2010中考一轮专题训练——解直角三角形

中考一轮专题训练——解直角三角形一填空题（每小题6分，共18分）：1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝，sinB＝，tanB＝，cotB＝；2．直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝；3．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的余切值为.二选择题：（每题5分，共10分）：1．sin2＋sin2(90°－)(0°＜＜90°）等于……………………………（）（A）0（B）1（C）2（D）2sin22．cotsintancos(0°＜＜90°）等于……………………………………（）（A）sin（B）cos（C）tan（D）cot三计算题（每小题6分，共18分）：1．tan30°cot60°＋cos230°－sin245°tan45°2．sin266°－tan54°tan36°＋sin224°；3．50cos40sin0cos45cot30cos330sin145tan41222．四解直角三角形（△ABC中，∠C＝90°，每小题6分，共24分）：1．已知：c＝83，∠A＝60°，求∠B、a、b．2．已知：a＝36，∠A＝30°，求∠B、b、c.3．已知：c＝26，a＝3－1，求∠A、∠B、b.4．已知：a＝6，b＝23，求∠A、∠B、c.五在直角三角形ABC中，锐角A为30°，锐角B的平分线BD的长为8cm，求这个三角形的三条边的长．六某型号飞机的翼形状如图所示，根据图中数据计算AC、BD和CD的长度（精确到0.1米）．3.40米5.00米ABCD45º30º参考答案一填空题（每小题6分，共18分）：1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝，sinB＝，tanB＝，cotB＝；2．直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝；3．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的余切值为.答案：１．13133，13133，23，32；２．54；３．125．二选择题：（每题5分，共10分）：1．sin2＋sin2(90°－)(0°＜＜90°）等于……………………………（）（A）0（B）1（C）2（D）2sin22．cotsintancos(0°＜＜90°）等于………………………………………（）（A）sin（B）cos（C）tan（D）cot答案：１．Ｂ；２．Ｃ．三计算题（每小题6分，共18分）：1．tan30°cot60°＋cos230°－sin245°tan45°解：tan30°cot60°＋cos230°－sin245°tan45°＝33．33＋2)23(－1)22(2＝31＋43－21＝127；2．sin266°－tan54°tan36°＋sin224°；解：sin266°－tan54°tan36°＋sin224°＝(sin266°＋cos266°)－tan54°cot54°＝1－1＝0；3．50cos40sin0cos45cot30cos330sin145tan41222．解：50cos40sin0cos45cot30cos330sin145tan41222＝40sin40sin11)23(3)21(114122＝1149441＝2．四解直角三角形（△ABC中，∠C＝90°，每小题6分，共24分）：1．已知：c＝83，∠A＝60°，求∠B、a、b．解：a＝csin60°＝8323＝12，b＝ccos60°＝8321＝43，∠B＝30°.2．已知：a＝36，∠A＝30°，求∠B、b、c.解：∠B＝90°－30°＝60°，b＝atanB＝363＝92，c＝22ba＝6621616254)29()63(22.(另解：由于ca＝sinA，所以c＝662163sinAa).3．已知：c＝26，a＝3－1，求∠A、∠B、b.解：由于Acasin2613，所以)26)(26()26)(13(2613sinA42662322，由此可知，∠A＝45°，∠B＝90°－45°＝45°，且有b＝a＝3－1.4．已知：a＝6，b＝23，求∠A、∠B、c.解：由于tanA＝ba，所以tanA＝3326，则∠A＝60°，∠B＝90°－60°＝30°，且有c＝2b＝223＝43.五在直角三角形ABC中，锐角A为30°，锐角B的平分线BD的长为8cm，求这个三角形的三条边的长．解：又已知可得△BCD是含30°的直角三角形，所以CD＝21BD＝218＝4（cm），△ADB是等腰三角形，所以AD＝BD＝8（cm），则有AC＝8＋4＝12（cm），BC＝ACcot60°＝123433，AB＝381921444812)34(22六某型号飞机的翼形状如图所示，根据图中数据计算AC、BD和CD的长度（精确到0.1米）．简解：作BE垂直直线CD于E，在直角三角形BED中，有CD＝5tan30°＝533≈53732.1≈2.89，作AF垂直直线CD于E，在直角三角形AFC中，∠ACF＝∠CAF＝45°，所以有3.40米5.00米ABCD45º30ºCF＝AF＝BE＝5，则有CD＝（CF＋FE）－ED＝（CF＋AB）－ED≈（5＋1.3）－2.89≈3.4又，有AC＝2AF＝52≈5×1.414≈7.1，BD＝2ED＝2×2.89≈5.8；所以CD，AC，BD的长分别约为3.4米，7.1米和5.8米．