高中数学正态分布课件

区间号区间频数频率频率/组距1[85,90]20.020.0042(90,95]70.070.0143(95,100]110.110.0224(100,105]150.150.0305(105,110]250.250.0506(110,115]200.200.0407(115,120]120.120.0248(120,125]60.060.1209(125,130]20.020.004第一步：根据样本数据列出频率分布表第二步：根据频率分布表画出频率分布直方图xy频率/组距08590951001051101151201251300.01－0.02－0.03－0.04－0.05－0.06－各小长方形的面积表示相应各组的频率，各小长方形面积的总和等于1频率组距IQab在区间内取值的频率),(ba密度曲线第三步：得到总体密度曲线若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为密度曲线．频率组距随着试验次数增加得到总体密度曲线形状越来越像一条钟形曲线球槽的编号正态曲线正态密度函数)0(,21)(222)(Rxexx§2.4正态分布(选修2-3)主页不知你们是否注意到街头的一种赌博活动?用一个钉板作赌具。街头请看§2.4正态分布(选修2-3)主页这个试验是英国科学家高尔顿设计的,具体如下:在一块木板上,订上n+1层钉子,第1层2个钉子,第2层3个钉子,……,第n+1层n+2个钉子,这些钉子所构成的图形跟杨辉三角形差不多.自上端放入一小球,任其自由下落,在下落过程中小球碰到钉子时,从左边落下的概率是P,从右边落下的概率是1-P,碰到下一排也是如此.最后落入底板中的某个格.下面我们来试验一下:(一)创设情境2正态分布的定义:一般地，如果对于任何实数a,b(ab),随机变量X满足:badxxbXaP)()(,则称随机变量X服从正态分布.正态分布由参数μ、σ唯一确定，因此正态分布记作N（μ，σ2）.如果随机变量X服从正态分布，则记作X~N（μ，σ2）经试验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布。探究1:的意义)(E的平均水平机变量总体平均数反映总体随yoσ=1探究2:的意义集中与分散的程度机变量总体标准差反映总体随)(Dσ=0.5xσ=2§2.4正态分布(选修2-3)主页(1)非负性：曲线在轴的上方,与x轴不相交(即x轴是曲线的渐近线).(2)定值性:曲线与x轴围成的面积为1．,()x,()x(3)对称性：正态曲线关于直线x=μ对称，曲线成“钟形”．(4)单调性：在直线x=μ的左边,曲线是上升的;在直线x=μ的右边,曲线是下降的.2.正态曲线的性质§2.4正态分布(选修2-3)主页(6)几何性:参数μ和σ的统计意义:E(x)=μ,曲线的位置由μ决定;D(x)=σ2,曲线的形状由σ决定.(5)最值性:当x=μ时,取得最大值,()xσ越大，就越小,于是曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散;反之σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中．1212xoyxoy同学们能举出服从正态分布的随机变量的例子么？在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；在生物学中，同一群体的某一特征；……；在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度,以及降雨量等，水文中的水位；总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。1二、正态曲线的特点._______4.______________3._____2.___________1轴之间的面积为、曲线与处达到最大值、曲线在对称于直线、曲线是单峰的，它关轴方，与轴、曲线位于xxx上不相交xx21)0(,21)(222)(Rxexx正态总体的密度函数表达式当μ=0，σ=1时222)(21)(xexf),(x2221)(xexf标准正态总体的密度函数表达式),(x012-1-2xy-33μ=0σ=1标准正态曲线例2、标准正态总体的函数为（1）证明f(x)是偶函数；（2）求f(x)的最大值；（3）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性。221(),(,).2xfxex)(2121)()1(22)(22xfeexfxx解：为偶函数)(xf处取得最大值正态密度函数在）（x20:又由已知得21)0()(maxfxf1,0)3(轴对称的图像关于yxf)().,0()0,()(，减区间为的增区间为xf2、正态总体的函数的特征1、正态分布密度曲线和正态分布的定义