专题1.1--平行线章末重难点题型(举一反三)(浙教版)(原卷版)

专题1.1平行线章末重难点题型【浙教版】【考点1同位角、内错角、同旁内角的判断】【方法点拨】直线AB，CD被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；【例1】（2019春•巴州区校级期中）如图，下列说法中错误的是（）A．∠3和∠5是同位角B．∠4和∠5是同旁内角C．∠2和∠4是对顶角D．∠2和∠5是内错角【变式1-1】（2019春•西湖区校级月考）同学们可仿照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下面三幅图依次表示（）A．同位角、同旁内角、内错角B．同位角、内错角、同旁内角C．同位角、对顶角、同旁内角D．同位角、内错角、对顶角【变式1-2】（2019春•闵行区期中）如图，同位角共有（）对．A．6B．5C．8D．7【变式1-3】（2019春•九龙坡区校级期中）如图，下列结论正确的是（）A．∠4和∠5是同旁内角B．∠3和∠2是对顶角C．∠3和∠5是内错角D．∠1和∠5是同位角【考点2平行线公理及其推论】【方法点拨】平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。【例2】（2018春•城关区校级月考）下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．若直线a∥b，a∥c，则b∥cD．两条直线不相交就平行【变式2-1】（2019春•张店区期末）已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的位置关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．平行或相交【变式2-2】（2019春•龙泉驿区期中）下列说法正确的是（）A．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥cB．a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥cD．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c【变式2-3】（2019春•邱县期末）下列语句：①不相交的两条直线叫平行线②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点3利用平行线的性质求角】【方法点拨】两条直线平行则同位角、内错角相等，同旁内角互补.【例3】（2019春•涧西区校级月考）如图所示，将含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝38°，则∠2的度数（）A．28°B．22°C．32°D．38°【变式3-1】（2019春•西湖区校级月考）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．32°【变式3-2】（2018秋•襄汾县期末）如图，某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来方向相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．35°D．50°【变式3-3】（2018秋•方城县期末）将AD与BC两边平行的纸条ABCD按如图所示折叠，则∠1的度数为（）A．72°B．45°C．56°D．60°【考点4平行线的性质解折叠问题】【例4】（2019春•天宁区校级期中）如图a是长方形纸带，∠DEF＝26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．102°B．108°C．124°D．128°【变式4-1】（2019春•下城区期中）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C，D的位置上，EC交AD于点G，已知∠EFG＝58°，则∠BEG等于（）A．58°B．116°C．64°D．74°【变式4-2】（2019春•五华区校级期中）如图把一张长方形线条ABCD沿AF折叠，使D落在D′处使∠ABD＝20°，AD′∥DB则∠DAF的度数为（）A．60°B．55°C．45°D．30°【变式4-3】（2019春•西城区校级期中）如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图；（2）再沿BF折叠成图；（3）继续沿EF折叠成图（4）按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是（）A．20°B．19°C．18°D．15°【考点5平行线的判定】【方法点拨】两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行【例5】（2019春•西湖区校级月考）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（）A．②③④B．②③⑤C．②④⑤D．②④【变式5-1】（2019春•西湖区校级月考）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3＝∠4；（2）∠1＝∠2；（3）∠A＝∠DCE；（4）∠D+∠ABD＝180°．能判断AB∥CD的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【变式5-2】（2019春•南关区校级月考）如图，下列条件，其中能判定AB∥CD的有（）①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；④∠BAD+∠ABC＝180°．A．3个B．2个C．1个D．