专题---实数章末重难点题型(举一反三)(人教版)

1专题1.2实数章末重难点题型【人教版】【考点1实数相关概念】【方法点拨】掌握有理数与无理数相关概念是关键.【例1】（2019秋•资中县月考）下列说法：①一个无理数的相反数一定是无理数；②一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算；③一个有理数与一个无理数的和或差一定是无理数；④实数m的倒数是1m．其中，正确的说法有()A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④【变式1-1】（2019•绵阳校级期中）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是4，用式子表示是164；2⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是()A．0个B．1个C．2个D．3个【变式1-2】（2019春•莘县期中）下列说法中，其中不正确的有()①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③2a的算术平方根是a；④算术平方根不可能是负数．A．0个B．1个C．2个D．3个【变式1-3】（2019秋•成都月考）下列说法正确的是()A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．无理数都是开不尽的方根数D．无理数都是无限小数【考点2无理数的概念】【方法点拨】无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环.在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；【例2】（2019春•阜阳期末）有下列实数：227，3.14159，8，0，327，0.31，2，其中无理数的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【变式2-1】（2019•定陶区期中）在实数1.414，2，，3.14，23，3.212212221，3.14中，无理数的个数是()个．A．1B．2C．3D．4【变式2-2】（2019春•越秀区校级期中）下列各数：17，，3，0.3，0.1010010001（两个1之间依次多一个0)，49中无理数的个数为()A．2个B．3个C．4个D．5个【变式2-3】（2019秋•花溪区校级期末）在722，3.33，2，122，0，0.454455444555，0.9，127，31273中，无理数的个数有()A．2个B．3个C．4个D．5个【考点3无理数的估算】【方法点拨】在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。【例3】（2019•南开区校级期中）估计412的值()A．在4和5之间B．在3和4之间C．在2和3之间D．在1和2之间【变式3-1】（2019•海淀区校级期中）已知整数m满足381mm，则m的值为()A．4B．5C．6D．7【变式3-2】（2019春•德城区期末）若35的小数部分为a，35的小数部分为b，则ab的值为()A．0B．1C．1D．2【变式3-3】（2018春•巴南区期末）若13的整数部分是a，小数部分是b，则式子3()abab的值是()A．9B．9C．19D．313【考点4实数与数轴上点的对应关系】【方法点拨】数轴上的点与实数一一对应.【例4】（2019秋•东港市期中）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1，2，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是()A．12B．21C．22D．22【变式4-1】如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1和3，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为()A．23B．13C．23D．13【变式4-2】（2019春•临河区期末）如图，数轴上表示1、3的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的4中点，则点C所表示的数为()A．31B．13C．32D．23【变式4-3】（2018•南通）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数2，1，0，1，2，则表示数25的点P应落在()A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上【考点5实数比较大小】【方法点拨】实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，,0baba,0babababa0（3）求商比较法：设a、b是两正实数，;1;1;1babababababa（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则baba。（5）平方法：设a、b是两负实数，则baba22。【例5】已知22a，33b，55c，则下列大小关系正确的是()A．abcB．cbaC．bacD．acb【变式5-1】若01x，则x，2x，1x的大小关系为()A．21xxxB．21xxxC．21xxxD．21xxx【变式5-2】（2019•天津模拟）比较大小：4、15、370的大小关系是()A．315470B．347015C．370415D．341570【变式5-3】（2019秋•高邮市期末）若515a，317b，119c，则a、b、c的大小关系是()5A．cbaB．bcaC．cabD．bac【考点6实数的运算】【例6】（2019春•南昌县期中）（1）计算：2382(3)|12|（2）解方程2(3)64x【变式6-1】（2019春•北流市期中）（1）计算：3348（2）求x的值：212(1)27x【变式6-2】（2019春•费县期中）（1）计算：（1）2201931(2)82(1)4（2）解方程：23(2)27x【变式6-3】（2019春•宁都县期中）（1）计算：23333(5)25|(4)|(2)；（2）解方程：32(1)160x【考点7平方根立方根性质的应用】【方法点拨】1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。