2010年日照市中考数学试题及答案

试卷类型:A二0一0年初中学业考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．－3的相反数是（A）3（B）3（C）31（D）－312．在平面直角坐标系内，把点P（－2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P′的坐标是（A）（－2，2）（B）（－1，1）（C）（－3，1）（D）（－2，0）3．已知两圆的半径分别为3cm，5cm，且其圆心距为7cm，则这两圆的位置关系是（A）外切（B）内切（C）相交（D）相离4．已知反比例函数y=x2，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（A）（－2，1）（B）（1，-2）（C）（-2，-2）（D）（1，2）5．已知等腰梯形的底角为45o，高为2，上底为2，则其面积为（A）2（B）6（C）8（D）126．如果222=a+b2（a，b为有理数），那么a+b等于（A）2（B）3（C）8（D）107．如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是8．如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子．若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为(A)21(B)31(C)61(D)919．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（A）－3，2（B）3，-2（C）2，－3（D）2，310．由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2－ab+b2）=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2－ab+b2）=a3+b3．………………………①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式。下列应用这个立方公式进行的变形不正确．．．的是（A）（x+4y）（x2－4xy+16y2）=x3+64y3（B）（2x+y）（4x2－2xy+y2）=8x3+y3（C）（a+1）（a2＋a+1）=a3+1（D）x3+27=（x+3）（x2－3x+9）（A）（B）（C）（D）11．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=51，则AD的长为（A）2（B）3（C）2（D）112．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（A）15（B）25（C）55（D）1225试卷类型:A年中等学校招生考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号二三总分18192021222324得分二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）．14．上海世博会已于2010年5月1日举行，这是继北京奥运会之后我国举办的又一世界盛事，主办机构预计这届世博会将吸引世界各地约69500000人次参观．将69500000用科学记数法表示为．15．如图，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于．16．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.17．一次函数y=34x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多．．有个．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分8分)（1）计算：122432；（2）化简，求值：1112122xxxx，其中x=2-1．得分评卷人19．(本题满分8分)我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：已知用“”或“”填空12,355+23+121,53-3-1-5-212,411-24+1一般地，如果dcba,那么a+cb+d．（用“”或“”填空）你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？得分评卷人20．(本题满分9分)（1）解方程组;1383,32yxyx（2）列方程解应用题：2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？得分评卷人21．(本题满分9分)如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积．得分评卷人22．(本题满分10分)为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时。为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少。得分评卷人23．(本题满分10分)如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距83米．（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．得分评卷人24．(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）BC2=2AB·CE．得分评卷人二０一０年初中学业考试数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)题号123456789101112答案ABCDCDBBACAD二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13．①，③；14．6.95×107；15．90o；16．－1＜x＜3;17．4．三、解答题：(本大题共7小题,共64分)18．(本小题满分8分)解：（1）原式=4－3－4+23=3；………………3分（2）原式=1112122xxxx=)1)(1()1(12xxxx……………………5分=x+1．…………………………………………7分当x=2－1时，原式=2．……………………8分19．(本小题满分8分)解：＞，＞，＜，＞；…………………………………………4分证明：∵ab，∴a+cb+c．………………………………………6分又∵cd，∴b+cb+d，∴a+cb+d．………………………………………………8分20．(本题满分9分)解：（1）)2(13831,32yxyx由（1）得：x=3+2y，（3）…………………1分把（3）代入（2）得：3（3+2y）－8y=13，化简得：－2y=4，∴y=－2，………………………………………………2分把y=－2代入（3），得x=－1，∴方程组的解为.2,1yx………………………………4分（2）设原计划每天生产x吨纯净水，则依据题意，得：,35.118001800xx……………………………………6分整理，得：4.5x=900，解之，得：x=200，……………………………………8分把x代入原方程，成立，∴x=200是原方程的解．答：原计划每天生产200吨纯净水．……………………9分21．(本题满分9分)（1）证明：∵∠AEF=90o，∴∠FEC+∠AEB=90o．………………………………………1分在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90o，∴∠BAE=∠FEC；……………………………………………3分（2）证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180o－45o=135o．又∵CF是∠DCH的平分线，∠ECF=90o+45o=135o．………………………………………4分在△AGE和△ECF中，FECGAEECFAGEECAGo,135,∴△AGE≌△ECF；…………………………………………6分（3）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF．又∵∠AEF=90o，∴△AEF是等腰直角三角形．………………………………7分由AB=a，BE=21a，知AE=25a，∴S△AEF=85a2．…………………………………………………9分22．（本题满分10分）解：（1）调查人数=1020%=50（人）；…………2分（2）户外活动时间为1.5小时的人数=5024%=12（人）；……………3分补全频数分布直方图；…………4分（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=5020360o=144o；……………6分（4）户外活动的平均时间=18.150285.1121205.010（小时）．∵1.18＞1，∴平均活动时间符合上级要求；…………………………………………8分户外活动时间的众数和中位数均为1．…………………………………10分23．（本题满分10分）解：（1）在Rt△AOC中，∵∠AOC=30o，OA=83，∴AC=OA·sin30o=83×21=34，OC=OA·cos30o=83×23=12．∴点A的坐标为（12，34）．…………………………………2分设OA的解析式为y=kx，把点A（12，34）的坐标代入得：34=12k，∴k=33，∴OA的解析式为y=33x；…………………………………………4分(2)∵顶点B的坐标是（9，12）,点O的坐标是（0，0）∴设抛物线的解析式为y=a(x-9)2+12，…………………………………6分把点O的坐标代入得：0=a（0-9）2+12，解得a=274，∴抛物线的解析式为y=274(x-9)2+12及y=274x2+38x；…………………………………………………8分(3)∵当x=12时，y=33234，∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．…………10分24．（本题满分10分）（1）证明：∵AB是⊙O的直