天津市西青区2017年九年级下《相似三角形》单元试题及答案

2017年九年级下册相似三角形单元试题一选择题：1.如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是（）A.4B.4.5C.5D.5.52.下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是（）A.②B.①②C.③④D.②③④3.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6,,则EC的长是（）A.4.5B.8C.10.5D.144.若△ABC∽△DEF，且AB∶DE=2∶3，则AB与DE边上的高h1与h2之比为()A．2:3B．3:2C．4:9D．9:45.如图,已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC，EF∥AB,且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A.5：8B.3：8C.3：5D.2：56.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.D.7.在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为()A．12.36cmB．13.6cmC．32.36cmD．7.64cm8.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（）A.6B.5C.9D.9.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（）A．3B．4C．5D．610.如图所示，已知E（-4，2）和F（-1，1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E/的坐标为（）A.(2，1)B.(，)C.(2，-1)D.(2，-)11.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是()A．B．C．D．12.小明在打网球时，为使球恰好能过网(网高0.8米)，且落在对方区域离网5米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网()A．7.5米处B．8米处C．10米处D．15米处二填空题：13.已知2a-3b=0，b≠0，则a:b=______．14.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为．15.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）16.若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为．17.将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为cm．18.如图,小东设计两个直角,来测量河宽DE,他量得AD=2m,BD=3m,CE=9m,则河宽DE为19.在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是米．20.如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则SⅠ:SⅡ:SⅢ=.三解答题：21.如图所示是两个相似四边形，求边x、y的长和∠α的大小．22.如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别在AC、AB、BC边上,且四边形CDEF是正方形,AC=3，BC=2,求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比．23.如图,D是△ABC的边AB上一点,连接CD,若AD=2,BD=4,∠ACD=∠B,求AC的长．24.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90o对角线BD⊥DC.试问：（1）△ABD与△DCB相似吗？请说明理由。（2）如果AD=4，BC=9，你能求出BD的长吗？25.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D.（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．2017年九年级下册相似三角形单元试题答案1.B2.A3.B4.A5.A6.D7.A8.A9.C10.C11.B12.C13.略14.答案为：6．15.AB∥DE；16.【解答】解：∵△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，∴△ABC与△DEF的相似比为5：4；∴△ABC与△DEF的周长之比为5：4．故答案为：5：4．17.2018.略19.1220.21.22.略23.24.略25.【解答】（1）证明：连接OD；∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠3．∵OA=OD，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠ACB=90°．∴OD⊥BC．∴BC是⊙O切线．（2）解：过点D作DE⊥AB，∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=DE=3．在Rt△BDE中，∠BED=90°，由勾股定理得：BE=4∵∠BED=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC．∴．∴AC=6．