人教版九年级下《26.1反比例函数解析式》测试题(含答案解析)

反比例函数解析式测试题时间：100分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)的图象交于点A，已知𝑂𝐴=3√2，则该函数的解析式为()A.𝑦=3𝑥B.𝑦=−3𝑥C.𝑦=9𝑥D.𝑦=−9𝑥2.某反比例函数的图象过点(1,−4)，则此反比例函数解析式为()A.𝑦=4𝑥B.𝑦=14𝑥C.𝑦=−4𝑥D.𝑦=−14𝑥3.在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P在反比例函数的图象上，如果点P的纵坐标是3，𝑂𝑃=5，那么该函数的表达式为()A.𝑦=12𝑥B.𝑦=−12𝑥C.𝑦=15𝑥D.𝑦=−15𝑥4.已知双曲线𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)上有一点𝑃(𝑚,𝑛)，m，n是关于t的一元二次方程𝑡2−3𝑡+𝑘=0的两根，且P点到原点的距离为√13，则双曲线的表达式为()A.𝑦=2𝑥B.𝑦=−2𝑥C.𝑦=4𝑥D.𝑦=−4𝑥5.如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是()A.𝑦=−3𝑥B.𝑦=−𝑥3C.𝑦=𝑥3D.𝑦=3𝑥6.已知函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)，当𝑥=−12时，𝑦=8，则此函数的解析式为()第2页，共18页A.𝑦=−4𝑥B.𝑦=4𝑥C.𝑦=−2𝑥D.𝑦=−8𝑥7.反比例函数的图象经过点(2,3)，则它的表达式为()A.𝑦=−𝑥6B.𝑦=6𝑥C.𝑦=−6𝑥D.𝑦=𝑥68.若反比例函数的图象经过(4,−2)，(𝑚,1)，则𝑚=()A.1B.−1C.8D.−89.如图，已知点A在反比例函数𝑦=𝑘𝑥上，𝐴𝐶⊥𝑥轴，垂足为点C，且△𝐴𝑂𝐶的面积为4，则此反比例函数的表达式为()A.𝑦=4𝑥B.𝑦=2𝑥C.𝑦=8𝑥D.𝑦=−8𝑥10.如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑥0)的图象上.则反比例函数的解析式是()A.𝑦=4𝑥B.𝑦=2𝑥C.𝑦=−2𝑥D.𝑦=−4𝑥二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知点A在反比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象上，𝐴𝐵⊥𝑦轴，点C在x轴上，𝑆△𝐴𝐵𝐶=2，则反比例函数的解析式为______．12.若函数的图象经过点𝐴(1,2)，点𝐵(2,1)，写出一个符合条件的函数表达式______．13.反比例函数的图象经过点(−2,3)，则此反比例函数的关系式是______．14.如图，一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象与反比例函数𝑦=𝑚𝑥的图象交于点𝐴(−2,−5)，C(5,𝑛)，交y轴于点B，交x轴于点D，那么不等式𝑘𝑥+𝑏−𝑚𝑥0的解集是______．15.如图所示，A是反比例函数图象上一点，过点A作𝐴𝐵⊥𝑦轴于点B，点P在x轴上，△𝐴𝐵𝑃的面积为4，则这个反比例函数的解析式为______．16.如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，𝐵(2,0)，∠𝐴𝑂𝐵=60∘，点A在第一象限，过点A的双曲线为𝑦=𝑘𝑥.在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是𝑂′𝐵′．(1)当点𝑂′与点A重合时，点P的坐标是______；(2)设𝑃(𝑡,0)，当𝑂′𝐵′与双曲线有交点时，t的取值范围是______．17.如图，在𝑅𝑡△𝑂𝐴𝐵中，𝑂𝐴=4，𝐴𝐵=5，点C在OA上，𝐴𝐶=1，⊙𝑃的圆心P在线段BC上，且⊙𝑃与边AB，AO都相切.若反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)的图象经过圆心P，则𝑘=______．18.