3、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。【例7】（2019春•洛宁县期末）已知21a的算术平方根是3，31ab的平方根是4，c是13的整数部分，求2abc的平方根．【变式7-1】（2018春•平凉期中）已知52a的立方根是3，31ab的算术平方根是4，c是13的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3abc的平方根．6【变式7-2】（2018春•庆阳期中）已知43nMm是3m的算术平方根，2432mnNn是2n的立方根，试求MN的值．【变式7-3】（2018秋•卢龙县期中）已知10mnAmn是10mn的算术平方根，23461mnBmn是461mn的立方根，（1）求出m、n的值．（2）求AB的平方根．【考点8利用实数的性质求代数式的值】【例8】（2019秋•下城区校级期中）求下列各代数式的值（1）已知2||22abab，求2436322abababab的值．（2）实数105的整数部分是x，小数部分是y，求xy的值．（3）若a、b互为相反数，a、c互为倒数，并且m的平方等于它的本身，试求222abacm的值．【变式8-1】（2019春•黄石港区校级期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的算术平方根等于它本身，p是平方根等于本身的实数，求20192abpcdm的值．【变式8-2】（2018秋•黔西县期中）已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，f的算术平方根是8，求23125cdabef的值．【变式8-3】（2019春•番禺区期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是3的平方根，求2()34abcdx的值．【考点9算术平方根的非负性】【例9】（2019春•黄州区期末）已知1|2|0xy，且312z与335z互为相反数，求yzx的平方根．【变式9-1】（2019秋•林甸县期末）若x、y都是实数，且338yxx，求3xy的立方根．【变式9-2】（2019春•华龙区校级期中）已知|2|ab与312b互为相反数．（1）求23ab的平方根；（2）解关于x的方程2420axb．7【变式9-3】已知实数x、y、m满足关系式35223100100xymxymxyxy，求xy的值．【考点10利用实数性质化简求值】【例10】（2019秋•宜兴市期中）实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简：233()||()||cababbc【变式10-1】（2019秋•庆城县期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简2||()abba．【变式10-2】（2017春•临淄区校级期中）化简：（1）实数a在数轴上的位置如图所示，化简2|2|816aaa；（2）22441(23)xxx．【变式10-3】（2019春•高安市期中）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，a、b到原点的距离相等，化简：22||()||aabcabc【考点1实数相关概念】【方法点拨】掌握有理数与无理数相关概念是关键.【例1】（2019秋•资中县月考）下列说法：①一个无理数的相反数一定是无理数；②一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算；③一个有理数与一个无理数的和或差一定是无理数；④实数m的倒数是1m．其中，正确的说法有()A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④【分析】根据实数的有关定义及运算逐一判断即可．8【答案】解：①一个无理数的相反数一定是无理数，正确；②一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算，正确；③一个有理数与一个无理数的和或差一定是无理数，正确；④0没有倒数，此结论错误；故选：C．【点睛】本题主要考查实数，掌握实数的有关定义是解题的关键．【变式1-1】（2019•绵阳校级期中）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是4，用式子表示是164；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是()A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】利用实数的分类，无理数定义，立方根及平方根定义判断即可．【答案】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，则其中错误的是3个，故选：D．【点睛】此题考查了实数，相反数，绝对值，平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．【变式1-2】（2019春•莘县期中）下列说法中，其中不正确的有()①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③2a的算术平方根是a；④算术平方根不可能是负数．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】①②③④分别根据平方根和算术平方根的概念即可判断．【答案】解：根据平方根概念可知：9①负数没有算术平方根，故错误；②反例：0的算术平方根是0，故错误；③当a＜0时，a2的算术平方根是﹣a，故错误；④算术平方根不可能是负数，故正确．所以不正确的有①②③．故选：D．【点睛】本题主要考查了平方根概念的运用．如果x2＝a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