2010年南安市中考数学试卷及答案

泉州南安市2010年初中学业质量检查数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）毕业学校姓名考生号友情提示：请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答在本试卷上无效。一、选择题(单项选择。每小题3分，共21分）。1．3的相反数是（）．A．3B．13C．3D．132．要使分式11x有意义，则x应满足的条件是（）．A．1xB．1xC．0xD．1x3．下列运算正确的是（）．A．23aaaB．22(3)6aaC．623aaaD．34aaa·4．方程组13yxyx的解是（）．A．2,1yxB．2,1yxC．1,2yxD．1,0yx5．一次函数23yx的图象不经过．．．（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知四边形ABCD中，90ABC∠∠∠，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）．A．90D∠B．ABCDC．ADBCD．BCCD7．在抗震救灾某仓库里放着若干个相同的正方体货箱，某摄影记者将这堆货箱的三视图照了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（）．A.2箱B.3箱C.4箱D.5箱二、填空题（每小题4分，共40分）．8．计算：0)2010(．1（第10题图）主视图左视图俯视图（第7题图）9．因式分解：29a．10．将一副三角板摆放成如图所示，图中1度．11．温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2010年，再解决60000000农村人口的安全饮水问题．将60000000用科学记数法表示应为．12．在综合实践课上，五名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，4．则这组数据的中位数是件．13．方程111x的解是________．14．已知一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是．15．已知：⊙A的半径为2cm，AB=3cm．以B为圆心作⊙B，使得⊙A与⊙B外切，则⊙B的半径是cm．16．如图，大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成，把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是．17．如图，已知点A在双曲线y=6x上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B．（1）则△AOC的面积=，（2）△ABC的周长为．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：43)85(41)1(12．19．（9分）已知12xy，求代数式)4()1(22xyy的值．20．（9分）如图，已知点EC，在线段BF上，CFBE，请在下列四个等式中，①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．选出两个．．作为条件，推出ABCDEF△≌△．并予以证明．（写出一种即可）已知：，．求证：ABCDEF△≌△．证明：21．（9分）2010年上海世博会于5月1日开幕，某商场销售世博会纪念品专柜对这一天销售A、B、C三种品牌的纪念品情况进行了统计，并将数据绘制成如下图1和图2所CEBFDA（第16题图）示的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：(1)请将图1补充完整；(2)A品牌纪念品在图2中所对应的圆心角的度数是度；(3)根据上述统计信息，从5月1日开幕到10月31日闭幕期间，该商场对A、B、C三种品牌纪念品应如何进货？请你提出一条合理的建议．22．（9分）“六．一”儿童节，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一只书包可以送2支笔和1本书．（1）若有3支不同笔可供选择，其中黑色2支，红色1支，试用树状图（或列表法）表示小明依次．．抽取2支笔的所有可能情况，并求出抽取的2支笔均是黑色的概率；（2）若有6本不同书可供选择，要在其中抽1本，请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法．23．（9分）在一条笔直的公路上有A、B两地，它们相距150千米，甲、乙两部巡警车分别从A、B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往B、A两地．甲、乙两车的速度分别为70千米/时、80千米/时，设行驶时间为x小时．(1)从出发到两车相遇之前，两车的距离是多少千米？（结果用含x的代数式表示）（2）已知两车都配有对讲机，每部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间最长是多少小时？24．（9分）如图，AB为⊙O的直径，CDAB于点E，交⊙O于点D，OFAC于点F．（1）试说明△ABC∽△DBE；（2）当∠A=30°，AF=3时，求⊙O中劣弧的长．C品牌50%A品牌B品牌C品牌品牌销售量(百个)个)100200400图1图2CBAOFDE25．(13分)某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为cxy2201且过顶点C（0，5）（长度单位：m）（1）直接写出c的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/2m,求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5m，求斜面EG的倾斜角∠GEF的度数.