海淀区上学期初一数学期中考试试题及答案解析

2014-2015年初一数学第一学期期中检测考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（每题3分，共30分）1．多项式3x2－2xy3－21y－1是()．A．三次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．四次三项式2．－3的绝对值是A．3B．－3C．－D．3．若|x+2|+|y-3|=0，则x-y的值为（）A．5B．-5C．1或-1D．以上都不对4．13的相反数是（）A．13B．13C．3D．﹣35．2014年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为（）A．3.8×1010m3B．38×109m3C．380×108m3D．3.8×1011m36．计算(a2)3÷(a2)2的结果是()A．aB．a2C．a3D．a47．下列因式分解中，正确的有（）①4a﹣a3b2=a（4﹣a2b2）；②x2y﹣2xy+xy=xy（x﹣2）；③﹣a+ab﹣ac=﹣a（a﹣b﹣c）；④9abc﹣6a2b=3abc（3﹣2a）；⑤x2y+xy2=xy（x+y）A．0个B．1个C．2个D．5个8．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x=x（x﹣y）B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是()A．a＜bB．|a|＞|b|C．－a＜－bD．b－a＞010．﹣的倒数是（）A、B、C、﹣D、﹣第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（每题3分，共24分）12．用代数式表示“a的4倍与5的差”为．13．已知m132xy和nm+n1xy2是同类项，则2012nm=▲。14．已知(3m－1)x2n+1+9=0是关于x的一元一次方程，则m、n应满足的条件为m_______,n=_______。15．请你写出一个字母只能含有错误!未找到引用源。的二次三项式：________________________________。16．已知3123bba，那么ba的值为______。17．计算：12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002=_________．18．用四舍五入法得到的近似数0.0210有______个有效数字评卷人得分三、计算题（共32分）19．（4分）计算：．20．计算：（每小题4分，共16分）（1）)8()3(8)2(1（2）2)21(22（3）)481()43611(（4）4)2(523221．计算：（每小题4分，共12分）(1)32(2)()(3)xxx(2)222(4)2ababab(3))2()21()1()14.3(33022．（6分）计算：.23．（8分）解方程:102)21()3(23o45cos2)2011(201（1）xx51832（2）12332xx24．（10分）、图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形.(1)写出图b中的阴影部分的正方形的边长；(2)写出图b中阴影部分的面积：(3)观察图b写出下列三个代数式之间的等量关系；根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，求评卷人得分四、解答题（共10分）25．如图，是一个计算装置示意图，A、B是数据输入口，C是计算输出口，计算过程是由A、B分别输入自然数m和n，经计算后得自然数K由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：（1）若A、B分别输入1，则输出结果为1；（2）若A输入任何固定的自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2；（3）若B输入任何固定的自然数不变，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍。试问：（1）若A输入1，B输入自然数4，输出结果为。（2）若B输入1，A输入自然数5，输出结果为。.,,22mnnmnm5,7abba2)(ba参考答案1．C【解析】多项式3x2－2xy3－21y－1共有4项，其中－2xy3是次数最高项，为3次。故选C2．A【解析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．所以-3的绝对值是3，故选A3．B【解析】∵|x+2|+|y-3|=0，∴x+2=0，y-3=0，∴x=-2，y=3，∴x-y的值为：-2-3=-5，故选B4．A．【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．13的相反数是13．故选A．考点：相反数．5．A．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将380亿立方米用科学记数法表示为：3.8×1010m3．故选A．考点：科学记数法—表示较大的数．6．B【解析】(a2)3÷(a2)2＝a6÷a4＝a2，所以选B.7．B【解析】试题分析：根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解：在①中，还能继续运用平方差公式，最后结果为：a（2+ab）（2﹣ab）；在②中，显然漏了一项，最后结果应为xy（x﹣3）；在③中，注意各项符号的变化，最后结果应为：﹣a（1﹣b+c）；在④中，显然两项的公因式应为：3ab；在⑤中，正确运用了提公因式法．故正确的有一个．故选B．考点：因式分解-运用公式法；因式分解的意义．点评：注意在运用提公因式法的时候，不要出现类似②、③、④的错误，特别注意符号的变化和不要漏项．8．B【解析】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．