2020年山东省日照市中考数学试卷及答案解析

第1页共21页2020年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符合要求的的选项选出来．1．（3分）2020的相反数是（）A．−12020B．12020C．﹣2020D．20202．（3分）单项式﹣3ab的系数是（）A．3B．﹣3C．3aD．﹣3a3．（3分）“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为（）A．1.02×106B．1.02×105C．10.2×105D．102×1044．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．调查全国初中学生视力情况B．了解某班同学“三级跳远”的成绩情况C．调查某品牌汽车的抗撞击情况D．调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率5．（3分）将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式是（）A．y＝2x+3B．y＝2x﹣3C．y＝2（x+3）D．y＝2（x﹣3）6．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．x3+x3＝x6B．x2•x3＝x5C．（x+3）2＝x2+9D．√5−√3=√27．（3分）已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1：2，则菱形的面积为（）A．8√3B．8C．4√3D．2√38．（3分）不等式组{𝑥+1≥23(𝑥−5)＜−9的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是第2页共21页（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6√3，AE＝9，则阴影部分的面积为（）A．6π−92√3B．12π﹣9√3C．3π−94√3D．9√311．（3分）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（）A．59B．65C．70D．7112．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＜0；②3a＜﹣c；③若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b；④若图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中正确的结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个第3页共21页二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.不需写解答过程，只要求填写最后结果．13．（4分）分解因式：mn+4n＝．14．（4分）如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是．15．（4分）《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x人，y辆车，则可列方程组为．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B位于y轴的正半轴上，顶点C，D位于x轴的负半轴上，双曲线y=𝑘𝑥（k＜0，x＜0）与▱ABCD的边AB，AD交于点E、F，点A的纵坐标为10，F（﹣12，5），把△BOC沿着BC所在直线翻折，使原点O落在点G处，连接EG，若EG∥y轴，则△BOC的面积是．三、解答题：本大题共6小题，共68分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）计算：√−83+（23）﹣1−√3×cos30°；（2）解方程：𝑥−3𝑥−2+1=32−𝑥．18．（10分）如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．（1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE＝3BE；（2）在（1）的条件下，设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，求y与x第4页共21页之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．19．（10分）为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．（1）已知70≤x＜80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79．则这组数据的中位数是；众数是；（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；（3）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是；（4）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．20．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以AB为边在AB上方作正方形ABDE，过点D作DF⊥CB，交CB的延长线于点F，连接BE．（1）求证：△ABC≌△BDF；（2）P，N分别为AC，BE上的动点，连接AN，PN，若DF＝5，AC＝9，求AN+PN的最小值．第5页共21页21．（14分）阅读理解：如图1，Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°，其外接圆半径为R．根据锐角三角函数的定义：sinA=𝑎𝑐，sinB=𝑏𝑐，可得𝑎𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑏𝑠𝑖𝑛𝐵=c＝2R，即：𝑎𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑏𝑠𝑖𝑛𝐵=𝑐𝑠𝑖𝑛𝐶=2R，（规定sin90°＝1）．探究活动：如图2，在锐角△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，其外接圆半径为R，那么：𝑎𝑠𝑖𝑛𝐴𝑏𝑠𝑖𝑛𝐵𝑐𝑠𝑖𝑛𝐶（用＞、＝或＜连接），并说明理由．事实上，以上结论适用于任意三角形．