（精确到0.1°）26.（13分）如图1，在RtABC△中，90A，ABAC，42BC，另有一等腰梯形DEFG（GFDE∥）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．（1）直接写出△AGF与△ABC的面积的比值；（2）操作：固定ABC△，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEFG（如图2）．①探究1：在运动过程中，四边形FFCE能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由．②探究2：设在运动过程中ABC△与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式．四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．填空：1．（5分）计算：)2(4．2．（5分）请写出一个既是轴对称，又是中心对称的几何图形名称：．AFG(D)BC(E)图1FGAFGBDCE图2泉州南安市2010年初中学业质量检查数学试卷参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．C；2．B；3．D；4．A；5．B；6．D；7．C．二、填空题（每小题4分，共40分）8．1；9．)3)(3(aa；10．120；11．7106；12．5；13．2x；14．7；15．1；16．5；17．（1）3，（2）72．三、解答题（共89分）18．（本小题9分）解：原式=231)3(41………………5分=214…………………………7分=7…………………………………9分19．（本小题9分）解：原式=xyyy41222………………………4分=142xy……………………………………5分=1)2(2xy…………………………………7分当12xy时，原式=3112…………9分20．（本小题9分）解：已知：①④（或②③、或②④）……………3分证明：若选①④∵CFBE∴EFBCECCFECBE即,．…………………………………………5分在△ABC和△DEF中AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF．……………………………8分∴ABCDEF△≌△．……………………………………9分（选择②③、或②④评分标准类似，证明略）21．（本小题9分）解：（1）B品牌的销售量为：300100400%50400（百个），画在条形统计图略．………………………3分（2）45度．………………………………6分（3）商场对A、B、C三种品牌纪念品数量可按1：3：4的比来进货．（答案不惟一，只要言之有理，大意正确，即可得分…………………9分22.（本小题9分）解：（1）用12AA，分别表示2支黑色笔，B表示红色笔，列举所有等可能结果，用树状图表示如下：第一次抽取第二次抽取………………………………………………3分CEBFDAA1BA2A2A2A1BA1B由上图可知，共有6种等可能结果，其中抽取的2支笔均是黑色有2种，∴P（2支笔均是黑色）3162．………………5分（用列表法类似上述评分标准）（2）方法不唯一，例举一个如下：记6本书分别为12345PPPPP，，，，，6P．用普通的正方体骰子掷1次，规定：掷得的点数为1，2，3，4，5，6分别代表抽得的书为12345PPPPP，，，，，6P．…………9分23.（本小题9分）解：（1）(150—150x)千米．………………………………………3分（2）相遇之后，两车的距离是（150x—150）千米，…………………4分依题意可得不等式组：．15150150,15150150xx……………………………………………6分解得1.19.0x，…………………………………………8分2.09.01.1．答：两部对讲机可以保持通话的时间最长是0.2小时．.……………9分（本小题若用其他解法，也可酌情给分）24．（本小题9分）（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴090ACB．…………………………………1分∵CDAB，∴090DEB，∴∠ACB=∠DEB．.……………………………2分又∵∠A=∠D，∴△ACB∽△DEB．…………………………3分CBAOFDE（2）连结OC，则OAOC，………………4分∴∠ACO=∠A=30°，∴∠AOC=120°．……………………5分OFAC，∴∠AFO=90°．.…………………6分在Rt△AFO中，AOAOAFCos3300，∴2AO………7分∴AC弧的长为180120π342π．…………………9分25．（本小题13分）解(1)c=5．……………………………3分（2）由（1）知，OC=5，…………………………4分令0y，即052012x，解得10,1021xx．…………5分∴地毯的总长度为：3052202OCAB，………………6分∴900205.130（元）．答：购买地毯需要900元．……………………7分(3)可设G的坐标为)5201,(2mm,其中0m，则5201,22mGFmEF．………………………………………8分由已知得：5.27)(2GFEF，即5.27)52012(22mm，………………………………………9分解得：35,521mm（不合题意，舍去）．………………………10分把51m代入52012m75.3552012．∴点G的坐标是（5，3.75）．…………………………………………11分∴75.3,10GFEF．在Rt△EFG中，375.01075.3tanEFGFGEF，……………12分∴06.20GEF．…………………13分26．（本小题13分）解：（1）△AGF与△ABC的面积比是1：４．………………………3分（2）①能为菱形．……………………4分由于FC∥FE，CE∥FF，四边形FFCE是平行四边形．…………………………5分当221ACCFCE时，四边形FFCE为菱形，…………………6分此时可求得2x．当2x秒时，四边形