=𝑘𝑥−3(𝑘≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数𝑦=12𝑥(𝑥0)交于C点，且𝐴𝐵=𝐴𝐶，则k的值为______．12.直线𝑦=𝑘𝑥(𝑘0)与双曲线𝑦=6𝑥交于𝐴(𝑥1,𝑦1)和𝐵(𝑥2,𝑦2)两点，则3𝑥1𝑦2−9𝑥2𝑦1的值为______．13.如图，直线𝑦=−𝑥+𝑏(𝑏0)与双曲线𝑦=𝑘𝑥(𝑥0)交于A、B两点，连接OA、OB，𝐴𝑀⊥𝑦轴于M，𝐵𝑁⊥𝑥轴于N，现有以下结论：①𝑂𝐴=𝑂𝐵；②△𝐴𝑂𝑀≌△𝐵𝑂𝑁；③若∠𝐴𝑂𝐵=45∘，则𝑆△𝐴𝑂𝐵=𝑘；④当𝐴𝐵=√2时，𝐴𝑀=𝐵𝑁=1.其中结论正确的是______．14.如图，一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象与反比例函数𝑦=𝑚𝑥的图象交于点𝐴(−2,−5)，C(5,𝑛)，交y轴于点B，交x轴于点D，那么不等式𝑘𝑥+𝑏−𝑚𝑥0的解集是______．第4页，共21页15.如图，直线𝑙⊥𝑥轴于点P，且与反比例函数𝑦1=𝑘1𝑥(𝑥0)及𝑦2=𝑘2𝑥(𝑥0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△𝑂𝐴𝐵的面积为2，则𝑘1−𝑘2=______．16.设函数𝑦=3𝑥与𝑦=−2𝑥−6的图象的交点坐标为(𝑎,𝑏)，则1𝑎+2𝑏的值是______．17.如图，一次函数与反比例函数的图象交于𝐴(1,12)和𝐵(6,2)两点.点P是线段AB上一动点(不与点A和B重合)，过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是______．18.如图，反比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象经过点(−1,−2√2)，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP．(1)𝑘的值为______．(2)在点A运动过程中，当BP平分∠𝐴𝐵𝐶时，点C的坐标是______．19.如图，已知等边三角形OAB与反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘0,𝑥0)的图象交于A、B两点，将△𝑂𝐴𝐵沿直线OB翻折，得到△𝑂𝐶𝐵，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则𝐵𝐷𝐷𝐶的值为______.(已知sin15∘=√6−√24)20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线𝑦=𝑘𝑥(𝑘0)分别交反比例函数𝑦=1𝑥和𝑦=9𝑥在第一象限的图象于点A，B，过点B作𝐵𝐷⊥𝑥轴于点D，交𝑦=1𝑥的图象于点C，连结𝐴𝐶.若△𝐴𝐵𝐶是等腰三角形，则k的值是______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.如图，已知反比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象与直线𝑦=−𝑥+𝑏都经过点𝐴(1,4)，且该直线与x轴的交点为B．(1)求反比例函数和直线的解析式；(2)求△𝐴𝑂𝐵的面积．22.已知反比例函数𝑦=𝑘𝑥与一次函数𝑦=2𝑥+𝑘的图象的一个交点的纵坐标是−4，求k的值．23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数𝑦=𝑚𝑥的图象交于C、D两点，𝐷𝐸⊥𝑥轴于点E，已知C点的坐标是(6,−1)，𝐷𝐸=3．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)求△𝐶𝐷𝐸的面积．第6页，共21页24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象与x轴交于点𝐴(−1,0).与反比例函数𝑦=𝑚𝑥在第一象限内的图象交于点𝐵(2,𝑛)，连接OB，若△𝐴𝑂𝐵的面积为32．(Ⅰ)求反比例函数与一次函数的关系式；(Ⅱ)若𝑃(𝑎,𝑦1)，𝑄(−3,𝑦2)是反比例函数𝑦=𝑚𝑥图象上的两点，且𝑦1𝑦2，求实数a的取值范围．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.如图，反比例函数𝑦1=𝑚𝑥的图象与一次函数𝑦2=𝑘𝑥+𝑏的图象交于A、B两点.