如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑥0)的图象和菱形OABC，且𝑂𝐵=4，tan∠𝐵𝑂𝐶=12，若将菱形向右平移，菱形的两个顶点B、C恰好同时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式是______．第4页，共18页19.如图，在平面直角坐标系xOy中，直径为10的⊙𝐸交x轴于点A、B，交y轴于点C、D，且点A、B的坐标分别为(−4,0)、(2,0).过E点的双曲线的解析式为______．20.如图，已知点A是反比例函数𝑦=−2𝑥的图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90∘得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.如图，一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象与反比例函数𝑦=𝑚𝑥的图象交于𝐴(−2,1)，𝐵(1,𝑛)两点．(Ⅰ)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(Ⅱ)连OB，在x轴上取点C，使𝐵𝐶=𝐵𝑂，并求△𝑂𝐵𝐶的面积；(Ⅲ)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．22.如图，在四边形OABC中，𝐵𝐶//𝐴𝑂，∠𝐴𝑂𝐶=90∘，点A，B的坐标分别为(5,0)，(2,6)，点D为AB上一点，且𝐴𝐷𝐵𝐷=12，双曲线𝑦=𝑘𝑥(𝑘0)经过点D，交BC于点E(1)求双曲线的解析式；(2)求四边形ODBE的面积．23.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(1,√3).(1)求图象过点B的反比例函数的解析式；(2)求图象过点A，B的一次函数的解析式；(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．24.已知一次函数𝑦=23𝑥+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点(如图所示)，与反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑥0)的图象相交于C点．(1)写出A、B两点的坐标；(2)作𝐶𝐷⊥𝑥轴，垂足为D，如果OB是△𝐴𝐶𝐷的中位线，求反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑥0)的关系式．第6页，共18页四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑥0)的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为(4,2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)求点F的坐标．26.如图，在矩形OABC中，𝑂𝐴=3，𝑂𝐶=2，F是AB上的一个动点(𝐹不与A，B重合)，过点F的反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘0)的图象与BC边交于点E．(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，△𝐸𝐹𝐴的面积最大，最大面积是多少？答案和解析【答案】1.D2.C3.A4.B5.A6.A7.B8.D9.C10.A11.𝑦=−4𝑥12.𝑦=2𝑥13.𝑦=−6𝑥14.−2𝑥0或𝑥515.𝑦=−8𝑥16.(4,0)；4≤𝑡≤2√5或−2√5≤𝑡≤−417.5418.𝑦=4𝑥19.𝑦=−4𝑥20.𝑦=2𝑥21.解：(Ⅰ)∵把𝐴(−2,1)代入𝑦=𝑚𝑥得：𝑚=−2×1=−2，∴𝑦=−2𝑥；∵把𝐵(1,𝑛)代入𝑦=−2𝑥得：𝑛=−2，∴𝐵(1,−2)，∵把A、B的坐标代入𝑦=𝑘𝑥+𝑏得：{−2𝑘+𝑏=1𝑘+𝑏=−2，∴{𝑏=−1𝑘=−1，∴𝑦=−𝑥−1．答：反比例函数的表达式是𝑦=−2𝑥，一次函数的表达式是𝑦=−𝑥−1．