0个【变式5-3】（2019春•吴江区期中）以下四种沿AB折叠的方法中，由相应条件不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．展开后测得∠1＝∠2B．展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C．测得∠1＝∠2D．测得∠1＝∠2【考点6利用平行线的判定及性质证明平行】【例6】（2019秋•涡阳县期中）已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．求证：AB∥CD．（在每步证明过程后面注明理由）【变式6-1】（2019春•江城区期中）如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠2，AB与DG平行吗？为什么？【变式6-2】（2019春•怀宁县期末）如图，已知点A．D，B在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠E，试判断DE、BC有怎样的位置关系，并说明理由．【变式6-3】（2019春•明光市期末）如图：已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，请问AB与DE是否平行，并说明理由．【考点7利用平行线的判定及性质证明角相等】【例7】如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，点D，F是垂足，∠1＝∠2，求证：∠ADG＝∠C．【变式7-1】（2019春•彭泽县期中）如图，已知：∠ABE+∠DEB＝180°，∠1＝∠2，则∠F与∠G的大小关系如何？请说明理由【变式7-2】（2019春•惠阳区校级期中）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠D＝30°，求∠AED的度数．【变式7-3】（2019春•北流市期末）如图，∠1＝∠C，∠2+∠D＝90°，BE⊥FD于G，证明∠B＝∠C．【考点8平行线中构造平行线】【例8】（2019春•普宁市期中）已知AB∥CD，点P为平面内一点，连接AP、CP．（1）探究：如图（1）∠PAB＝145°，∠PCD＝135°，则∠APC的度数是；如图（2）∠PAB＝45°，∠PCD＝60°，则∠APC的度数是．（2）在图2中试探究∠APC，∠PAB，∠PCD之间的数量关系，并说明理由．（3）拓展探究：当点P在直线AB，CD外，如图（3）、（4）所示的位置时，请分别直接写出∠APC，∠PAB，∠PCD之间的数量关系．【变式8-1】（2019春•桂平市期末）（1）如图①，∠CEF＝90°，点B在射线EF上，AB∥CD，若∠ABE＝130°，求∠C的度数；（2）如图②，把“∠CEF＝90°”改为“∠CEF＝120°”，点B在射线EF上，AB∥CD．猜想∠ABE与∠C的数量关系，并说明理由．【变式8-2】（2019春•金水区校级期中）在综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）．【变式8-3】（2019春•费县期中）如图1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°；（1）若∠E＝60°，则∠F＝；（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？说明理由；（3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数．【考点9平移变换的运用】【例9】（2019春•西湖区校级月考）如图，将周长为12cm的△ABC沿边BC向右平移3cm得到△A′B′C′，则四边形ABC′A′的周长为（）A．17cmB．18cmC．19cmD．20cm【变式9-1】（2019春•西湖区校级月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积（）A．40B．42C．45D．48【变式9-2】（2019春•西湖区校级月考）如图，两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起，固定三角形ABC不动，将三角形DEF向右平移，当点E和点C重合时，停止移动，设DC交AC于G．给出下列结论：①四边形ABEG的面积与CGDF的面积相等；②AD∥EC，且AD＝EC，则（）A．①，②都正确B．①正确，②错误C．①，②都错误D．①错误，②正确【变式9-3】（2019•邢台二模）如图，有两条长分别为a、b的铁丝，其中长为a的铁丝恰好围成一个大正方形；AB是大正方形的对角线，把AB分成n条相等的线段，再以每条线段作为小正方形的对角线，长为b的铁丝恰好能围成n个这样的小正方形；若均不考虑接口情况，则a、b的大小关系是（）A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a≥b【考点10利用平移变换作图】【例10】（2019春•西湖区校级月考）作图题．（1）过点M作直线AC的平行线；（2）将三角形ABC平移，使得点B与点B′重合．【变式10-1】（2019春•西湖区校级月考）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC向左平移5个单位得到△DEF．（1）在正方形网格中，作出△DEF；（2）设网格小正方形的边长为1，求平移过程中线段AC所扫过的图形面积．【变式10-2】（2019春•西湖区校级月考）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′；（2）线段AA′与线段CC′的关系是．【变式10-3】（2019春•西湖区校级月考）画图：如图1，三角形ABC可通过平移得到三角形DEF，此时点A落在点D．（1）请描述三角形ABC经过两次平移后得到三角形DEF的过程．（2）平移三角形ABC使点B落在点D，在图2中作出平移后的三角形．