潍坊市寿光市2014~2015年八年级上期末数学试卷含答案解析

山东省潍坊市寿光市2014～2015学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．下列运算错误的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D3．已知点P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点和点Q（3，b）关于y轴的对称点相同，则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（1，5）C．（﹣1，5）D．（﹣1，﹣5）4．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2B．80，C．78，2D．78，5．长方形纸片ABCD中，E为AD边上一点，将纸片沿BE折叠后，点A落在CD边上F点，若∠CBF=∠EBF，则∠DEF的度数为（）组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179■8082■80A．15°B．30°C．45°D．60°6．当a=2时，÷（﹣1）的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣7．我校初二学生到离学校25km的一个游览区去旅游，一部分人骑自行车，出发1小时后，其余人乘汽车出发，结果两部分人同时到达目的地，已知汽车每小时比自行车多走5km，若设自行车速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．8．若关于x的方程：无解，则m值为（）A．m=5B．m=﹣8C．m=1D．m=89．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等10．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=ADB．AC平分∠BCDC．AB=BDD．△BEC≌△DEC11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4m，AB=10m，则△ABD的面积是（）A．20m2B．30m2C．40m2D．无法确定12．给出下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②若a2=b2，则a=b；③同位角相等；④两边和一角相等的两个三角形全等，其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每小题4分，共24分。13．一组数据﹣3，﹣2，﹣1，0，1的方差是．14．在直角坐标系内，已知A、B两点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（3，3），若M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是．15．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．16．已知﹣=3，则分式的值为．17．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是．18．如图，一只船从A处出发，以18海里/时的速度向正北航行，经过10小时到达B处，分别从A、B处望灯塔C，测得∠MAC=42°，∠NBC=84°，则B与灯塔C的距离为．三、解答题：11分+10分+7分+10分+10分+12分=60分。19．（1）先化简再求值：（）÷，其中a满足a2+2a﹣1=0．解方程：．20．我市某中学七、2015～2016学年度八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、2015～2016学年度八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中2015～2016学年度七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b．队别平均分中位数方差合格率优秀率2015～2016学年度七年级6.7m3.4190%n2015～2016学年度八年级7.17.51.6980%10%（1）请依据图表中的数据，求a，b的值；直接写出表中的m，n的值；（3）有人说2015～2016学年度七年级的合格率、优秀率均高于2015～2016学年度八年级，所以2015～2016学年度七年级队成绩比2015～2016学年度八年级队好，但也有人说2015～2016学年度八年级队成绩比2015～2016学年度七年级队好．请你给出两条支持2015～2016学年度八年级队成绩好的理由．21．已知，如图，△ABC中，∠C=60°，AD、BE是△ABC的角平分线，且交于点O，求证：AB=AE+BD．22．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．23．如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上．小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学，已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少km/h？24．如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得△BMN．（1）求证：△ABE≌△DBC．试判断△BMN的形状，并说明理由．山东省潍坊市寿光市2014～2015学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．下列运算错误的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案．【解答】解：A、==1，故本选项正确；B、==﹣1，故本选项正确；C、=，故本选项正确；D、=﹣，故本选项错误；故选D．【点评】此题考查了分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．2．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．已知点P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点和点Q（3，b）关于y轴的对称点相同，则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（1，5）C．（﹣1，5）D．（﹣1，﹣5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）∴P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣1﹣2a，﹣5），Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，b），因而就得到关于a，b的方程，从而得到a，b的值．则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标就可以得到．【解答】解：∵P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣1﹣2a，﹣5），Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，b）；∴﹣1﹣2a=﹣3，b=﹣5；∴a=1，∴点A的坐标是（1，﹣5）；∴A关于x轴对称的点的坐标为（1，5）；故本题选B．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．4．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2B．80，C．78，2D．78，【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意得：80×5﹣（81+79+80+82）=78，方差=[（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2=2．故选C．【点评】本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．长方形纸片ABCD中，E为AD边上一点，将纸片沿BE折叠后，点A落在CD边上F点，若∠CBF=∠EBF，则∠DEF的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的性质可知∠ABF=∠FBE，∠AEB=∠FEB，然后由∠CBF=∠EBF可知∠ABE=30°，从而得到∠AEB=∠BEF=60°，故可求得∠DEF=60°．【解答】解：由翻折的性质可知∠ABF=∠FBE，∠AEB=∠FEB．∵∠CBF=∠EBF，∴∠AEB=∠FEB=∠CBF=30°．∵∠A=∠EFB=90°，∴∠AEB=∠BEF=60°．∴∠DEF=180°﹣60°﹣60°=60°．故选：D．【点评】本题主要考查的是翻折的性质，求得∠AEB=∠FEB=∠CBF=30°是解题的关键．6．当a=2时，÷（﹣1）的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】通分、因式分解后将除法转化为乘法约分即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=2时，原式==﹣．故选：D．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法是解题的关键．7．我校初二学生到离学校25km的一个游览区去旅游，一部分人骑自行车，出发1小时后，其余人乘汽车出发，结果两部分人同时到达目的地，已知汽车每小时比自行车多走5km，若设自行车速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】此题求速度，有路程，所以要根据时间来列等量关系．因为他们同时到达目的地，所以此题等量关系为：骑自行车所用时间﹣汽车所用时间=1．【解答】解：设自行车的速度为xkm/h，自行车所用时间为，汽车所用时间为，可列方程：﹣=1．故选C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，但是需要考虑怎样设未知数才能比较容易地列出方程进行解答．解题时还要注意有必要考虑是直接设未知数还是间接设未知数，然后再利用等量关系列出方程．8．若关于x的方程：无解，则m值为（）A．m=5B．m=﹣8C．m=1D．m=8【考点】分式方程的解．【分析】根据分式方程无解，可得分式方程的增根，根据分式方程的增根满足整式方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：两边都乘以2（x﹣5），得2x﹣2=﹣m．分式方程的增根是x=5，将x=5代入整式方程，得2×5﹣2=﹣m，解得m=﹣8，故选：B．【点评】本题考查了分式方程的解，利用分式方程的增根得出关于m的方程是解题关键．9．用直尺和圆规