结构稳定理论作业1

结构稳定理论作业1姓名：xxx学号：xxx所在学院：土木工程学院建筑工程系专业：建筑与土木工程教师：张其林教授二零一八年三月A.问题：受压杆如图1所示，为刚杆，杆件长度L，下端交接，上端弹簧支座的弹性模量为K，受到轴力为P作用，当荷载达到一定程度时将会产生向左偏移一个微小转角θ。试根据总势能驻值原理和总势能最小原理，绘制𝐏−𝛉曲线和𝛑−𝛉曲线。B.解答：1)平衡法求解：p∆−k∆lcos∅=0(𝑝−𝑘𝑙𝑐𝑜𝑠𝜃)∆=0𝑝𝑐𝑟=𝑘𝑙2)能量法求解：弹性势能：u=12𝑘(𝑙sin𝜃)2外力做功：v=−pl(1−cos𝜃)体系总势能：π=u+v=12𝑘𝑙2𝑠𝑖𝑛2𝜃−𝑝𝑙(1−cos𝜃)一段变分：δπ=k𝑙2𝑠𝑖𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃𝛿𝜃−𝑝𝑙𝑠𝑖𝑛𝜃𝛿𝜃=(k𝑙2𝑐𝑜𝑠𝜃−𝑝𝑙)𝑠𝑖𝑛𝜃𝛿𝜃二段变分：𝛿2𝜋=(−𝑘𝑙2𝑠𝑖𝑛2𝜃+𝑘𝑙2𝑐𝑜𝑠2𝜃−𝑝𝑙𝑐𝑜𝑠𝜃)𝛿2𝜃=(𝑘𝑙2𝑐𝑜𝑠2𝜃−𝑝𝑙𝑐𝑜𝑠𝜃)𝛿2𝜃记；λ=𝑝𝑘𝑙则有：𝛿𝜋=𝑘𝑙2(𝑐𝑜𝑠𝜃−𝜆)𝑠𝑖𝑛𝜃𝛿𝜃𝛿2𝜋=𝑘𝑙2(𝑐𝑜𝑠2𝜃−𝜆𝑐𝑜𝑠𝜃)𝛿2𝜃如果𝜃=0，pkl稳定，p=kl临界，pkl不稳定。如果𝜃≠0，cos2𝜃−𝑐𝑜𝑠2𝜃0⟹𝛿2𝜋0失稳阶段的不稳定平衡δπ=0⟹p=klcosθ图1C.建模ANSYSCODE:finish/clear/filname,ex04!!!参数输入/prep7exx=2.0e11mu=0.3area=0.01L=1k=5000P=100NN=1!!!弹簧数量!!!定义单元类型，实常数，材料类型et,1,link1mp,ex,1,exxmp,prxy,1,mur,1,areaet,2,combin14r,2,k!!!定义节点*do,iii,1,NN+1n,iii,0,(iii-1)*L*enddo*do,iii,1,NNn,101+iii,0.5,iii*L*enddo!!!定义杆单元type,1real,1mat,1*do,iii,1,NNe,iii,iii+1*enddo!!!定义弹簧单元type,2real,2mat,2*do,iii,2,NN+1e,iii,iii+100*enddo!!!施加约束d,1,ux,0d,1,uy,0*do,iii,2,NN+1d,iii+100,all,0*enddo!!!施加荷载f,NN+1,fy,-P!!!首先进行静力求解/soluantype,staticpstres,onsolvefinish!!!然后进行屈曲分析/soluantype,bucklebucopt,lanb,2mxpand,2,,,1solve!!!后处理/post1set,firstPLNSOL,U,x,0,1.0!!!显示设置/PSF,PRES,NORM,2,0,1/PBC,u,,1/PBC,rot,,1/PBC,f,,1/eshape,1/VIEW,1,1,1,1/ANG,1/REP,FAST!!!读取刚度矩阵getK,'ex04',1D.模型：E.结果曲线：另有𝜋𝑘𝑙2=12𝑠𝑖𝑛2𝜃−𝜆(1−𝑐𝑜𝑠𝜃)此即为体系总势能随虚位移转角𝜃，在不同的𝜆下的曲线方程。这些曲线方程，如图2、图3所示：图2图3