已知𝐴(2,𝑛)，𝐵(−12,−2)．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△𝐴𝑂𝐵的面积；(3)请结合图象直接写出当𝑦1≥𝑦2时自变量x的取值范围．26.如图，已知一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑏(𝑎,b为常数，𝑎≠0)的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘为常数，𝑘≠0)的图象在第二象限内交于点C，作𝐶𝐷⊥𝑥轴于D，若𝑂𝐴=𝑂𝐷=34𝑂𝐵=3．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)观察图象直接写出不等式0𝑎𝑥+𝑏≤𝑘𝑥的解集；(3)在y轴上是否存在点P，使得△𝑃𝐵𝐶是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．第8页，共21页答案和解析【答案】1.C2.D3.D4.B5.D6.A7.A8.B9.A10.A11.3212.3613.①②③14.−2𝑥0或𝑥515.416.−217.25218.2√2；(2,−√2)19.√3−1220.3√77或√15521.解：(1)把𝐴(1,4)代入𝑦=𝑘𝑥得𝑘=1×4=4，所以反比例函数的解析式为𝑦=4𝑥；把𝐴(1,4)代入𝑦=−𝑥+𝑏得−1+𝑏=4，解得𝑏=5，所以直线解析式为𝑦=−𝑥+5；(2)当𝑦=0时，−𝑥+5=0，解得𝑥=5，则𝐵(5,0)，所以△𝐴𝑂𝐵的面积=12×5×4=10．22.解：由题意得：{−4=2𝑥+𝑘−4=𝑘𝑥，解得{𝑥=2𝑘=−8，故𝑘=−8．23.解：(1)∵点𝐶(6,−1)在反比例𝑦=𝑚𝑥图象上，∴将𝑥=6，𝑦=−1代入反比例解析式得：−1=𝑚6，即𝑚=−6，∴反比例解析式为𝑦=−6𝑥，∵点D在反比例函数图象上，且𝐷𝐸=3，即D纵坐标为3，将𝑦=3代入反比例解析式得：3=−6𝑥，即𝑥=−2，∴点D坐标为(−2,3)，设直线解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏，将C与D坐标代入得：{−2𝑘+𝑏=36𝑘+𝑏=−1，解得：{𝑘=−12𝑏=2，∴一次函数解析式为𝑦=−12𝑥+2；(2)过C作𝐶𝐻⊥𝑥轴于点H，∵𝐶(6,−1)，∴𝐶𝐻=1，对于一次函数𝑦=−12𝑥+2，令𝑦=0，求得𝑥=4，故A(4,0)，由D坐标(−2,3)，得到𝐸(−2,0)，∴𝐴𝐸=𝑂𝐴+𝑂𝐸=6，∴𝑆△𝐶𝐷𝐸=𝑆△𝐶𝐴𝐸+𝑆△𝐷𝐴𝐸=12×6×1+12×6×3=12．24.解：(Ⅰ)∵点𝐴(−1,0)，点𝐵(2,𝑛)，∴𝑆△𝐴𝑂𝐵=12⋅1⋅𝑛=32，解得𝑛=3，∴𝐵点坐标为(2,3)，把𝐵(2,3)代入𝑦=𝑚𝑥得𝑚=2×3=6，把𝐴(−1,0)、𝐵(2,3)代入𝑦=𝑘𝑥+𝑏得{2𝑘+𝑏=3−𝑘+𝑏=0，解得{𝑏=1𝑘=1，∴一次函数的关系式为𝑦=𝑥+1；(Ⅱ)∵当𝑎0，且𝑦1𝑦2；∵当𝑎0时，𝑎−3时，𝑦1𝑦2，∴实数a的取值范围为𝑎0或𝑎−3．25.解：(1)把𝐵(−12,−2)代入𝑦1=𝑚𝑥得：−2=𝑚−12，解得𝑚=1，故反比例函数的解析式为：𝑦=1𝑥，把𝐴(2,𝑛)代入𝑦=1𝑥得𝑛=12，则𝐴(2,12)，把𝐴(2,12)，𝐵(−12,−2)代入𝑦2=𝑘𝑥+𝑏得：{12=2𝑘+𝑏−2=−12𝑘+𝑏，解得{𝑘=1𝑏=−32，故一次函数的解析式为𝑦2=𝑥−32；(2)设直线AB交x轴于D点，则𝑆△𝐴𝐵𝑂=𝑆△𝑂𝐷𝐴+𝑆△𝑂𝐷𝐵令𝑦=0代入𝑦2=𝑥−32得𝑥=32即𝐷(32,0)△𝐴𝑂𝐵的面积=12×32×12+12×2×32=158；(3)由图象知：当𝑦1≥𝑦2时，自变量x的取值范围为0𝑥≤2或𝑥≤−12．26.解：(1)∵𝐶𝐷⊥𝑂𝐴，∴𝐷𝐶//𝑂𝐵，第10页，共21页∴𝑂𝐵𝐶𝐷=𝑂𝐴𝐴𝐷=36=12，∴𝐶𝐷=2𝑂𝐵=8，∵𝑂𝐴=𝑂𝐷=34𝑂𝐵=3，∴𝐴(3,0)，𝐵(0,4)，𝐶(−3,8)，把A、B两点的坐标分别代入𝑦=𝑎𝑥+𝑏可得{3𝑎+𝑏=0𝑏=4，解得{𝑎=−43𝑏=4，∴一次函数解析式为𝑦=−43𝑥+4，∵反比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象经过点C，∴𝑘=−24，∴反比例函数的解析式为𝑦=−24𝑥；(2)由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，即线段𝐴𝐶(包含A