第2.6节-冲击与瞬态振动的与频谱分析

§2.6冲击和瞬态振动的频谱分析非周期振动：描写振动随时间变化的函数是非周期的振动。两个频率比为无理数的简谐振动进行合成，其合成的结果就是一种非周期的一般振动。tBtAx2sinsin有阻尼的衰减振动)sin()(tAetxdtn矩形脉冲函数取其余值tttxtx00)(00非周期的一般振动不能应用傅里叶级数来作谱分析在工程中，最常见的非周期振动是冲击振动与瞬态振动，其特点是过程突然发生，持续时间短暂，能量大。一个一般函数可以用傅里叶积分或傅立叶变换表示，只要它是分段单调连续，而且是绝对可积的，即：dttx)(非周期振动函数收敛对非周期函数x(t)及其频谱x()有：)692()(21)(dextxti)702()()(dtetxxti傅立叶变换对一个非周期振动可以表示成无穷简谐振动的叠加，这些简谐振动的频率不是离散分布，而是连续分布。是的复数函数，其模对频率的关系表现为连续曲线，即幅值频谱为连续谱。)(X)(tx)(X也称为的频谱函数。比较，可见：数：与周期振动的傅立叶级)532()sincos(2)(1110tnbtnaatxnnn例1-3求图示单个矩形脉冲的傅里叶积分，并作出频谱图。解：单个矩形脉冲tttttxtttx202220)(11101的频谱函数为：)(tx)()(dtetxXti22011tttidtex2sin210tx的傅立叶积分为：)(txdetxtxti2sin221)(10计算出频谱函数的值为：2sin2)(10txX22sin1101ttxt单个矩形脉冲的频谱图非周期振动频谱图的谱线是连续分布而不是离散分布。2sin2)(10txX22sin1101ttxt相邻两条谱线之间的距离为，如果脉冲宽度不变，而周期T变得越来越大，谱线就会变得越来越密集。T21矩形脉冲傅里叶谱图tx(t)ATx(t)10.5fsin)ftFfATft（123TTTx(t)10.5ftx(t)AT111)1sin2sin2FfATfTfftftft（123TTTtx(t)ATx(t)10.5f22cos)14ATfTFffT（123TTT