人教版九年级下《第二十八章锐角三角函数》单元测试题(含答案)

第二十八章锐角三角函数一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，tanA＝12，则下列判断正确的是()图1A．∠A＝30°B．AC＝12C．AB＝2D．AC＝22．在△ABC中，∠A，∠C都是锐角，且sinA＝32，tanC＝3，则△ABC的形状是()A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．不能确定3．如图2，直线y＝34x＋3分别与x轴、y轴交于A，B两点，则cos∠BAO的值是()图2A.45B.35C.43D.544．如图3，一河坝的横断面为梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，坝顶BC宽10米，坝高BE为12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为()图3A．26米B．28米C．30米D．46米5．如图4，某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行23小时到达B处，那么tan∠ABP的值为()图4A.12B．2C.55D.2556．如图5，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是()图5A.312B.36C.33D.327．聊城流传着一首家喻户晓的民谣：“东昌府，有三宝，铁塔、古楼、玉皇皋．”被人们誉为三宝之一的铁塔是本市现存最古老的建筑．如图6，测绘师在离铁塔10米处的点C处测得塔顶A的仰角为α，他又在离铁塔25米处的点D处测得塔顶A的仰角为β，若tanαtanβ＝1，点D，C，B在同一条直线上，则测绘师测得铁塔的高度约为(参考数据：10≈3.162)()图6A．15.81米B．16.81米C．30.62米D．31.62米二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)8．计算：cos30°＋3sin30°＝________.9．若α为锐角，且tan(α＋20°)＝33，则α＝__________.10．如图7，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则cosA＝________．图711．如图8，一山坡的坡度为i＝1∶3，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了________米．图812．如图9，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD＝43，则菱形ABCD的面积为________cm2.图913．如图10所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接CD.如果AD＝1，那么tan∠BCD＝________.图1014．如图11所示，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cosE＝________.图11三、解答题(本大题共4小题，共44分)15．(8分)计算：|－3|＋3tan30°－12－(2019－π)0.16．(10分)如图12所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝13，AD＝1.求BC的长．图1217．(12分)如图13，小明在M处用高1米(DM＝1米)的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到达点F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度．图1318．(14分)如图14，皋兰山某处有一座信号塔AB，山坡BC的坡度为1∶3，现为了测量塔高AB，测量人员选择山坡C处为一测量点，测得∠DCA＝45°，然后他沿着山坡向上行走100m到达点E处，再测得∠FEA＝60°.(1)求山坡BC的坡角∠BCD的度数；(2)求塔顶A到CD的铅直高度AD(结果保留整数，参考数据：3≈1.73，2≈1.41)．图14详解详析1．D2．[解析]C由sinA＝32，tanC＝3，知∠A＝60°，∠C＝60°，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴△ABC为等边三角形．3．[解析]A当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝－4，∴A(－4，0)，B(0，3)，∴OA＝4，OB＝3.在Rt△AOB中，由勾股定理得AB＝5，则cos∠BAO＝OAAB＝45.故选A.4．[解析]D∵坝高12米，斜坡AB的坡度i＝11.5，∴AE＝1.5BE＝18米．∵BC＝10米，∴AD＝2AE＋BC＝2×18＋10＝46(米)．5．[解析]A在△PAB中，∠APB＝60°＋30°＝90°，PA＝20海里，PB＝60×23＝40(海里)，故tan∠ABP＝PAPB＝2040＝12.故选A.6．B7．[解析]A∵BC＝10米，BD＝25米，∴在Rt△ABC中，AB＝BC·tanα＝10tanα.在Rt△ABD中，AB＝BD·tanβ＝25tanβ.∵tanαtanβ＝1，∴AB2＝10tanα·25tanβ＝250，∴AB＝250＝510≈5×3.162＝15.81(米)．8．[答案]3[解析]cos30°＋3sin30°＝32＋3×12＝3.9．[答案]10°[解析]由特殊角的三角函数值可知α＋20°＝30°，则α＝10°.10．[答案]255[解析]如图．由勾股定理，得AC＝25，AD＝4，∴cosA＝ADAC＝425＝255.11．[答案]100[解析]根据题意，得tanA＝BCAC＝13＝33，所以∠A＝30°，所以BC＝12AB＝12×200＝100(米)．12．[答案]24[解析]连接AC交BD于点O，则AC⊥BD.∵菱形的周长为20cm，∴菱形的边长为5cm.在Rt△ABO中，tan∠ABO＝43，故可设OA＝4xcm，OB＝3xcm.又∵AB＝5cm，因此根据勾股定理可得，OA＝4cm，OB＝3cm，∴AC＝8cm，BD＝6cm，∴菱形ABCD的面积为12×6×8＝24(cm2)．13．[答案]2－1[解析]∵∠A＝45°，AD＝1，∴sin45°＝22＝DEAD，∴DE＝22.∵∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，∴AE＝DE＝CE＝22，∠ADC＝90°，AD＝CD＝1，∴AC＝2，∴BD＝AB－AD＝AC－AD＝2－1，∴tan∠BCD＝BDCD＝2－1.14．[答案]12[解析]连接OM，MF，OM的反向延长线交EF于点C，如图所示，∵直线MN与⊙O相切于点M，∴OM⊥MN.∵EF∥MN，∴MC⊥EF，∴CE＝CF，∴ME＝MF，而ME＝EF，∴ME＝EF＝MF，∴△MEF为等边三角形，∴∠E＝60°，∴cosE＝cos60°＝12.15．解：原式＝3＋3×33－23－1＝3－23.16．解：在Rt△ABD中，∵sinB＝ADAB＝13，AD＝1，∴AB＝3.∵BD2＝AB2－AD2，∴BD＝32－12＝22.在Rt△ADC中，∵tanC＝ADCD＝tan45°＝1，∴CD＝AD＝1，∴BC＝BD＋CD＝22＋1.17．解：由题意，得四边形CDMF为矩形，CD＝FM＝10米，AE＝CF＝DM＝1米．∵∠BCE＝60°，∠BDE＝30°，∴∠CBD＝30°，∴BC＝CD＝10米．在Rt△BEC中，sin∠BCE＝BEBC，∴BE＝BC·sin∠BCE＝53米，∴AB＝BE＋AE＝(53＋1)米．答：旗杆AB的高度为(53＋1)米．18．解：(1)依题意，得tan∠BCD＝13＝33，∴∠BCD＝30°.(2)如图，过点E作EG⊥CD于点G.∵∠ACD＝45°，∠BCD＝30°，∴∠ACE＝15°，∠DAC＝45°.∵∠AEF＝60°，∴∠EAF＝30°.∵∠DAC＝45°，∴∠EAC＝∠DAC－∠EAF＝15°，∴∠ACE＝∠EAC，∴AE＝CE＝100m.在Rt△AEF中，∠AEF＝60°，∴AF＝AE·sin60°＝503m.在Rt△CEG中，CE＝100m，∠ECG＝30°，∴EG＝CE·sin30°＝50m，∴AD＝AF＋FD＝AF＋EG＝503＋50≈137(m)．