2010中考一轮专题训练 函数

中考一轮专题训练——函数（一）选择题（每题4分，共32分）1．下列各点中，在第一象限内的点是………………………………（）（A）（－5，－3）（B）（－5，3）（C）（5，－3）（D）（5，3）2．点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是………………………（）（A）（3，4）（B）（－3，－4）（C）（－4，3）（D）（3，－4）3．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（－a，b－4）在象限是…………（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限4．函数y＝x2＋31x中自变量x的取值范围是…………………（）（A）x≤2（B）x＝3（C）x＜2且x≠3（D）x≤2且x≠35．设y＝y1＋y2，且y1与x2成正比例，y2与x1成反比例，则y与x的函数关系是（）（A）正比例函数（B）一次函数（C）二次函数（D）反比例函数6．若点（－m，n）在反比例函数y＝xk的图象上，那么下列各点中一定也在此图象上的点是………………………………………………………………（）（A）（m，n）（B）（－m，－n）（C）（m，－n）（D）（－n，－m）7．二次函数式y＝x2－2x＋3配方后，结果正确的是……………………（）（A）y＝（x＋1）2－2（B）y＝（x－1）2＋2（C）y＝（x＋2）2＋3（D）y＝（x－1）2＋48．若二次函数y＝2x2－2mx＋2m2－2的图象的顶点在x轴上，则m的值是（）（A）0（B）±1（C）±2（D）±2（二）填空题（每小题4分，共28分）9．函数y＝3)1(0xx中自变量x的取值范围是___________．10．若反比例函数的图象过点（－1，2），则它的解析式为__________．11．当m＝_________时，函数（m2－m）mmx22是一次函数．12．已知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当x＝1时，y＝3；当x＝0时，y＝2．则函数解析式为________，函数不经过第_____象限，y随x增大而________．13．二次函数y＝－x2＋mx＋2的最大值是49，则常数m＝_________．14．如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点是（－2，4），且过点（－3，0），则a为_____________．15．若直线y＝3x＋b与两坐标轴所围成的三角形的面积为24，则b＝_________．（三）解答题16．（6分）已知正比例函数的图象经过点（1，－2），求此函数的解析式，并在坐标系中画出此函数的图象．17．（8分）按下列条件，求二次函数的解析式：（1）图象经过A（0，1），B（1，3），C（－1，1）；（2）图象经过（3，1），且当x＝2时有最大值为3．18．（8分）已知二次函数y＝2x2－4x－6．（1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出草图．（2）求图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标．（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？（4）x为何值时y≥0？19．（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．（1）若每件降价x元，每天盈利y元，求y与x的关系式．（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？20．（10分）已知x轴上有两点A（x1，0），B（x2，0），在y轴上有一点C，x1，x2是方程x2－m2x－5＝0的两个根，且2221xx＝26，△ABC的面积是9．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）求过A，B，C三点的抛物线的解析式．参考答案（一）选择题（每题4分，共32分）1．下列各点中，在第一象限内的点是……………………………………………（）（A）（－5，－3）（B）（－5，3）（C）（5，－3）（D）（5，3）【提示】第一象限内的点，横坐标、纵坐标均为正数．【答案】D．2．点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是……………………………………（）（A）（3，4）（B）（－3，－4）（C）（－4，3）（D）（3，－4）【提示】关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数．【答案】D．3．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（－a，b－4）在象限是………………（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【提示】由题意得a＞0，b＜0，故－a＜0，b－4＜0．【答案】C．4．函数y＝x2＋31x中自变量x的取值范围是…………………………（）（A）x≤2（B）x＝3（C）x＜2且x≠3（D）x≤2且x≠3【提示】由2－x≥0且x－3≠0，得x≤2．【答案】A．【点评】注意：D的错误是因为x≤2时x已不可能为3．5．设y＝y1＋y2，且y1与x2成正比例，y2与x1成反比例，则y与x的函数关系是（）（A）正比例函数（B）一次函数（C）二次函数（D）反比例函数【提示】设y1＝k1x2（k1≠0），y2＝xk12＝k2x（k2≠0），则y＝k1x2＋k2x（k1≠0，k2≠0）．【答案】C．6．