(Ⅱ)作𝐵𝐷⊥𝑥轴于D，∵𝐵𝑂=𝐵𝐶，∴𝑂𝐷=𝐷𝐶．∴𝑆△𝑂𝐵𝐶=12×2×2=2．∴𝐷(1,0)，𝐶(2,0)，(Ⅲ)一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围是：𝑥−2或0𝑥1．22.解：(1)作𝐵𝑀⊥𝑥轴于M，作𝐷𝑁⊥𝑥轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为(5,0)，(2,6)，∴𝐵𝐶=𝑂𝑀=2，𝐵𝑀=𝑂𝐶=6，𝐴𝑀=3，第8页，共18页∵𝐷𝑁//𝐵𝑀，∴△𝐴𝐷𝑁∽△𝐴𝐵𝑀，∴𝐷𝑁𝐵𝑀=𝐴𝑁𝐴𝑀=𝐴𝐷𝐴𝐵，即𝐷𝑁6=𝐴𝑁3=13，∴𝐷𝑁=2，𝐴𝑁=1，∴𝑂𝑁=𝑂𝐴−𝐴𝑁=4，∴𝐷点坐标为(4,2)，把𝐷(4,2)代入𝑦=𝑘𝑥得𝑘=2×4=8，∴反比例函数解析式为𝑦=8𝑥；(2)𝑆四边形𝑂𝐷𝐵𝐸=𝑆梯形𝑂𝐴𝐵𝐶−𝑆△𝑂𝐶𝐸−𝑆△𝑂𝐴𝐷=12×(2+5)×6−12×|8|−12×5×2=12．23.解：(1)由C的坐标为(1,√3)，得到𝑂𝐶=2，∵菱形OABC，∴𝐵𝐶=𝑂𝐶=𝑂𝐴=2，𝐵𝐶//𝑥轴，∴𝐵(3,√3)，设反比例函数解析式为𝑦=𝑘𝑥，把B坐标代入得：𝑘=3√3，则反比例解析式为𝑦=3√3𝑥；(2)设直线AB解析式为𝑦=𝑚𝑥+𝑛，把𝐴(2,0)，𝐵(3,√3)代入得：{2𝑚+𝑛=03𝑚+𝑛=√3，解得：{𝑚=√3𝑛=−2√3，则直线AB解析式为𝑦=√3𝑥−2√3；(3)联立得：{𝑦=3√3𝑥𝑦=√3𝑥−2√3，解得：{𝑥=3𝑦=√3或{𝑥=−1𝑦=−3√3，即一次函数与反比例函数交点坐标为(3,√3)或(−1,−3√3)，则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为𝑥−1或0𝑥3．24.解：(1)∵𝑦=23𝑥+2，∴当𝑥=0时，𝑦=2，当𝑦=0时，𝑥=−3，∴𝐴的坐标是(−3,0)，B的坐标是(0,2)．(2)∵𝐴(−3,0)，∴𝑂𝐴=3，∵𝑂𝐵是△𝐴𝐶𝐷的中位线，∴𝑂𝐴=𝑂𝐷=3，即D点、C点的横坐标都是3，把𝑥=3代入𝑦=23𝑥+2得：𝑦=2+2=4，即C的坐标是(3,4)，∵把C的坐标代入𝑦=𝑘𝑥得：𝑘=3×4=12，∴反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑥0)的关系式是𝑦=12𝑥(𝑥0)．25.解：(1)∵反比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象经过点A，A点的坐标为(4,2)，∴𝑘=2×4=8，∴反比例函数的解析式为𝑦=8𝑥；(2)过点A作𝐴𝑀⊥𝑥轴于点M，过点C作𝐶𝑁⊥𝑥轴于点N，由题意可知，𝐶𝑁=2𝐴𝑀=4，𝑂𝑁=2𝑂𝑀=8，∴点C的坐标为𝐶(8,4)，设𝑂𝐵=𝑥，则𝐵𝐶=𝑥，𝐵𝑁=8−𝑥，在𝑅𝑡△𝐶𝑁𝐵中，𝑥2−(8−𝑥)2=42，解得：𝑥=5，∴点B的坐标为𝐵(5,0)，设直线BC的函数表达式为𝑦=𝑎𝑥+𝑏，直线BC过点𝐵(5,0)，𝐶(8,4)，∴{5𝑎+𝑏=08𝑎+𝑏=4，解得：{𝑎=43𝑏=−203，∴直线BC的解析式为𝑦=43𝑥−203，根据题意得方程组{𝑦=34𝑥−203𝑦=8𝑥，解此方程组得：{𝑥=−1𝑦=−8或{𝑥=6𝑦=43∵点F在第一象限，∴点F的坐标为𝐹(6,43).26.解：(1)∵在矩形OABC中，𝑂𝐴=3，𝑂𝐶=2，∴𝐵(3,2)，∵𝐹为AB的中点，∴𝐹(3,1)，∵点F在反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘0)的图象上，∴𝑘=3，∴该函数的解析式为𝑦=3𝑥(𝑥0)；第10页，共18页(2)由题意知E，F两点坐标分别为𝐸(𝑘2,2)，𝐹(3,𝑘3)，∴𝑆△𝐸𝐹𝐴=12𝐴𝐹⋅𝐵𝐸=12×13𝑘(3−12𝑘)，=12𝑘−112𝑘2=−112(𝑘2−6𝑘+9−9)=−112(𝑘−3)2+34，在边AB上，不与A，B重合，即0𝑘32，解得0𝑘6，∴当𝑘=3时，S有最大值．𝑆最大值=34．【解析】1.解：如图，作𝐴𝐵⊥坐标轴．因为OA是第四象限的角平分线，所以𝑅𝑡△𝐴𝐵𝑂是等腰直角三角形．因为𝑂𝐴=3√2，所以𝐴𝐵=𝑂𝐵=3，所以𝐴(3,−3)．再进一步代入𝑦=