初步应用：在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠A＝60°，∠B＝45°，a＝8，求b．综合应用：如图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD的高度，在A处用测角仪测得塔顶C的仰角为15°，又沿古塔的方向前行了100m到达B处，此时A，B，D三点在一条直线上，在B处测得塔顶C的仰角为45°，求古塔CD的高度（结果保留小数点后一位）．（√3≈1.732，sin15°=√6−√24）22．（14分）如图，函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，且m＜n．第6页共21页（Ⅰ）求m，n的值以及函数的解析式；（Ⅱ）设抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接AB，BC，BD，CD．求证：△BCD∽△OBA；（Ⅲ）对于（Ⅰ）中所求的函数y＝﹣x2+bx+c，（1）当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；（2）设函数y在t≤x≤t+1内的最大值为p，最小值为q，若p﹣q＝3，求t的值．第7页共21页2020年山东省日照市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符合要求的的选项选出来．1．（3分）2020的相反数是（）A．−12020B．12020C．﹣2020D．2020【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．2．（3分）单项式﹣3ab的系数是（）A．3B．﹣3C．3aD．﹣3a【解答】解：单项式﹣3ab的系数是﹣3．故选：B．3．（3分）“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为（）A．1.02×106B．1.02×105C．10.2×105D．102×104【解答】解：1020000＝1.02×106．故选：A．4．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．调查全国初中学生视力情况B．了解某班同学“三级跳远”的成绩情况C．调查某品牌汽车的抗撞击情况D．调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率【解答】解：对于调查方式，适宜于全面调查的常见存在形式有：范围小或准确性要求高的调查，A．调查全国初中学生视力情况没必要用全面调查，只需抽样调查即可，B．了解某班同学“三级跳远”的成绩情况，因调查范围小且需要具体到某个人，适宜全面调查，C．调查某品牌汽车的抗撞击情况，此调查兼破坏性，显然不能适宜全面调查，第8页共21页D．调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率，因调查受众广范围大，故不适宜全面调查，故选：B．5．（3分）将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式是（）A．y＝2x+3B．y＝2x﹣3C．y＝2（x+3）D．y＝2（x﹣3）【解答】解：∵将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，∴所得图象的函数表达式为：y＝2x+3．故选：A．6．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．x3+x3＝x6B．x2•x3＝x5C．（x+3）2＝x2+9D．√5−√3=√2【解答】解：A、x3+x3＝2x3，故选项A不符合题意；B、x2•x3＝x5计算正确，故选项B符合题意；C、（x+3）2＝x2+6x+9，故选项C不符合题意；D、二次根式√5与√3不是同类二次根式故不能合并，故选项D不符合题意．故选：B．7．（3分）已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1：2，则菱形的面积为（）A．8√3B．8C．4√3D．2√3【解答】解：如图，∵两邻角度数之比为1：2，两邻角和为180°，∴∠ABC＝60°，∠BAD＝120°，∵菱形的周长为8，∴边长AB＝2，∴菱形的对角线AC＝2，BD＝2×2sin60°＝2√3，∴菱形的面积=12AC•BD=12×2×2√3=2√3．故选：D．第9页共21页8．（3分）不等式组{𝑥+1≥23(𝑥−5)＜−9的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：不等式组{𝑥+1≥2①3(𝑥−5)＜−9②，由①得：x≥1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为1≤x＜2．数轴上表示如图：，故选：D．9．（3分）如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图【解答】解：由如图所示的几何体可知：该几何体的主视图、左视图和俯视图分别是，其中左视图是轴对称图形．故选：B．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6√3，AE＝9，则阴影部分的面积为（）第10页共21页A．6π−92√3B．12π﹣9√3C．3π−94√3D．9√3【解答】解：∵AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，∴CE＝DE=12𝐶𝐷=3√3．设⊙O的半径为r，在直角△OED中，OD2＝OE2+DE2，即𝑟2=(9−𝑟)2+(3√3)2，解得，r＝6，∴OE＝3，∴cos∠BOD=𝑂𝐸𝑂𝐷=36=12，∴∠EOD＝60°，∴𝑆扇形𝐵𝑂𝐷=16𝜋×36=6𝜋，𝑆𝑅𝑡△𝑂𝐸𝐷=12×3×3√3=92√3，∴𝑆阴影=6𝜋−92√3，故选：A．11．（3分）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（）A．59B．65C．70D．71【解答】解：根据图中圆点排列，当n＝1时，圆点个数5+2；当n＝2时，圆点个数5+2+3；当n＝3时，圆点个数5+2+3+4；当n＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…第11页共21页∴当n＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）=4+12×11×(11+1)=70．故选：C．12．（3分）如图，二次函