解：A、x2﹣xy+x=x（x﹣y+1），故此选项错误；B、a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2，故此选项正确；C、x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax2﹣9，无法因式分解，故此选项错误．故选：B．9．C【解析】根据题意得，a＜0＜b，∴a＜b；－a＞－b；b－a＞0，∵数a表示的点比数b表示点离原点远，∴|a|＞|b|，∴选项A、B、D正确，选项C不正确．所以选C.10．D【解析】分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵-×（-）=1，∴-的倒数是-．故选D．11．12007；2【解析】试题分析：2007是整数，分母为1，倒数即12007，负数的绝对值的它的相反数，—2的绝对值是2.考点：有理数倒数和绝对值的求取点评：此种试题，是对有理数相关数的简单考查，除了倒数、绝对值还有相反数，都需要学生理解它的含义。12．4a﹣5．【解析】试题分析：用4乘以a然后减去5即可．“a的4倍与5的差”为4a﹣5．故答案为：4a﹣5．考点：列代数式．13．1。【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程求出m，n的值，再代入代数式计算即可：∵m132xy和nm+n1xy2是同类项，∴m1n3mn，解得m2n1。∴20122012nm=12=1。14．13、__0_【解析】根据一元一次方程的定义，只有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程，据此即可求解．根据题意得：2n+1=1，(3m－1)0，解得：n=0．m1315．12xx（答案不唯一）【解析】试题分析:二次三项式，即：试题中只能含有一个未知数，而且该未知数最高次是两次，有三项单项式。221;341xxxx等均可，没有固定的形式。考点：本题考查了二次三项式的基本形式和写法。点评：本题属于较易类试题，但是有些考生由于机械性较强，遇到此类试题反而手无足措，所以平时对此类开放性试题要放开心。16．97【解析】试题分析：由3123bba去分母得bba69，再移项、合并同类项即可求得结果.3123bbabba69ba79ba97.考点：代数式求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.17．-5050【解析】试题分析：分组使用平方差公式，再利用自然数求和公式解题．解：原式=（12﹣22）+（32﹣42）+…+（992﹣1002）=（1﹣2）（1+2）+（3﹣4）（3+4）+…+（99﹣100）（99+100）=﹣（1+2）﹣（3+4）﹣…﹣（99+100）=﹣（1+2+3+4+…+99+100）=﹣5050．故本题答案为：﹣5050．考点：平方差公式点评：本题考查了平方差公式的运用，注意分组后两数的差都为﹣1，所有两数的和组成自然数求和．18．3【解析】从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都是有效数字．19．：原式=-9+2+1-2………………………………………………………………………4分=……【解析】解：102)21()3(238=-9+2+1-2=820．（1）)8()3(8)2(1（2）-2+2÷（-21）×2=1+2+8-3-8……2分=-2+2×（-2）×2……1分=0………………2分=-2-8……2分=-10……1分（3）（1-61+43）÷（-481）=（1-61+43）×（-48）……1分=1×（-48）-61×（-48）+43×（-48）……1分=-48+8-36……1分=-76……1分（4）-22×5-（-2）3÷4=-4×5-8÷4……2分=-20+2……1分=-18……1分【解析】略21．（1）3x；（2）4416ab；（3）4.【解析】试题分析：（1）先算积的乘方，再算乘法，最后合并同类项即可；（2）先计算（2a+b）(2a-b)得（4a2-b2）再与（4a2+b2）相乘即可得出答案；（3）先根据零次幂、有理数的乘方、负整数指数幂的运算法则进行求值即可.试题解析：(1)原式=338+9xx=3x(2)原式=2222(4)(4)abab=4416ab(3)原式=1(1)(8)(2)=0+4=4考点：1.整式的混合运算；2.实数的混合运算.22．解：【解析】略23．（1）xx51832解:2x+5x=18+32分7x=214分1012112(2011)2cos4512112222X=36分（2）12332xx解:2（x+2）=3(x-3)+62分2x+4=3x-9+63分2x-3x=-9+6-44分x=76分【解析】略24．(1)m-n（2分）；(2)(m+n)2-4mn或(m-n)2（4分）；(3)(m-n)2=(m+n)2-4mn（7分）；(4)(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×5=49-20=29（10分）【解析】1.由图b分析可得，图b中的阴影部分的正方形的边长为m-n2.方法一：(m-n)²方法二：(m+n)²-4mn3.由2题知(m-n)²=(m+n)²-4mn（都表示阴影面积）4.由a+b=7,ab=5可知(a+b)²=49，4ab=20因此(a-b)²=49-20=2925．（1）7（2）16解：①根据题意得：当A输入1，B输入自然数4，输出结果为1+（4-1）×2=7；②当B输入1，A输入自然数5，输出结果为1×2×2×2×2=16．故答案为：7；16．【解析】①根据A输入任何固定的自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2，可知A输入1，B输入自然数4，输出结果为1+（4-1）×2；②根据B输入任何固定的自然数不变，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍，可知B输入1，A输入自