若点（－m，n）在反比例函数y＝xk的图象上，那么下列各点中一定也在此图象上的点是……………………………………………………………………（）（A）（m，n）（B）（－m，－n）（C）（m，－n）（D）（－n，－m）【提示】由已知得k＝－mn，故C中坐标合题意．【答案】C．7．二次函数式y＝x2－2x＋3配方后，结果正确的是…………………………（）（A）y＝（x＋1）2－2（B）y＝（x－1）2＋2（C）y＝（x＋2）2＋3（D）y＝（x－1）2＋4【提示】y＝x2－2x＋3＝x2－2x＋1＋2＝（x－1）2＋2．【答案】B．8．若二次函数y＝2x2－2mx＋2m2－2的图象的顶点在x轴上，则m的值是（）（A）0（B）±1（C）±2（D）±2【提示】由题意知＝0，即4m2－8m2＋8＝0，故m＝±2．【答案】D．【点评】抛物线的顶点在x轴上，表明抛物线与x轴只有一个交点，此时＝0．（二）填空题（每小题4分，共28分）9．函数y＝3)1(0xx中自变量x的取值范围是___________．【提示】由题意，得x－1≠0，x－3≠0．【答案】x≠1，且x≠3．【点评】注意零指数的底数不为0以及结论中的“且”字．10．若反比例函数的图象过点（－1，2），则它的解析式为__________．【提示】设反比例函数解析式为y＝xk，则k＝－2．【答案】y＝－x2．11．当m＝_________时，函数（m2－m）mmx22是一次函数．【提示】2m2－m＝1，解得m1＝－21，m2＝1（舍去）．【答案】m＝－21．【点评】根据一次函数的定义，得2m2－m＝1，且m2－m≠0．12．已知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当x＝1时，y＝3；当x＝0时，y＝2．则函数解析式为________，函数不经过第_____象限，y随x增大而________．【提示】设一次函数为y＝kx＋b，把已知值代入求出k，b．【答案】y＝x＋2，四，增大．【点评】本题考查一次函数的性质与解析式的求法．13．二次函数y＝－x2＋mx＋2的最大值是49，则常数m＝_________．【提示】可应用顶点坐标公式求出顶点纵坐标．【答案】±1．【点评】本题考查二次函数最大（小）值的求法．本题还可用配方法求解．14．如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点是（－2，4），且过点（－3，0），则a为_____________．【提示】用顶点式求出二次函数解析式．【答案】－4．15．若直线y＝3x＋b与两坐标轴所围成的三角形的面积为24，则b＝_________．【提示】直线与y轴交点坐标为（0，b），与x轴交点坐标为（－3b，0），故24＝21·|b|·|－3b|．【答案】±12．【点评】根据直线与x轴、y轴交点坐标的求法．求面积时对含b的式子要加绝对值符号．（三）解答题16．（6分）已知正比例函数的图象经过点（1，－2），求此函数的解析式，并在坐标系中画出此函数的图象．【解】设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0）．∵图象过（1，－2），∴－2＝k．∴函数解析式为y＝－2x．其图象如右图所示．17．（8分）按下列条件，求二次函数的解析式：（1）图象经过A（0，1），B（1，3），C（－1，1）；（2）图象经过（3，1），且当x＝2时有最大值为3．【答案】（1）y＝x2＋x＋1；（2）y＝－2x2＋8x－5．【点评】要会用待定系数法求抛物线的解析式，（2）中隐含顶点坐标为（2，3）．18．（8分）已知二次函数y＝2x2－4x－6．（1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出草图．（2）求图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标．（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？（4）x为何值时y≥0？【解】（1）图象开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，－8）；（2）与x轴交于（－1，0），（3，0）两点，与y轴交于（0，－6）；（3）当x＞1时，y随x增大而增大；（4）当x≤－1或x≥3时，y≥0．19．（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．（1）若每件降价x元，每天盈利y元，求y与x的关系式．（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？【解】（1）y＝（40－x）（2x＋20）＝－2x2＋60x＋800．（2）当y＝1200时，－2x2＋60x＋800＝1200，∴x1＝10，x2＝20．∵要尽快减小库存，∴x＝20．（3）y＝－2（x－15）2＋1250，故每件降价15元时，最多盈利可达1250元．【点评】要注意尽量减少库存的隐含条件．20．（10分）已知x轴上有两点A（x1，0），B（x2，0），在y轴上有一点C，x1，x2是方程x2－m2x－5＝0的两个根，且2221xx＝26，△ABC的面积是9．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）求过A，B，C三点的抛物线的解析式．【解】（1）∵x1＋x2＝m2，x1x2＝－5，∴2221xx＝（x1＋x2）2－2x1x2＝m4＋10＝26．∴m2＝4，则方程为x2－4x－5＝0．故x1＝5，x2＝－1．∴A（－1，0），B（5，0）或A（5，0），B（－1，0）．设C点坐标为（0，c）．∵AB＝||a＝6，S△ABC＝21AB·|h|＝9，∴h＝±3．∴C（0，3）或（0，－3）．（2）抛物线的解析式为y＝－253x＋512x＋3或y＝253x－512x－3．